中考数学常用公式性质(精华版)

2024年3月16日发(作者：淮安高三一模数学试卷及答案)

HIT---李老师 中考辅导（数学）

中考数学常用公式及性质

1．乘法与因式分解

①(a＋b)(a－b)＝a

2

－b

2

；②(a±b)

2

＝a

2

±2ab＋b

2

；③(a＋b)(a

2

－ab＋b

2

)＝a

3

＋b

3

；

④(a－b)(a

2

＋ab＋b

2

)＝a

3

－b

3

；a

2

＋b

2

＝(a＋b)

2

－2ab；(a－b)

2

＝(a＋b)

2

－4ab。

2．幂的运算性质

a

n

a

n

①a

m

×a

n

＝a

m+n

；②a

m

÷a

n

＝a

m-n

；③(a

m

)

n

＝a

mn

；④(ab)

n

＝a

n

b

n

；⑤(

b

)

n

＝

b

；

1

n

⑥a

-n

＝

a

，特别：()

-n

＝()

n

；⑦a

0

＝1(a\"`0)。

3．二次根式

①()

2

＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。

4．三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别

为向量a和向量b）

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；

|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；

5．某些数列前n项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n

2

；

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)； 1

2

+2

2

+3

2

+4

2

+5

2

+6

2

+7

2

+8

2

+…+n

2

=n(n+1)(2n+1)/6；

1

3

+2

3

+3

3

+4

3

+5

3

+6

3

+…n

3

=n

2

(n+1)

2

/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；

6．一元二次方程

对于方程：ax

2

＋bx＋c＝0：



bbac

2

4

2a

①求根公式是x＝

，其中△＝b

2

－4ac叫做根的判别式。

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。

②若方程有两个实数根x

1

和x

2

，则二次三项式ax

2

＋bx＋c可分解为a(x－x

1

)(x－x

2

)。

③以a和b为根的一元二次方程是x

2

－(a＋b)x＋ab＝0。

7．一次函数

一次函数y＝kx＋b(k\"`0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。

①当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；

②当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b＝0时，y＝kx(k\"`0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。

8．反比例函数

反比例函数y＝(k\"`0)的图象叫做双曲线。

第 1 页 共 7 页

1

HIT---李老师 中考辅导（数学）

①当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；

②当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。

9．二次函数

2

y



ax



bx



c(a,b,c

是常数，

a0)

，那么

y

叫做

x

的二次函数。（1）.定义：一般地，如果

（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

①

a

的符号决定抛物线的开口方向：当

a0

时，开口向上；当

a0

时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同。

②平行于

y

轴（或重合）的直线记作

xh

.特别地，

y

轴记作直线

x0

。

（3）.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式开口方向

当

a0

时

开口向上

yax

2

2

a

对称轴顶点坐标

当

a0

时

开口向下

2

x0

（

y

轴）

x0

（

y

轴）

xh

xh

（0,0）

(0,

k

)

(

h

,0)

(

h

,

k

)

b4ac



b

2

，

4a

)(

2a

yaxk

ya



xh



2

ya



xh



k

yax

2

bxc

（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b

x



2a

2

b



4ac



b

2



b4ac



b

2

y



ax



bx



c



a



x







（



，）

2a4a



2a4a

①公式法：，∴顶点是，对称轴是

2

直线

x



b

2a

。

2

②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为

ya



xh



k

的形式，得到顶点为(

h

,

k

)，对称轴是直线

xh

。

③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交

点是顶点。

xyxy、

12

若已知抛物线上两点

(,)(,)

（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

x



xx

12



2

2

yaxbxc

中，

a,b,c

的作用（5）.抛物线

①

a

决定开口方向及开口大小，这与

yax

中的

a

完全一样。

2

yaxbxc

的对称轴是直线。

b

a

②和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线

bb

x



0

y

b0

2a

，故：①时，对称轴为轴；②

a

（即

a

、

b

同号）时，对称轴在

y

轴

2

第 2 页 共 7 页

2