初中升学考试数学卷

2024年1月18日发(作者：江苏省的中考数学试卷)

初中升学考试数学卷

数 学 试 题

（总分120分：考试时间120分钟）

一、选择题、（本大题有10个小题：每小题2分：共20分）

1.下列计算结果为负数的是（ ）

02－2A、（－3） B、－｜－3｜ C、（－3） D、（－3）

2. 下列计算正确的是（ ）

23623622633A、a·b＝b B、(－a)＝a C、（ab）＝ab D、（－a）÷（－a）＝－a

3.如果代数式m1mn有意义：那么：直角坐标系中点P（m：n）的位置在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4.用一把带有刻度的直角尺：⑴可以画出两条平行线：⑵可以画出一个角的平分线：⑶可以确定一个圆的圆心.以上三个判断中正确的个数是（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

5.一根蜡烛长20cm：点燃后每小时燃烧5cm：燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）

y

20

O

4

A、

y

20

O

4

B、

y

20

O

4

C、

y

20

x

O

4

D、

x

x

x

6.在的Rt△ABC中：∠C＝90°：cosA＝1：则tanA＝ （ ）

5A、26 B、626 C、 D、 24

257.有一张矩形纸片ABCD：AB＝2.5：AD＝1.5：将纸片折叠：使AD边落在AB边上：折痕为AE：再将△AED以DE为折痕向右折叠：AC与BC交于点F（如下图）：则CF的长为（ ）

A

BA

D

BD BF

D

C

E

C

E

C

A

A、0.5 B、0.75 C、1 D、1.25

8.钟表上12时15分钟时：时针与分针的夹角为 （ ）

A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°

9.已知PA是⊙O的切线：A为切点：PBC是过点O的割线：PA＝10cm：PB＝5cm：则⊙O的半径长为（ ）

A、 15cm B、10 cm C、7.5 cm D、5 cm

10.参加保险公司的医疗保险：住院治疗的病人享受分段报销：保险公司制定的报销细则如

下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元：那么此人住院的医疗费是（ ）

住院医疗费（元）

不超过500元的部分

超过500～1000元的部分

超过1000～3000元的部分

……

报销率（%）

0

60

80

A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元

二、真空题（本大题有10个小题：每小题3分：共30分：请将答案直接填写在题后的横线上）

11.在数轴上：与表示－1的点距离为3的点所表示的数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

12.已知数据：1：2：1：0：－1：－2：0：－1：这组数据的方差为＿＿＿＿＿.

213.多项式x＋px＋12可分解为两个一次因式的积：整数p的值是＿＿＿＿＿（写出一个即可）

14.某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元：以后每天收费0.5元：那么一张光盘在出租后第n天（n＞2且为整数）应收费＿＿＿＿＿元.

1x215.不等式组2 的解集为＿＿＿＿＿＿＿.

11x13x16.如图：已知方格纸中是4个相同的正方形：则∠1＋∠2＋∠3＝＿＿＿＿＿＿＿.

1

2

3

17.在平面直角坐标系中：入射光线经过y轴上点A（0：3）：由x轴上点C反射：反射光线经过点B（－3：1）：则点C的坐标为＿＿＿＿＿.

218.农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m)与半径R(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

30米

2R米

219.已知直角三角形两边x、y的长满足｜x－4｜＋y25y6＝0：则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

20.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中：春华同学为了锻炼自己：他通过了解市场行情：以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销：当销售完30件之后：销售金额达到300元：余下的每件降价2元：很快推销完毕：此时销售金额达到380元：春华同学在这次活动中获得纯收入＿＿＿＿＿元.

