福建中考数学23题

2024年3月16日发(作者：2017新疆语文数学试卷)

福建中考数学23题

福建中考数学是福建省中学生的一项重要考试科目，其中第23题是数学考试

中的一道经典题目。下面，我将根据题目要求，为您详细解答。

题目描述：

已知数列 {an} 为等差数列，首项为 a1，公差为 d，数列的前 n 项和为 Sn，且

满足 Sn=3n²+3n。求数列的通项公式。

解题思路：

要求解数列的通项公式，首先需要了解数列的概念以及数列的前 n 项和的计算

方法。

数列是按照一定的规律排列的一列数，其中的每个数称为数列的项。数列的通

项公式表示数列的第 n 项与 n 的关系，可以用来求解数列的任意项。

数列的前 n 项和是指数列的前 n 项数的和，通常用 Sn 表示。

根据题目中的信息，已知数列 {an} 为等差数列，首项为 a1，公差为 d，数列

的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn=3n²+3n。

我们需要根据这些条件，来求解数列的通项公式。

解题步骤：

步骤 1：数列的前 n 项和的计算公式

已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn=3n²+3n，根据数列的前 n 项和的计算公式，我

们可以得到 Sn 的表达式。

根据公式 Sn=n(a1+an)/2，将已知的 Sn=3n²+3n 代入，得到：

3n²+3n=n(a1+an)/2

步骤 2：数列的前 n 项和的计算公式的变形

将公式 3n²+3n=n(a1+an)/2 进行变形，得到：

6n²+6n=n(a1+an)

步骤 3：利用等差数列的通项公式

已知数列 {an} 是等差数列，公差为 d，根据等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d，

将公式代入得到：

6n²+6n=n(a1+a1+(n-1)d)

步骤 4：整理方程

将公式 6n²+6n=n(a1+a1+(n-1)d) 进行整理，得到：

6n²+6n=2na1+(n²-n)d

步骤 5：整理方程，消去 n

将公式 6n²+6n=2na1+(n²-n)d 进行整理，消去 n，得到：

6n²+6n-2na1-n²d+nd=0

步骤 6：整理方程，合并同类项

将公式 6n²+6n-2na1-n²d+nd=0 进行整理，合并同类项，得到：

n²(6-d)+n(6-2a1)+6=0

步骤 7：整理方程，提取公因式

将公式 n²(6-d)+n(6-2a1)+6=0 进行整理，提取公因式，得到：

(n²+n(6-2a1)+(6-d))=0

步骤 8：根据求根公式求解

由于方程为一元二次方程，我们可以使用求根公式进行求解。

根据一元二次方程求根公式，可以得到 n 的解。

步骤 9：根据解出的 n，求解数列的通项公式

根据解出的 n，我们可以将其代入等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d，来求解

数列的通项公式。

通过以上的解题步骤，我们可以求解出数列的通项公式。请根据具体题目给出

的数值，代入公式进行计算，得到最终的通项公式。

注意：这里的解题步骤仅供参考，具体的解题方法可能会根据题目的具体要求

有所变化。在实际解题时，需要根据题目的要求和给出的信息，灵活运用数学知识

进行分析和计算。

希望以上的解答能帮助到您，如果还有其他问题，欢迎继续提问。