频率和相位

2024年3月16日发(作者：大班数学试卷题及答案)

频率和相位是周期函数的两个独立参数，想像一下两个人围着一个圆形场地跑步，离

起跑点的圆弧距离是运动位置与起跑点所夹圆心角的函数，这个夹角就是相位，而一定时

间所跑圈数是频率，如果两人速度相同（即频率相同），则两人之间的距离是始终不变的，

也就是相位差是一定的，这个相位差大小取决于后跑者比先跑者延后起跑的时间。如果两

人速度不一样，则之间距离（相位差）不断变化。所以频率不同，相位差不固定。鉴相器不

管频率只比较相位，只要相位变化，就给信号给控制器对频率加以控制，使其二者频率一

致。

“F(t) = sin(2πft + α)：f就是频率；2πft + α 就是相位；α是t = 0时的相位，即初

相位。 就是这么简单。

首先，我们通常说的“相位”这个词其实有两个含义： 一、特指周期信号的初相位

二、一般意义上的相位，即“瞬时相位”

频率和相位，一开始都是周期信号的属性，频率是单位时间内的周期数，初相位指周

期信号相对所选时间原点的位置，瞬时相位则是指周期信号在任一时刻“走到了一个周期

中的哪一步”。

对上面的公式，如果从数学角度理解：

频率就是相位的微分 （相位的“行进速度”）或者相位是频率的积分;

这种关系，从数学上推广一步，即使f是变量也成立，再回到物理世界，就发现，不必

强求“严格的”周期信号，频率和相位都可以是瞬时值。

频率不同，“初相位”之差是没有意义的，但“瞬时相位”之差仍然存在，不就是两

个 2πft + α 之差么？

所谓鉴相器的“相”，指的是就是这种瞬时相位，所以自然不必局限于周期信号，当然

也不必局限于“同频”信号，否则“鉴相器”就是个错误的词了。鉴相器的功能，理论上把

这种瞬时相位差变换成电压值（当然实际电路总需要经过一段时间才能得出结果，不可能

完全“瞬时”）

锁相环的工作原理，表面看是用鉴相器的输出控制VCO的频率，但实际是通过瞬时频

率的积分达到相位控制，最终使反馈到鉴相器的瞬时相位与输入的瞬时相位之差趋于零。