三、解答题（本大题有8个小题：共70分）

21.（本题满分6分）先化简后求值：3x5(x2)其中x＝22

x2x222.（本题满分6分）

为了测量汉江某段河面的宽度：秋实同学设计了如下图所示的测量方案：先在河的北岸选一定点A：再在河的南岸选定相距a米的两点B、C（如图）：分别测得∠ABC＝α：∠ACB＝β：请你根据秋实同学测得的数据：计算出河宽AD.（结果用含a和含α、β的三角函数表示）

A

河水

B

D C

23.（本题满分8分）

青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注：某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况：从中抽查了一部分学生视力：通过数据处理：得到如下频率分布表和频率分布直方图：

频率

D

组距

分 组

3.95～4.25

4.25～4.55

4.55～4.85

4.85～5.15

5.15～5.45

合 计

频 数

2

6

25

2

频 率

0.04

0.12

0.04

1.00

3.95

4.25

A

4.85

B

5.45

视力

C

请你根据给出的图表回答：

⑴填写频率分布表中未完成部分的数据：

⑵在这个问题中：总体是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿：样本容量是＿＿＿＿＿＿＿.

⑶在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是＿＿＿＿＿＿.

⑷请你用样本估计总体：可以得到哪些信息（写一条即可）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．．．．．．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

24.（本题满分8分）

已知关于x的方程x(k1)x212k10的两根是一个矩形两邻边的长.

4⑴k取何值时：方程在两个实数根：

⑵当矩形的对角线长为5时：求k的值.

25.（本题满分10分）

已知：如图：四边形ABCD内接于圆：延长AD、BC相交于点E：点F是BD的延长线上的点：且DE平分∠CDF

⑴求证：AB＝AC：

⑵若AC＝3cm：AD＝2cm：求DE的长.

A

D

F

E

C

26.（本题满分10分）

在△ABC中：借助作图工具可以作出中位线EF：沿着中位线EF一刀剪切后：用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP：剪切线与拼图如图示1：仿上述的方法：按要求完成下列操作设计：并在规定位置画出图示：

⑴在△ABC中：增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿：沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形：剪切线与拼图画在图示2的位置：

⑵在△ABC中：增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿：沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形：剪切线与拼图画在图示3的位置：

⑶在△ABC中：增加条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿：沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形：剪切线与拼图画在图示4的位置

⑷在△ABC（AB≠AC）中：一刀剪切后也可以拼成等腰梯形：首先要确定剪切线：其操作过程（剪切线的作法）是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

然后：沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形：剪切线与拼图画在图示5的位置.

B

A

E

F

P

（E）

B

图示1

C

（A）

图示2 图示3

图示4

图示5

27.（本题满分10分）

某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游：乘车往返：经与客运公司联系：他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择：每辆大客车比中巴车多15个座位：学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知：如果租用中巴车若干辆：师生刚好坐满全部座位：如果租用大客车：不仅少用一辆：而且师生坐完后还多30个座位.

⑴求中巴车和大客车各有多少个座位？

⑵客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元：租用大客车每辆往返费用400元：学校在研究租车方案时发现：同时租用两种车：其中大客车比中巴

车多租一辆：所需租车费比单独租用一种车型都要便宜：按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

28.（本题满分12分）

已知：如图：抛物线y1223xxm与x轴交于A、B两点：与y轴交于C点：33∠ACB＝90°：

⑴求m的值及抛物线顶点坐标：

⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D：连结DM并延长交⊙M于点E：过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G：求直线FG的解析式：

⑶在条件⑵下：设P为CBD上的动点（P不与C、D重合）：连结PA交y轴于点H：问是否存在一个常数k：始终满足AH·AP＝k：如果存在：请写出求解过程：如果不存在：请说明理由.

y

D

M

·

E

G

F

B

x

A

O

C

初中升学考试

数学参考答案及评分说明

一、选择题（每小题2分：共20分）

题号

答案

1

B

2

D

3

C

4

D

5

B

6

A

7

C

8

B

9

C

10

D

二、填空题（每小题3分：共30分）

11.－4或2（答对一个得1分）：12.3：13.±7：±8：±13（写出其中一个即可：正2确写出多个者不扣分：其中如有1个错误记0分）：n＋0.6（不化简不扣分）：15.－5＜x≤－4：16.135°：17.（－92：0）：18.y＝30πR＋πR： 19.22或13或5（填对一个4得1分）：20.140：

