数学历史:中国古代数学最早运用分数和小数

2023年11月6日发(作者：thelastleaf)

数学历史：中国古代数学最早运用分数和小数

最初分数的出现，并非由除法而来。分数被看作一个整体的一部

分。“分”在汉语中有“分开”“分割”之意。后来运算过程中也出

现了分数，它表示两整数比。分数的加减乘除运算我们小学就已完全

掌握了。很简单，是不是？不过在七、八百年以前的欧洲，如果你有

这种水平那么就可以说相当了不起了。那时精通自然数的四则运算就

已达到了学者水平。至于分数，对当时人来说简直难于上青天。德国

有句谚语形容一个人陷入绝境，就说：“掉到分数里去了”。为什么

会如此呢？这都是笨拙的记数法导致的。在我国古代，《九章算术》

中就有了系统的分数运算方法，这比欧洲大约早1400年。

西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知

识，编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中，提出了

完整的分数运算法则。

从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中，

讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘

法）、除分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相

同。另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）

等关于分数的`知识，是世界上最早的系统叙述分数的著作。

分数运算，大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为，这种

算法起源于印度。实际上，印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始

有分数运算法则，这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而

刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263年），所以，即使与

刘徽的时代相比，我们也要比印度早400年左右。

小数的最早使用

刘徽在《九章算术注》中介绍，开方不尽时用十进分数（徽数，

即小数）去逼近，首先提出了关于十进小数的概念。到公元1300年前

后，元代刘瑾所著《律吕成书》中，已将106368。6312写成

述的小数，他记成或106368。