初中数学教学中三元交流系统的构建和优化研究

中数学教学中三元交流系统的构建和优化研究

毛飞飞， 姜春林

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（1.衢州市兴华中学；2.柯城区教育体育局教研室）

一、课题的现实背景及意义

在经济全球化和知识经济浪潮的席卷之下，人与人、人与媒体的交往日益频

繁，交流能力正成为一个人的核心能力而受到前所未有的关注。随着现代信息技

术的普及，在可预见的将来，数学交流应主要在“生”、“师”、“媒体”三个

系统之间展开。为此，我们界定本课题研究中的三元交流系统主要是指由学生、

教师、媒体三个子系统相互交流而构成的交流系统。正如许多科学家所认为的：

“现代科学的大厦是以系统科学为基础搭建的”，许多教育专家认为：“系统科

学的原理，是构建新的教育理论的科学基础”。源于上述几点认识，我们认为在

当前的初中数学教学中开展生、师、媒体三元交流系统的构建和优化研究对正在

进行的新课程改革有一定的现实指导意义与前瞻性。

二、课题研究的内容及预期目标

1、研究假说的构造

根据系统反馈交流的基本结构：

6

环境变化

1

5 5

2

3

控制部分 受控部分

4

反馈部分

1、输入信息 2、控制信息 3、输出信息 4、反馈信息 5、干扰信息 6、前馈信息

我们认为生、师、媒体三元数学交流系统的基本结构应为：

学习目标交流

交流

交流

交流

自我反馈

数学教学过程

交流

数学学习过程与结果

自我反馈

媒体系统

教师系统

交流

学生系统

在这个基本结构中，数学交流系统含生、师、媒体三个子系统，这里的生、

师、媒体三个子系统是广义的，只要是存在于同一数学交流系统中的学生、教师

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（不论是否同校、同班）都是“生”、“师”子系统的要素，而其中的“媒体”

系统，不仅指传统的媒体如教材﹑出版物等，更泛指影音多媒体与互联网络。

2、目标设计

（1）探索数学课堂交流中“生”、“师”、“媒体”各子系统间优化交流

方式的种类。

（2）师生共同创设基于网络的数学交流空间，为创建广义的“生”、“师”、

“媒体”三元数学交流系统搭建平台。

（3）通过比较研究，揭示数学交流与“教师主导”及“学生主动”的关系、

数学交流与教学预设及生成的关系、数学交流与教学留白及补白的关系。

三、研究过程及具体措施

由于本课题研究是课题组在已取得的两项前期研究成果（《初中生数学学习

过程评价研究》与《初中生数学感知模式与合作学习范式的相关性研究》）的基

础上开展的，所以我们在2005.3—2005.6就着手制订研究方案，部分研究开始

运行；在2005.7—2005.9召开课题方案第一次、第二次论证会，最终确定研究

方案；在2005.9—2007.9进入全面实施阶段，具体实施主要按以下四个维度开

展：

1、三元书面数学交流系统的构建与优化

自2005年3月起，我们在前期研究（《初中生数学学习过程评价研究》、

《初中生数学感知模式与合作学习范式的相关性研究》）的基础上开始实施以数

学小论文、数学“日记﹑周记、月记”等为主要形式的三元书面数学交流。开展

上述书面数学交流活动时，我们大致经历三个阶段：模仿阶段、成型阶段、创新

阶段。在开展三元书面数学交流研究时，我们主要采用个案研究法来追踪学生书

面交流能力的发展，追踪研究的结果表明：学生在模仿阶段、成型阶段基本完成

对三元书面交流系统的构建而在创新阶段则基本完成对三元书面交流系统的优

化。

2、三元口头数学交流系统的构建与优化

三元口头数学交流主要是指教师、学生借助于媒体开展即时性评价、课堂讨

论、“说题”等数学交流活动。因为即时性评价、课堂讨论是“说题”的基础之

一，所以在开展三元口头数学交流系统的构建与优化研究时，我们分两个阶段进

行，前一阶段着重开展即时性评价与课堂讨论活动，后一阶段侧重于开展“说题”

