2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》培优提升专题训练(附答

2024年4月13日发(作者：泰州历年数学试卷中考)

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》培优提升专题训练（附答案）

1．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC．ED垂直平分OB，

垂足为E，且交于点F，交BC于点P，连接BF，CF．

（1）求证：∠DCP＝∠DPC；

（2）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；

（3）在（2）的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．

2．如图，在平行四边形ABCD中，∠D＝60°，AD＝3，对角线AC⊥BC，点E在射线CB

的延长线上，连接AE，在AE上取点O，以点O为圆心，OA长为半径作⊙O与射线CE

切于点B，交AE于点F，交AC于点M．

（1）求证：AB＝BE；

（2）求AE的长；

（3）连接BM，OB，直接写出四边形AMBO的形状和面积．

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB＝BC，连接BD，过点D的直线与CA

的延长线相交于点E，且∠EDA＝∠ACD．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）求证：BD平分∠ADC；

（3）若AD＝6，CD＝8，求BD的长．

4．如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点（点C不与A、

B重合）．

（1）如图1，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB，交⊙O于点E，求证：

∠ACO＝∠BCD．

（2）如图2，设AB＝8，⊙O半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBE的面积是否是

定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围．

5．MN是⊙O上的一条不经过圆心的弦，MN＝4，在劣弧MN和优弧MN上分别有点A，B

（不与M，N重合），且，连接AM，BM．

（1）如图1，AB是直径，AB交MN于点C，∠ABM＝30°，求∠CMO的度数；

（2）如图2，连接OM，AB，过点O作OD∥AB交MN于点D，求证：∠MOD+2∠DMO

＝90°；

（3）如图3，连接AN，BN，试猜想AM•MB+AN•NB的值是否为定值，若是，请求出这

个值；若不是，请说明理由．

6．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求证：AC

2

＝AD•AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．