2024年3月29日发(作者：数学试卷高一有笔记的)

环形跑道问题

教学目标

1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次

（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析

3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

知识精讲

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决

多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合

理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，

则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

同向：路程差

相对(反向)：路程和

环线型

同一出发点

nS

nS

直径两端

nS+0.5S

nS-0.5S

模块一、常规的环形跑道问题

【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每

分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走

米就回到出发点。

【例 2】 上海小学有一长

300

米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑

6

米，小

胖每秒钟跑

4

米，

(1)

小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？

(2)

小亚第二次追上小胖两人

各跑了多少圈？

【巩固】 小张和小王各以一定速度，在周长为

500

米的环形跑道上跑步．小王的速度是

200

米/分．⑴小张

和小王同时从同一地点出发，反向跑步，

1

分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张

和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地

同向出发，经过多少分钟两人相遇？

【巩固】 小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800

米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？

【巩固】 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，

晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑

了多少圈？

【巩固】 小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们

比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学

们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么如果小明第

3

次从背后追上小刚时，

小刚一共跑了 米．

【巩固】 如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每

秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了 圈。

【例 3】 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时

同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？


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跑道,环形,问题