2024年4月13日发(作者：一上数学试卷分析)

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《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）

f

x

lnx

2

和 g

x

2lnx

（B）

f

x

|x|

和

g

x

（C）

f

x

x

和

g

x

x

2



x

（D）

f

x

2

|x|

和

g

x

1

x

sinx42

x0

2．函数

f

x

ln

1x

在

x0

处连续，则

a

（ ）.

ax0

1

（A）0 （B） （C）1 （D）2

4

3．曲线

yxlnx

的平行于直线

xy10

的切线方程为（ ）.

（A）

yx1

（B）

y(x1)

（C）

y

lnx1



x1

（D）

yx

4．设函数

f

x

|x|

，则函数在点

x0

处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点

x0

是函数

yx

的（ ）.

4

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线

y

1

的渐近线情况是（ ）.

|x|

（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线

（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

7．

1

1

f



2

dx

的结果是（ ）.

x

x

1

C

（B）

f

x



1

C

（C）

x

1

f



C

（D）

f

x

1



C

x

（A）

f

8．

dx

e

x

e

x

的结果是（ ）.

xx

（A）

arctan

eC

（B）

arctaneC

（C）

e

x

e

x

C

（D）

ln(e

x

e

x

)C

9．下列定积分为零的是（ ）.

xx

1

1

ee

arctanx

4

dx

（D）

x

2

x

sinxdx

（A）

dx

（B）

xarcsinxdx

（C）

2

1

1



2

4

1x

4

4

10．设

f

x

为连续函数，则

（A）

f

2

f

0

（B）

f

2x

dx

等于（ ）.

1

0

11

（C）（D）

f

1

f

0

f11f0f

2

f

0







22

二．填空题（每题4分，共20分）

e

2x

1

x0

1．设函数

f

x

x

在

x0

处连续，则

a

ax0

2．已知曲线

yf

x

在

x2

处的切线的倾斜角为

，则

f

2

3．

y

4．

.

5

6

.

x

的垂直渐近线有

x

2

1

条.

.

dx

x

1ln

2

x

5．

x

2

4

sinxcosx

dx

.

2

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三．计算（每小题5分，共30分）

1．求极限

xsinx

1x

①

lim

②

2

lim

x

x0

xe

x

x

1

2x



2．求曲线

yln

xy

所确定的隐函数的导数

y

x

.

3．求不定积分

①

dx

dx

②

x

2

a

2

x1



x3

a0

③

xe

x

dx

四．应用题（每题10分，共20分）

1． 作出函数

yx3x

的图像.

32

2

2．求曲线

y2x

和直线

yx4

所围图形的面积.

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《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C

二．填空题

1．

2

2．

3

3

３． ２ ４．

arctanlnxc

５．２

三．计算题

１①

e

2

②

1

6

2.

y

x

1

xy1

3. ①

1

2

ln|

x1

x3

|C

②

ln|x

2

a

2

x|C

③

e

x

x1

C

四．应用题

１．略 ２．

S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)

1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A)

f

x

x

和

g

x

x

2

(B)

f

x

x

2

1

x1

和

yx1

(C)

f

x

x

和

g

x

x(sin

2

xcos

2

x)

(D)

f

x

lnx

2

和

g

x

2lnx

sin2

x1

x

2.设函数

f

x

x1

1

2x1

，则

limf

x

（ ）.

2

x1

x1x1

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数

yf

x

在点

x

0

处可导，且

f

x

>0, 曲线则

yf

x

在点

x

0

,f

x

0

处的切线的倾斜角为{

(A) 0 (B)

2

(C) 锐角 (D) 钝角

4.曲线

ylnx

上某点的切线平行于直线

y2x3

,则该点坐标是( ).

(A)

1



2,ln

2

(B)

2,ln

1

2

(C)

1

,ln2

(D)

1

2

2

,ln2

5.函数

yx

2

e

x

及图象在

1,2

内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若

x

0

为函数

yf

x

的驻点,则

x

0

必为函数

yf

x

的极值点.

