2024年4月11日发(作者：数学试卷免费打印软件)

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绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）

文科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1、已知集合A={x|x

2

－x－2<0}，B={x|－1

（A）A

B （B）B

A （C）A=B （D）A∩B=

－3+i

（2）复数z＝

2+i

的共轭复数是

（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i

3、在一组样本数据（x

1

，y

1

），（x

2

，y

2

），…，（x

n

，y

n

）（n≥2，x

1

,x

2

,…,x

n

不全相等）的散点图中，

1

若所有样本点（x

i

，y

i

）(i=1,2,…,n)都在直线y=

2

x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为

1

（A）－1 （B）0 （C）

2

（D）1

x

2

y

2

3a

（4）设F

1

、F

2

是椭圆E：

a

2

＋

b

2

＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=

2

上一点，△F

1

PF

2

是底角

为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

1234

（A）

2

（B）

3

（C）

4

（D）

5

5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，

则z=－x+y的取值范围是

（A）(1－3，2) （B）(0，2) （C）(3－1，2) （D）(0，1+3)

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a

1

,a

2

,…,a

N

，输出A,B，则

（A）A+B为a

1

,a

2

,…,a

N

的和

A＋B

（B）

2

为a

1

,a

2

,…,a

N

的算术平均数

（C）A和B分别是a

1

,a

2

,…,a

N

中最大的数和最小的数

（D）A和B分别是a

1

,a

2

,…,a

N

中最小的数和最大的数

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（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积

为

（A）6

（B）9

（C）12

（D）18

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(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

π5π

（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=

4

和x=

4

是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

πππ3π

（A）

4

（B）

3

（C）

2

（D）

4

（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y

2

=16x的准线交于A，B两点，

|AB|=43，则C的实轴长为

（A）2 （B）22 （C）4 （D）8

1

(11)当0

2

时，4

x

a

x，则a的取值范围是

22

（A）(0，

2

) （B）(

2

，1) （C）(1，2) （D）(2，2)

（12）数列{a

n

}满足a

n+

1

＋(－1)

n

a

n

＝2n－1，则{a

n

}的前60项和为

（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24

题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________

(14)等比数列{a

n

}的前n项和为S

n

，若S

3

+3S

2

=0，则公比q=_______

(15)已知向量a,b夹角为45°

，且|a|=1，|2a－b|=10，则|b|=

(x+1)

2

+sinx

(16)设函数f(x)=

x

2

+1

的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c =

(1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c

3asinC－ccosA

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