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2023年11月6日发(作者：cup是什么意思)
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一、 单选题〔题数：50,共 50.0 分
1
任给两个互数的正整数a,b,在等差数列a,a+b,a+2b,…一定存在多少个素数？〔1.0分
1.0
分
•
A、
无穷多个
•
ab个
B、
•
a个
C、
•
不存在
D、
我的答案：A
2
整除没有哪种性质？〔1.0分
0.0
分
•
对称性
A、
•
传递性
B、
•
反身性
C、
1 / 37
.
•
D、
都不具有
我的答案：C
3
展示所有的素数与所有正整数的关系,对于任大于1的整数a有什么成立？〔1.0分
1.0
分
•
A、
a=p1p2…pt
•
B、
a=p1rp2r…ptr
•
C、
a=prp2r…pt
•
D、
a=p1r1p2r2…ptrt
我的答案：D
4
f
f
1.0
分
•
A、
任意多项式
•
B、
非本原多项式
2 / 37
.
•
C、
本原多项式
•
D、
无理数多项式
我的答案：C
5
Z5*中3的阶是〔1.0分
0.0
分
•
1.0
A、
•
2.0
B、
•
3.0
C、
•
4.0
D、
我的答案：A
6
由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式确定的多项式f 式的什么？〔1.0分 1.0 分 • A、 交换多项式 3 / 37 . • B、 逆多项式 • C、 单位多项式 • D、 特征多项式 我的答案：D 7 互素多项式的性质,若f 0.0 分 • A、 g • B、 h • C、 f • D、 f 我的答案：C 8 矩阵的乘法不满足哪一规律？〔1.0分 1.0 分 • A、 4 / 37 . 结合律 • 分配律 B、 • 交换律 C、 • D、 都不满足 我的答案：C 9 A={1,2},B={2,3},A∪B=〔1.0分 1.0 分 • Φ A、 • {1,2,3} B、 • A C、 • B D、 我的答案：B 10 群具有的性质不包括〔1.0分 1.0 分 . • 结合律 A、 • B、 有单位元 • 有逆元 C、 • 分配律 D、 我的答案：D 11 设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？〔1.0分 0.0 分 • pr-1 A、 • p B、 • r C、 • pr D、 我的答案：C 12 若Ad-I=0,那么d是由Z2上n阶线性常系数齐次递推关系式产生的什么序列周期？〔1.0分 6 / 37 . 0.0 分 • A、 不存在这样的序列 • B、 任意序列 • C、 项数小于3的序列 • D、 项数等于7的序列 我的答案：A 13 F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为〔1.0分 0.0 分 • 4x+1 A、 • 3x+1 B、 • 2x+1 C、 • x+1 D、 . 〔x^4+x 1.0 分 • 1.0 A、 • 3.0 B、 • 4.0 C、 • 6.0 D、 我的答案：D 15 环R对于那种运算可以构成一个群？〔1.0分 1.0 分 • 乘法 A、 • 除法 B、 • 加法 C、 . 16 欧拉几时提出欧拉乘积恒等式〔1.0分 0.0 分 • 1735年 A、 • 1736年 B、 • 1737年 C、 • 1738年 D、 我的答案：B 17 密码学非常依赖于什么？〔1.0分 0.0 分 • A、 计算机发展 • B、 通信设备发展 . 我的答案：B 18 不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是〔1.0分 1.0 分 • 1.0 A、 • 2.0 B、 • -1.0 C、 • -2.0 D、 我的答案：D 19 最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？〔1.0分 1.0 分 • 祖冲之 A、 • 孙武 B、 • . • 秦九识 D、 我的答案：D 20 F[x]中,n次多项式〔n>0在F中有几个根？〔1.0分 0.0 分 • A、 至多n个 • B、 至少n个 • C、 有且只有n个 • D、 至多n-1个 我的答案：C 21 在复数域C中,x^4-4有几个根〔1.0分 0.0 分 • 1.0 A、 • 2.0 B、 • C、 11 / 37 . 3.0 • 4.0 D、 我的答案：A 22 一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？〔1.0分 1.0 分 • A、 九章算术 • B、 孙子算经 • C、 解析几何 • D、 微分方程 我的答案：B 23 设R是有单位元e的环,a∈R,有〔-e·a=〔1.0分 1.0 分 • e A、 • -e B、 12 / 37 . • a C、 • -a D、 我的答案：D 24 在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个〔1.0分 0.0 分 • 12.0 A、 • 13.0 B、 • 14.0 C、 • 15.0 D、 我的答案：B 25 Z6的生成元是 〔1.0分 0.0 分 . • 3 B、 • 5 C、 • 7 D、 我的答案：B 26 差集D中三个不同的参数v,k,λ之间满足的关系式是什么？〔1.0分 1.0 分 • A、 λ〔v+1>=k • λv=k2 B、 • C、 λ〔v-1>=k • D、 λ〔v-1>=k 我的答案：B 27 实数域上的二次多项式是不可约的,则〔1.0分 0.0 分 • A、 . △＞0 • △=0 B、 • △<0 C、 • D、 没有正确答案 我的答案：A 28 在F[x]中,g 1.0 分 • A、 g • f B、 • C、 f • D、 f 我的答案：C 29 在实数域R中,属于可约多项式的是〔1.0分 1.0 分 15 / 37 . • x^2+5 A、 • x^2+3 B、 • x^2-1 C、 • x^2+1 D、 我的答案：C 30 两个本原多项式g p当满足什么条件时使得p|Cs〔s=0,1…成立？〔1.0分 1.0 分 • A、 p是奇数 • B、 p是偶数 • C、 p是合数 • D、 p是素数 我的答案：D 31 16 / 37 . 在F[x]中,若f 1.0 分 • A、 g • B、 f • C、 h • D、 h 我的答案：B 32 0多项式和0多项式的最大公因是什么？