(B) 函数

yf

x

导数不存在的点,一定不是函数

yf

x

的极值点.

(C) 若函数

yf

x

在

x

0

处取得极值,且

f

x

0

存在,则必有

f

x

0

=0.

(D) 若函数

yf

x

在

x

0

处连续,则

f

x

0

一定存在.

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}.

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1

2

x

7.设函数

yf

x

的一个原函数为

xe

,则

f

x

=( ).

(A)

2x1

e

8.若

1

x

(B)

2xe

(C)

2x1

e

(D)

2xe

1

x

1

x

1

x

f

x

dxF

x

c

,则

sinxf

cosx

dx

( ).

x

f



dx

=( ).

2

(A)

F

sinx

c

(B)

F

sinx

c

(C)

F

cosx

c

(D)

F

cosx

c

9.设

F

x

为连续函数,则

1

0

(A)

f

1

f

0

(B)

2

f

1

f

0

(C)

2

f

2

f

0

(D)

2

f



f

0

1

2

10.定积分

b

a

dx

ab

在几何上的表示( ).

(A) 线段长

ba

(B) 线段长

ab

(C) 矩形面积

ab

1

(D) 矩形面积

ba

1

二.填空题(每题4分,共20分)

ln

1x

2

1.设

f

x

1cosx

a

2

x0

x0

, 在

x0

连续,则

a

=________.

2.设

ysinx

, 则

dy

_________________

dsinx

.

3.函数

y

x

1

的水平和垂直渐近线共有_______条.

x

2

1

4.不定积分

xlnxdx

______________________.

1

x

2

sinx1

dx

___________. 5. 定积分

1

1x

2

三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①

lim

12x

②

lim

2

x0

x

1

x

arctanx

1

x

2.求由方程

y

1

xe

所确定的隐函数的导数

y

x

.

y

3.求下列不定积分:

①

tanxsec

3

xdx

②

dx

x

2

a

a0

③

x

2

e

x

dx

2

四.应用题(每题10分,共20分)

1.作出函数

y

22

1

3

xx

的图象.(要求列出表格)

3

2.计算由两条抛物线：

yx,yx

所围成的图形的面积.

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《高数》试卷2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.

2sinx

3.3 4.

2

1

2

1

xlnxx

2

c

5.

2

24

e

y

三.计算题：1. ①

e

②1 2.

y

x

y2

sec

3

x

c

②

ln

3.①

3

x

2

a

2

xc

③

x

2

2x2

e

x

c

1

3

四.应用题：1.略 2.

S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1.

函数

y

1

9x

2

的定义域为________________________.

sin4x

,x0

2.设函数

f

x

x

, 则当

a

=_________时,

f

x

在

x0

处连续.

x0

a,

x

2

1

3. 函数

f(x)

2

的无穷型间断点为________________.

x3x2

4.

设

f(x)

可导,

yf

(

e

)

, 则

y

____________.

x

x

2

1

_________________.

5.

lim

2

x

2xx5

x

3

sin

2

x

dx

=______________. 6.

4

1

xx

2

1

1

d

x

2

t

7.

edt_______________________.

dx

0

8.

y



y

y

3

0

是_______阶微分方程.

二、

求下列极限(每小题5分, 共15分)

1



e1

x3

1.

lim

; 2.

lim

2

; 3.

lim

1

.

x0

sinx

x3

x9

x

2x

x

x

三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x

, 求

y

(0)

. 2.

ye

cosx

, 求

dy

.

x2

dy

3. 设

xye

xy

, 求

.

dx

1.

y

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1

1.

2sinx

dx

. 2.

x

xln(1x)dx

.

3.

e

0

1

2x

dx

xt

五、(8分)求曲线

在

t

处的切线与法线方程.

2

y1cost

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函数,渐近线,切线