第02讲 整式的加减(原卷版)

2023年11月7日发(作者：importantly)

第02讲整式的加减

课程标准学习目标

1.掌握同类项的概念，并且能够熟练的判定同类项。

①同类项

②合并同类项

②整式的加减

2.掌握合并同类项的方法，能够熟练的进行同类项的

合并。

3.通过同类项的合并进行整式的加减。对整式进行化

简求值。

知识点01同类项

1.同类项的概念：

所含相同，相同字母的也相同的几项叫做同类项。

特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。

②同类项的两个相同与两个无关：即字母与相同字母的次数必须相同，与系数以及字母的

顺序无关。

③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。

题型考点：①同类项的判断。

②根据同类项的定义求值。

1

【即学即练】

1

1．下列式子为同类项的是（）

A．abc与abB．xy与﹣xyC．3xy

222

与4x

yD．3x与3x

【即学即练】

2

2．单项式﹣x

34

yy

ab

与6x是同类项，则a+b等于（）

A．﹣7B．7D．5C．﹣5

【即学即练3】

3．下列各式中，能与3a

23

b

合并同类项的是（）

A．2bB．﹣3mC．D．3a

232325

anb

【即学即练4】

4．若单项式﹣x

m+2

yx

52n13

与单项式6y的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（）

﹣

A．6B．1C．3D．﹣1

知识点02合并同类项

1.合并同类项的定义：

把几个同类项合并为的运算叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：

一相加，两不变：即把同类项的相加，不变。

注意：只有同类项才能进行合并。

题型考点：合并同类项。

【即学即练1】

5．计算x

22

y﹣3xy的结果是（）

A．﹣2B．﹣2x

C．﹣xyD．﹣2xyy

222

【即学即练2】

6．化简：﹣6ab+ba+8ab的结果是（）

A．2abB．3C．﹣3abD．3ab

知识点03加括号与去括号

1.加括号：

若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项

照写。

2

即：（）；（）；

abcdaabcda

2.

去括号：

若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要，若括号前是“＋”，则去掉“＋”

和括号，括号里的每一项照写。

即；；

abcdabcd



题型考点：①加括号与去括号。

【即学即练1】

7．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（）

A．﹣a+b+cB．﹣a+b﹣cC．﹣a﹣b+cD．﹣a﹣b﹣c

【即学即练2】

8．下列各式中，去括号或添括号正确的是（）

A．a

22

﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c

B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）

C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1

D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）

知识点整式的加减

04

1.步骤：

把需要加减的整式用括起来→用号连接→→。

2.整式加减的实质：

整式的加减实质就是。合并到没有同类项为止。

题型考点：①整式的加减计算。

【即学即练】

1

9．化简：

（1）（4a）﹣3（ab﹣2a﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x

222222

b﹣2abb）（2）3x

]

3

【即学即练】

2

10．化简：

（1）2a﹣3b﹣4a

22

+4b；（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．

题型同类项及其合并

01

【典例1】

下列各组代数式中，是同类项的是（）

A．5x

222

y与xyB．﹣5xy与yx

C．5axD．8

2233

与yx与x

【典例】

2

已知﹣15a是同类项，则m﹣n的值是（）

2m4

b和6ab

n+3

A．0B．2C．3D．4

【典例3】

已知4x与﹣3x是同类项，则mn＝．

2m62

yy

m+n

【典例】

4

若代数式3a与﹣2a是同类项，那么m+n＝．

22

bb

mn

【典例5】

若﹣x是同类项，则（m+n）＝．

m+3n+3

y与2xy

42021

4

题型02加括号与去括号

【典例】

1

下列去括号中正确的（）

A．x+（3y+2）＝x+3y﹣2

B．a

2222

﹣（3a﹣2a+1）＝a﹣3a﹣2a+1

C．y+（﹣2y﹣1）＝y

22

﹣2y﹣1

D．m+4m﹣1

3232

﹣（2m﹣4m﹣1）＝m﹣2m

【典例】

2

下列等式正确的是（）

A．a﹣（b+c）＝a﹣b+cB．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）

C．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b﹣cD．a﹣b+c＝a﹣（﹣b）﹣（﹣c）

【典例】

3

下列变形中错误的是（）

A．m

22

﹣（2m﹣n﹣p）＝m﹣2m+n+p

B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q）

C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]

D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p）

【典例4】

下列各式由等号左边变到右边变错的有（）

①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c

②（x

2222

+y）﹣2（x﹣y+y﹣2x+y

）＝x

③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y

④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．

A．1个B．2个C．3个D．4个

题型03整式的加减

【典例】

1

化简：

（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；（2）3x﹣3x）﹣（5x﹣x）．

222

+（2x

5

【典例】

2

化简：2（ab﹣2a﹣a﹣2a

222222

b）﹣3（abb）+（2abb）．

【典例】

3

化简：

（1）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）（2）﹣3x﹣2xy

2222

y+2xy+3xy

（3）2m+（m+n）﹣2（m+n）（4）（4a）+[﹣2（3a）]

