2024年4月14日发(作者：绵阳中考数学试卷答案)
课堂实录
14．1．1 同底数幂的乘法
（新授课）
【情境导入】
师：（视频播放准备好的片段）同学们，我们来看一幅画面：这是拍摄于我国“神舟六号”
宇宙飞船发射现场的图案，请大家认真观察，边欣赏边思考：
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为10
4
米/
秒，每天飞行时间约为10
5
秒.它每天约飞行了多少米（用式子表示）
同学们可以互相议论一下。
生：本题是已知速度、时间，求路程；
￥
生：（补充）路程= 速度×时间
生：（接着补充）应该用10
4
×10
5
来表示“神舟六号”宇宙飞船每天飞行的路程
……
师：（颔首微笑）同学们分析得真有层次!
（归纳）路程= 速度×时间；“神舟六号”宇宙飞船每天飞行的路程应是10
4
×10
5
米。
〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，字
母表示数的问题，代数式的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所
学的数学知识去解决一个一个的问题。
【探索新知】
师：（描述）同学们早在七年级就熟悉了有理数的乘方运算方法。在预习中对式子10
3
×10
2
所表示的意义也有了准确的认识。（多媒体投影出示习题）请用学过的知识做下面的习
题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。
$
计算: （1） 2
3
×2
2
=
（2）10
2
×10
5
=
（3）a
4
×a
3
=
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现
后，提问有何发现）
〖评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于有理数乘方意
义的认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法。
生A：根据乘方的意义，可以得到：
（1） 2
3
×2
2
=2
5
（2）10
2
×10
5
=10
7
、
（3）a
4
×a
3
= a
7
师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确
生：计算准确。
师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗
生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。
师：请你举例说明。
生B到前边黑板上板书：
2
3
×2
2
=（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2=2
5
:
底数不变，指数2+3=5
师：其他几个题是否也有这样的规律呢特别是最后一个
生：都有这样的规律。
师：请以习题（3）为例再加以说明。
生C到前边黑板上板书：
a
4
×a
3
=（ a×a×a ×a）×（ a×a×a）= a×a×a ×a×a×a×a=a
7
底数a不变，指数4 + 3。
师：如果把a
3
×a
4
中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出a
m
a
n
的结
果吗你写的是否正确(让学生猜想，并验证。)
（学生举手，踊跃板演）
#
学生D到前边黑板上板书：
a
m
× a
n
=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=a
m+n
m个a n个a (m + n)个a
师：将中间过程省略，就得到a
m
· a
n
=a
m+n
（m,n 都是正整数）板书
a
m
· a
n
=a
m+n
（m,n 都是正整数）
师：请同学们小组内合作剖析法则，并汇报交流探究结果。（视频播放准备好的片段）
(1)等号左边是什么运算
！
(2)等号两边的底数有什么关系
(3)等号两边的指数有什么关系
(4)公式中的底数a可以表示什么
(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗
生1：等号左边是乘法运算；
生2：等号两边的底数相同；
师：同学们有了重大的发现：这节课就是探讨具有相同底数的幂相乘所反映的一般规律。
生3：公式中的底数a是任何数都可以。
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