活动。通过观察及与学生访谈，我们发现，两年多即时性评价、课堂讨论、“说

题”活动的开展让学生的元认知能力在“说题”时得到了有效锻炼，而即时性评

价与课堂讨论对三元口头数学交流系统又起着反馈、激励、调控和导向的作用，

所以两者都显现出优化三元口头数学交流系统的效果。

3、三元影音数学交流系统的构建与优化

本课题研究中的三元影音数学交流系统主要是指由“师、生、影音媒体”组

成的交流系统，三元影音数学交流系统的优化程度主要取决于教师——影音媒体

——学生三者之间交互性的大小。通过两年多的尝试，我们觉得与其他制作软件

（powerpoint，Authorware等）相比，《几何画板》由于具备动态性、数形同

步性、易操作性，因而通常能保障“师、生、影音媒体”三者之间的数学交流顺

畅进行。所以现在我们已经推荐参与课题研究的教师把《几何画板》作为优化三

元影音数学交流系统的首选软件。在开展三元影音数学交流研究时，我们主要采

用行动研究法，通过行动研究，针对“几何画板”，我们概括出一个适用性较强

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的教学流程：创设情境----提出问题----类比猜想----动手实验----静态探究交

流 ----几何画板演示----动态探究交流----几何画板验证猜想----演绎证明猜

想。该流程中的静态探究交流是指用刻度尺、量角器等常规数学工具对数学图式

（几何图形、函数图像等）进行探究交流，流程中的动态探究交流则是指应用“几

何画板”作“运动”探究交流。由于“几何画板”具有良好的互动界面，因而应

用“几何画板”作动态探究能有效锻炼学生的辨证思维，拓宽数学交流的层次性

与深广度并进而达成对三元影音数学交流系统的优化。

4、三元网络数学交流系统的构建与优化

要构建三元网络数学交流系统关键是为师、生搭建网络交流平台，我们在课

题研究中为师、生搭建或借鉴的网络交流平台主要有：兴华中学数学网

/，柯城初中数学教研网/ ，柯城区教育博

客/，数学课程博客群组/4002/，

腾讯QQ等。两年来，在我们的校内数学学科网/上，我们课

题组组织各数学备课组积极上传教学资源，力求备课组资源共享；通过浙江省农

民信箱及时发布上级部门及校内、组内通知，增强了时效性；

通过组织组内教师在基于柯城区教育博客/上的兴华中学教师

专业发展平台定期发表每月教学反思、不定期发表相关课例研究报告、教师教学

随笔，实现“师师相长”。组织教师与学生在兴华中学数学网/，

柯城初中数学教研网/上不定期发表一些学生数学日记、数学

小论文，有利于实现“师生相长”。通过建议师、生在新思考网/中国教育资源

服务平台的数学课程博客群组/4002/上与全国各

地的数学教师以及各学龄段的学生开展数学交流，既拓展了数学交流的时空区域，

又丰富了数学交流的具体内容。 “校、区、全国”三级网络数学交流平台的搭

建或借鉴使三元网络数学交流系统的深广度得以延拓、层次更错落有致，有效优

化了三元网络数学交流系统。

四、研究成效分析

两年多的课题实践，让我们取得了一些初步研究成果：

1、归纳了数学教学中三元数学交流系统的优化效应――合作与交流的整合

效应

①合作与交流的矫正效应：在合作与交流的教学实践中，我们以“独立思考

→相互交流→小组矫正”的方式开展习题训练，在训练中，我们发现，只要让解

答正确的学生对解答错误的学生进行“一对一”甚至“多对一”矫正，在小组内

就可以形成“一对一”、“多对一”的矫正态势，从而取得类似甚至超越“一对

一”教学所能取得的矫正效果。

②合作与交流的累加效应：在数学学习中，学生在小组中把自己的解题方法、

解题思想与其他同学相互分享，原来的解题方法、解题思想不仅不会少去，而且

可以在交流中获得更多的解题方法、解题思想，呈现出“1+1=2”的累加效应。

③合作与交流的衍生效应：创新的火花往往缘于边际地带的撞击，不同的思

想在交流中汇聚、碰撞常常不经意地衍生新的思想。事实上，这样的情形在合作

与交流的学习情景中是屡见不鲜的。如果说合作与交流的累加效应，用数学的眼

光看是“1+1=2”，那么合作与交流的衍生效应则是“1+1＞2”。

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④合作与交流的互补效应：追求各成员的共赢，是合作与交流的终极目标之

