2024年4月17日发(作者：小学数学试卷分析学习体会)

分类讨论专题

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分

类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．

分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握

分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十

分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．

分类的原则：

（1）分类中的每一部分是相互独立的；

（2）一次分类按一个标准；

（3）分类讨论应逐级有序进行．

（4）以性质、公式、定理的使用条件为标准分类的题型.

综合中考的复习规律，分类讨论的知识点可分为三大类：

1. 代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限

等.

2. 几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等.

3. 综合类：代数与几何类分类情况的综合运用.

代数类

考点1 与数与式有关的分类讨论

1. 化简：|x-1|+|x-2|

2. 已知α、β是关于x的方程x

2

+x+a=0的两个实根。

(1)求a的取值范围；

(2)试用a表示|α|+|β|。

3. 代数式

abab



的所有可能的值有（ ）

|a||b||ab|

1

A. 2个

B. 3个 C. 4个 D. 无数个

考点2 与方程有关的分类讨论

4. 解方程：①（a-2）x=b-1 ②试解关于x的方程

(x1)

5. 关于x的方程

k

2

x

2

(2k1)x10

有实数根，则k的取值范围是（）

A．

k4

B.

k

x1

1

111

或k0

C.k< D. k≥

444

6. 已知关于x的方程

kx

2

2(k4)x(k4)0

（1）若方程有实数根，求k的取值范围

（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ΔABC的

周长.

考点3 函数部分

7. 一次函数

ykxb，当3x1

时，对应的y值为

1x9

，则kb的值是（ ）。

A. 14

8. 设一次函数

y=-ax+2a-1

的图象不经过第一象限，求a的取值范围。

2

B.

6

C.

4

或21 D.

6

或14


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