2022年深圳中学自主招生数学试题

2024年3月6日发(作者：2016北海数学试卷答案)

2022年深圳中学自主招生数学试题

一、数学填空题（第1-10题，每题4分，共40分）

1.当x14时，x2x2x2x2_______

2.在△ABC中，A、B均为锐角，sinAS△ABC_________

b2ab__________ 3.已知a2，a2，则2baa25，tanB2，AB29，则△ABC的面积134.定义：（1）xyx1y1xy；（2）x11；则2022_________

1012xyx5.已知x、y为非零实数，且满足，则xy所有值之和为_________

1013yxy6.已知a2b2c2abc，则7.直线y2bccaab100_________

abc1143，则ab_________

xa与xyb交于点42，17178.如图，矩形ABCD中，AD156，CD65，BE平分ABC，设E到AC的距离为其中m和n是互质的正整数，则mn_________

m，nBCAED

9.如图，在正方形ABCD中，PA1，PB2，PC3，则APB的度数为________

APDB二、数学填空题（第11-15题，每题6分，共30分）

11.若x0.5不是整数，令x为最接近x的整数，如2.42，2.63，则1223342223_________

32C

12.定义fx13x2x1x1x2x1f2k1f999__________

232，则f1f313.设n为正整数，n2n51是完全平方数，则所有n可能值之和等于________

14.若整数x、y、z满足x≤y≤z≤7，且xyz8，xyyzzx13，则xyz_______

15.如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC3，BC4，圆O1与边AC和AB相切，圆O2与边BC和AB相切，圆O1与圆O2相外切，设圆心距O1O2的最小值为m，则5mm2_________

CO1A

O2B