一。要实现这一点除了要发挥矫正效应、累加效应、衍生效应外还需发挥合作与

交流的互补效应，这里的互补效应主要是指小组成员间“以己之长补人之短，以

人之长补己之短”的互助及建立在互助基础上的互长。

⑤合作与交流的共勉效应：数学是一种文化，学习主要是一种社会交往活动，

合作是一种价值追求，交流是一种需要。在小组进行合作与交流时，学生经历了

讨论、协商、评估与反思的过程，彼此加深了理解，共享成功的快乐。因此，从

这一视角看，合作与交流具有独特的心理共勉效应。

2、概括了课堂三元数学交流系统的优化范式――师生数学交流平衡体的常

见结构范式

我们的课题研究表明，优化课堂三元数学交流系统是建立在良好的师生数学

交流平衡体之上的，经过两年多的探索与实践，我们归纳出以下一些常见师生数

学交流平衡体结构范式：

①开放探究型数学课的交流平衡体结构范式

生小组1 生小组……

归纳

评价

师

归纳

评价

……

生1

交

生2

生小组2

流

生3

归

评

纳

价

……

生1

生2

生3

交

流

……

生1

生2

生3

交流

②程序性知识评讲型数学课的交流平衡体结构范式

比较、巩固

听讲

示

生小组1 生全体

师

范 生小组2 组内、组间

强化训练 生小组3 交流矫正

生小组…

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③操作活动型数学课的交流平衡体结构范式

……

协 生1

生小组1 生2

作 生3

……

点 协 生1

师2 生 生小组2

拨 作 生3

……

……

协 生1

生小组… 生2

作 生3

④ 回顾梳理拓展型数学课的交流平衡体结构范式

生1 互

生2

生小组1

生3 助

…… 交 整合

生1 互 流 交 整合

师

生2

生小组2

生3 助 流

…… 交 整合

……

流

生1 互

生 2 生小组…

生3 助

……

3、揭示了数学交流与“教师主导”及“学生主动”的关系、数学交流与教

学预设及生成的关系、数学交流与教学留白及补白的关系

①“教师主导”与“学生主动”是启动师生数学交流平衡体的两大引擎，数

学交流平衡体的建构与优化要依赖于两者间的制衡；师生数学交流平衡体的最优

化是预设与生成共同作用的结果，只有充分的课前预设伴随精彩的课堂生成，才

能做到“教师主导”与“学生主动”的和谐共生，从而实现师生数学交流平衡体

的最优化。

②我们在课题研究中发现，优化三元数学交流系统离不开恰当的教学留白与

补白，如果说数学学习是等待升空的火箭，那么数学交流就是火箭的助推器，而

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留白是助推器的壳，补白是填充助推器的燃料。没有留白，补白将缺乏容纳的空

间；没有补白，留白将沦落为装饰。因此，留白是数学交流的基础,而补白是数

学交流的关键,两者相辅相成。

4、引领了教师的专业化发展，促进了学生的全面发展

本课题是兴华中学数学组的核心课题，也是柯城区数学教研大组的核心课题，

参与课题实践的教师面广，因而课题的开展对教师的专业化发展起了较好的引领

作用，与此同时教师的专业化发展有效促进了学生的全面发展。两年多来，组内

教师在省级以上专业刊物已发表的相关论文9篇，其中国家级5篇分别发表于当

前初中数学教学最有影响力的三份专业刊物《中国数学教育》（初中版）、《中

学数学教学参考》（初中版）、《中小学数学》（初中版）。

注：该成果于2008年1月通过省、市教科研专家的答辩被评为衢州市2007

年度重点课题研究成果一等奖。

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