14-15厦门大学微积分I高等数学期末试卷(A卷)

2023年12月31日发(作者：泰州市专用数学试卷初三)

14-15厦门大学微积分I高等数学期末试卷(A卷)

厦门大学《微积分I》课程期末试卷

试卷类型：

（理工类A卷） 考试日期 2015.1.21

一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）

1．求极限lim1p2pnpnnp1(p0)。

2．求f(x)x2cosxetdt的导数。

3．求由曲线yx3，x1，x2，y0所围成的图形面积。

4．计算广义积分0x2exdx。

2

3

8．求方程y

9．已知y11，y21x，y31x2都是微分方程x2y2xy2y2的解，求此方程的通解。

二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）

1． 求极限limx01yx的通解。

xx0sinxe(xt)dtx22。

4

2. 计算2xsinxcosxcos3x2dx。

2cosx

3．设函数yy(x)由方程y2et2dt0dy0x3cost2dt1决定，求dx。

4. 求微分方程y2y3满足初始条件y|x01,y|x01的特解。

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5．求曲线f(x)

x0sintdt相应于0x的一段弧的长度。

6. 设物体作直线运动，已知其瞬时速度v(t)t2(米/秒)，其受到与运动方向相反的阻力，求物体在时间间隔0,1（单位秒）内克服阻力所作的功。

F(t)5v(t（牛顿）)

三、计算下列各题：（每小题6分，共24分）

dy1．求微分方程x(xy)x3(xy)21的通解。

dx

6

2．设a0，求直线yx1与x轴，y轴所围三角形绕直线xa旋转一周所得旋转体32aa的体积。

3. 设二阶常系数线性微分方程yyysinxyex2e2x35cosx15sinx,试确定,,，并求出该方程的通解。

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一个特解为的

4.设f(x)为(,)上的连续函数， 且当x0时满足函数方程：

2f(x)xf(tx)dtx100tf(t)dtx0(1f(x))dx， 求f(x)。

四、证明题：（每小题5分，共10分；其中第2题和第3题任选一题）

11．设f(x)可导，f(1)220f(x)dx，证明：

(0,1)，使得f()0。

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2. 证明：22ln(sinx)dx2ln(sin2x)ln2dx，并利用此等式计算2ln(sinx)dx。

000

3．设f(x)和g(x)均在[a,b]上单调不减的连续函数（ab），证明：

bf(x)dxbg(x)dx(ba)baaaf(x)g(x)dx。

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