2222

b﹣5abb﹣4ab

【典例4】

已知多项式M＝4m﹣4mn+n，N＝m．求：

2222

+mn﹣5n

（1）3M+N；

（2）M﹣3N．

6

题型04整式的加减——不含项或无关

【典例】

1

当k＝时，代数式x﹣5kx﹣4x项．

64364343

yyy

+x+10中不含x

【典例2】

已知关于x，y的多项式﹣5x﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝．

22

y﹣2nxy+5my

【典例3】

若多项式mx﹣2x﹣nx+6不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出2m

3232

+3x﹣3﹣2x+5x+3（m

n

﹣n）

2020

+3mn的值．

【典例4】

已知关于x的多项式3x﹣（m+5）x﹣5x+3不含x项和x项，求m+2n的值．

43232

+（n﹣1）x

【典例5】

已知：A＝2a

22

+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a+ab﹣1

（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；

（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．

7

【典例】

6

已知代数式（2x﹣3x+5y﹣1）．

22

+ax﹣y+6）﹣（2bx

（1）当a、b分别取什么值时，此代数式的值与字母x的值无关；

（2）在（1）的条件下，求多项式3（a﹣2ab﹣b）﹣2（2a）的值．

2222

+ab+b

【典例】

7

有这样一道题：“当a＝0.35，b＝﹣0.28时，求多项式7a﹣6a的值．”小明

3323323

b+3ab+3ab﹣3ab﹣10a

+6a

说：本题中a＝0.35，b＝﹣0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a

和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

8

题型04整式的加减——化简求值

【典例】

1

先化简，再求值：5a﹣[3a﹣（2a﹣3）+4a

22

]，其中a＝﹣2．

【典例】

2

先化简，再求值：5（3a）﹣（ab

2222

b﹣abb），其中a＝，b＝．

+3a

【典例3】

先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m）﹣[m﹣5（mn﹣m）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．

222

【典例】

4

已知（x﹣3）﹣2xy+2y）﹣2（x﹣xy+2y）的值．

222222

+|y﹣2|＝0，求式子2x+（﹣x

【典例】

5

9

已知多项式x﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a﹣2ab﹣b）﹣4

2222

+ax﹣y+b与bx

（a）的值．

22

+ab+b

题型04整式的加减——错解题目

【典例】

1

小强与小亮在同时计算这样一道题：“当a＝﹣3时，求整式7a﹣[5a﹣（4a﹣1）+4a﹣a+1）的值．”

222

]﹣（2a

小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝﹣3看成了a＝3，但计算的结果却也正确，你能说明

为什么吗？

【典例2】

在整式的加减练习课中，已知A＝3a，嘉淇错将“2A﹣B”看成“2A+B”，得到的结果是4a．请

2222

b﹣2abb﹣3ab

你解决下列问题．

（1）求整式B；

（2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值．

【典例】

3

10

小琦同学在自习课准备完成以下题目时：

化简（□x﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x﹣2）发现系数“□”印刷不清楚．

22

（1）他把“□”猜成2，请你化简（2x﹣6x+5）﹣（﹣6x+5x﹣2）；

22

（2）老师见到说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，请你通过计算说明原题中“□”是

几．

【典例4】

小明在计算“A﹣B”时，错将“A﹣B”看成“A+B”，计算结果为4a．已知A＝3a．

2222

b﹣3abb﹣2ab

（1）请你求出整式B；

（2）若a＝1，b＝2．求B的值；

（3）求“A﹣B”的正确计算结果．

1．下列运算正确的是（）

11

A．2a+6b＝8abB．4x

C．ab﹣3ba＝﹣2abD．﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b

﹣

222

y﹣5xyy

＝﹣x

）与单项式6y的和仍为单项式，则2m﹣n的值为（

2．若单项式﹣x

m+2

yx

52n13

A．6B．1C．3D．﹣1

）3．下列计算中，去括号正确的是（

B．﹣2（3x+1）＝6x+2A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2

D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+2C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2

4．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，

且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）

A．B．a＝3bC．D．a＝4b

）5．数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（

A．0B．2xC．2yD．2x﹣2y

）6．已知A＝3x+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（

2

A．2B．﹣3C．4D．﹣2

7．已知整式6x﹣1的值是2，y

222

的值是4，则（5x

y+5xy﹣7x）﹣（4xy+5xy﹣7x）＝（）

A．﹣B．C．或﹣D．2或﹣

8．图1的小长方形纸片的长为4a，宽为a，将7张小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD

内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，它们的周长与面积分

别记为C

121212

，C，S，S，当a的值一定时，下列四个式子：①C+C；

②C

121212

﹣C；③S+S；④S﹣S；其中一定为定值的式子的个数为

（）

A．1B．2

C．3D．4

﹣

1533b

9．若关于x、y的单项式x

a+7b

yy

与﹣2x的和仍是单项式，则a的值是．

．﹣2b，则2A﹣B的结果为

10．若A＝4a+5b，B＝﹣3a

22

11．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为米

（请用含a、b的代数式表示）．

12

12．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，那么a﹣2b+3c﹣4d的最大值是．

13．先化简，再求值：（2a

222

﹣3b）+（4b﹣3a）﹣2（b﹣2a），其a＝﹣1，b＝﹣2．

14．已知A＝2a

2

﹣a，B＝﹣5a+1．

（1）化简：3A﹣2B+2；

（2）当a＝﹣时，求3A﹣2B+2的值．

15．复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知A＝﹣x+4x，B＝2x+5x﹣4，当x＝﹣2时，

22

求A+B的值．”

（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案﹣18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了

16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？

13

（2）小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的

计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？

14