三、解答题（共70分）

3x(x3)(x3) ……………………2分

x2x21 ＝ ……………………4分

x321.解：原式＝ 当x＝22 时：原式＝1223223 ……6分

22.解法一：∵cotα＝BD ：∴BD＝AD·cotα ……………………2分

AD 同理：CD＝AD·cotβ ……………………3分

∴ AD·cotα＋AD·cotβ＝a ……………………4分

∴ AD＝a （米） ……………………6分

cotcot 解法二：∵tanα＝ADAD ：∴BD＝ ……………………2分

BDtanAD ……………………3分

tan 同理：CD＝ ∴ADAD＋＝a ……………………4分

tantana·tan·tan （米） ……………………6分

tantan ∴AD＝23.本题有4个小题：每小题2分：共8分）

⑴第二列从上至下两空分别填15、50：第三列从上至下两空分别填0.5、0.3（每空0.5分） …………………………………………2分

⑵500名学生的视力情况：50（每空1分）………………………………2分

⑶0.8 ………………………………2分

⑷本题有多个结论：只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息：并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.例如：该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多：约250人：该校初中毕业年级学生视力 ………………………………2分

24.解⑴ 要使方程有两个实数根：必须△≥0：

即[(k1)]4(k1)≥0 ………………………………1分

化简得：2k－3≥0 ………………………………2分

解之得：k≥21423 ………………………………3分

2 ⑵ 设矩形的两邻边长分别为a、b：则有

a2b2(5)2　　　　　　4分

abk1

1abk21　　　　　5分4 解之得：k1＝2：k2＝－6 ………………………………7分

由⑴可知：k＝－6时：方程无实数根：所以：只能取k＝2 ……………8分

25. ⑴ 证明：∵∠ABC＝∠2：∠2＝∠1＝∠3：∠4＝∠3 ………………2分

∴∠ABC＝∠4 ………………………………3分

∴AB＝AC ………………………………4分

⑵ ∵∠3＝∠4＝∠ABC：∠DAB＝∠BAE：

∴△ABD∽△AEB ………………………………6分

∴ABAD ………………………………8分

AEAB∵AB＝AC＝3：AD＝2

AB29 ∴AE＝AD2∴DE＝952 （cm） ………………………………10分

22D

F

A

3

B

4

1

2

E

C

26.解：⑴ 方法一：∠B＝90°：中位线EF：如图示2－1.

方法二：AB＝AC：中线（或高）AD：如图示2－2.

⑵ AB＝2BC（或者∠C＝90°：∠A＝30°）：中位线EF：如图示3.

⑶ 方法一：∠B＝90°且AB＝2BC：中位线EF：如图示4－1.

方法二：AB＝AC且∠BAC＝90°：中线（或高）AD：如图示4－2.

⑷ 方法一：不妨设∠B＞∠C：在BC边上取一点D：作∠GDB＝∠B交AB于G：

过AC的中点E作EF∥GD交BC于F：则EF为剪切线.如图示5－1.

方法二：不妨设∠B＞∠C：分别取AB、AC的中点D、E：过D、E作BC的垂线：G、H为垂足：在HC上截取HF＝GB：连结EF：则EF为剪切线.如图示5－2.

方法三：不妨设∠B＞∠C：作高AD：在DC上截取DG＝DB：连结AG：过AC的中点E作EF∥AG交BC于F：则EF为剪切线.如图示5－2.

（D）

A

P

A

E

B

图示2－1

A P

（D）

F

P

（E）

B

B

E

（E）

F

P

E

P

（E）

F

A

A

C （A）

D

C

（A）

图示2－2

P

（C）（ F）

A

E

（A）

C

图示3

P

（C）（ F）

A

D

B

E

B

B

（A）

C

图示4－1

P

（C）（ F）

A

E

G

B

D

（A）

C

B

D

D

G

F C

图示4－2 图示5－2 图示5－3

图示5－1

27.解：⑴设每辆中巴车有座位x个：每辆大客车有座位（x＋15）个：依题意有

G

F C

H F C

270270301 ………………………………2分

xx15 解之得：x1＝45：x2＝－90（不合题意：舍去）…………3分

答：每辆中巴车有座位45个：每辆大客车有座位60个。 ……4分

⑵解法一：

①若单独租用中巴车：租车费用为270×350＝2100（元） ……5分

45 ②若单独租用大客车：租车费用为（6－1）×400＝2000（元）……6分

③设租用中巴车y辆：大客车（y＋1）辆：则有

45y＋60（y＋1）≥270 …………………………………………7分

解得y≥2：当y＝2时：y＋1＝3：运送人数为45×2＋60×3＝270合要求

这时租车费用为350×2＋400×3＝1900（元） ………………9分

故租用中巴车2辆和大客车3辆：比单独租用中巴车的租车费少200元：比单独租用大客车的租车费少100元.………………………10分

解法二：①、②同解法一

③设租用中巴车y辆：大客车（y＋1）辆：则有

350y＋400（y＋1）＜2000

解得：y32。故y＝1或y＝2

15以下同解法一.（解法二的评分标准参照解法一酌定）

28.解：

⑴由抛物线可知：点C的坐标为（0：m）：且m＜0.

设A（x1：0）：B（x2：0）.则有x1·x2＝3m …………………………1分

又OC是Rt△ABC的斜边上的高：∴△AOC∽△COB ∴OAOC …………2分

OCOB∴x1m2：即x1·x2＝－m

mx22∴－m＝3m：解得 m＝0 或m＝－3

而m＜0：故只能取m＝－3 ………………………………………………3分

这时：y12231xx3(x3)24

333故抛物线的顶点坐标为（3：－4） ……………………………………4分

⑵解法一：由已知可得：M（3：0）：A（－3：0）：B（33：0）：

C（0；－3）：D（0： 3） ……………………………………………………5分

∵抛物线的对称轴是x＝3：也是⊙M的对称轴：连结CE

∵DE是⊙M的直径：

∴∠DCE＝90°：∴直线x＝3：垂直平分CE：

∴E点的坐标为（23：－3） ……………………………………………6分

∵OAOM3：∠AOC＝∠DOM＝90°：

OCOD3∴∠ACO＝∠MDO＝30°：∴AC∥DE

∵AC⊥CB：∴CB⊥DE

又FG⊥DE： ∴FG∥CB ……………………………………………7分

由B（33：0）、C（0：－3）两点的坐标易求直线CB的解析式为：

y＝3x－3 ……………………………………………8分

33x＋n：把（23：－3）代入求得n＝－5

3可设直线FG的解析式为y＝故直线FG的解析式为y＝3x－5 …………………………………9分

3解法二：令y＝0：解1223xx－3＝0得

33x1＝－3：x2＝33

即A（－3：0）：B（33：0）

根据圆的对称性：易知：：⊙M半径为23： M（3：0）

在Rt△BOC中：∠BOC＝90°：OB＝33：：OC＝3

∴∠CBO＝30°：同理：∠ODM＝30°。

而∠BME＝∠DMO：∠DOM＝90°：∴DE⊥BC

∵DE⊥FG： ∴BC∥FG

∴∠EFM＝∠CBO＝30°

在Rt△EFM中：∠MEF＝90°：ME＝23：∠FEM＝30°：

∴MF＝43：∴OF＝OM＋MF＝53：

∴F点的坐标为（53：0）

在Rt△OFG中：OG＝OF·tan30°＝53×∴G点的坐标为（0：－5）

∴直线 FG的解析式为y＝3＝5

33x－5 （解法二的评分标准参照解法一酌定）

3⑶解法一：

存在常数k＝12：满足AH·AP＝12 …………………………10分

连结CP

由垂径定理可知ADAC：

∴∠P＝∠ACH

（或利用∠P＝∠ABC＝∠ACO）

又∵∠CAH＝∠PAC：

∴△ACH∽△APC

∴ACAP2 即AC＝AH·AP ………………………………………11分

AHAC22222在Rt△AOC中：AC＝AO＋OC＝（3）＋3＝12

2（或利用AC＝AO·AB＝3×43＝12

∴AH·AP＝12 …………………………………………………12分

解法二：

存在常数k＝12：满足AH·AP＝12

设AH＝x：AP＝y

由相交弦定理得HD·HC＝AH·HP

即(3x23)(3x3)x(yx)

化简得：xy＝12

即 AH·AP＝12 （解法二的评分标准参照解法一酌定）

y

D

H

A

O

C

G

M

·

E

P

F

B

x