〔1.0分 1.0 分 • 常数b A、 • 0.0 B、 • 任意值 C、 • 不存在 D、 我的答案：B 17 / 37 . 33 Z的模2剩余类环的可逆元是〔1.0分 1.0 分 • 0.0 A、 • 1.0 B、 • 2.0 C、 • 4.0 D、 我的答案：B 34 设f 少？〔1.0分 0.0 分 • m+n A、 • m-n B、 • m/n C、 18 / 37 . • mn D、 我的答案：C 35 对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么？〔1.0分 1.0 分 • b^a A、 • b/a B、 • b|a C、 • b&a D、 我的答案：C 36 在Zm剩余类环中没有哪一种元？〔1.0分 1.0 分 • 单位元 A、 • 可逆元 B、 • C、 19 / 37 . 不可逆元,非零因子 • 零因子 D、 我的答案：C 37 两个本原多项式g 1.0 分 • ±1 A、 • B、 任意常数c • C、 任意有理数 • D、 任意实数 我的答案：A 38 域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？〔1.0分 0.0 分 • A、 整数集合 • B、 实数集合 20 / 37 . • C、 属于F的符号 • D、 不属于F的符号 我的答案：A 39 设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少？〔1.0分 1.0 分 • na A、 • a2 B、 • a C、 • e D、 我的答案：D 40 a是Zm的可逆元的等价条件是什么？〔1.0分 1.0 分 • A、 σ〔a是Zm的元素 • B、 21 / 37 . σ〔a是Zm1的元素 • C、 σ〔a是Zm2的元素 • D、 σ〔a是Zm1,Zm2直和的可逆元 我的答案：D 41 对于任意a∈Z,若p为素数,那么〔p,a等于多少？〔1.0分 1.0 分 • 1.0 A、 • 1或p B、 • p C、 • 1,a,pa D、 我的答案：B 42 素数定理的式子是谁提出的〔1.0分 1.0 分 • 柯西 A、 22 / 37 . • 欧拉 B、 • 黎曼 C、 • 勒让德 D、 我的答案：D 43 在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？〔1.0分 1.0 分 • A、 10的等价类 • B、 3的等价类 • C、 5的等价类 • D、 2的等价类 我的答案：B 44 本原多项式f 1.0 分 • A、 23 / 37 . 一次因式和二次因式 • B、 任何次数因式 • C、 一次因式 • D、 除了零因式 我的答案：C 45 关于军队人数统计,丘老师列出的方程叫做什么？〔1.0分 1.0 分 • A、 一次同余方程组 • B、 三元一次方程组 • C、 一元三次方程组 • D、 三次同余方程组 我的答案：A 46 . • 牛顿 A、 • 柯西 B、 • 笛卡尔 C、 • 伽罗瓦 D、 我的答案：C 47 不属于域的是 〔1.0分 0.0 分 • A、 • B、 • C、 • D、 我的答案：A 48 . 不属于无零因子环的是〔1.0分 1.0 分 • 整数环 A、 • 偶数环 B、 • C、 高斯整环 • Z6 D、 我的答案：D 49 要证明Z2上周期为v的一个序列α是拟完美序列是α的支撑集D是Zv的加法群的 〔4n-1,2n-1,n-1>-差集的充要条件的第一步是什么？〔1.0分 0.0 分 • A、 假设α序列 • B、 证明拟完美序列 • C、 计算Cα〔s> • D、 确定参数组成 26 / 37 . 我的答案：D 50 Z7中4的平方根有几个〔1.0分 1.0 分 • 0.0 A、 • 1.0 B、 • 2.0 C、 • 3.0 D、 我的答案：C 二、 判断题〔题数：50,共 50.0 分 1 Z2上的m序列都是拟完美序列。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 2 星期二和星期三集合的交集是空集。〔1.0分 0.0 分 我的答案： × 27 / 37 . 3 在F[x]中,有f 分 1.0 分 我的答案： × 4 9877是素数。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 5 Zm*是一个交换群。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 6 若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 7 p是素数则p的正因子只有P。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 28 / 37 . 8 对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 9 若f 1.0 分 我的答案： √ 10 合数都能分解成有限个素数的乘积。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 11 Kpol是一个没有单位元的交换环。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 12 a是完美序列,则Ca 1.0 分 我的答案： × 29 / 37 . 13 环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e<单位元,那么其中的b是唯一的。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 14 一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 15 D={1,2,4}是Z7的加法群的一个〔7,3,1-差集。〔1.0分 0.0 分 我的答案： √ 16 p是素数,则Zp一定是域。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 17 Z91中等价类34是零因子。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 30 / 37 . 18 一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 19 罗巴切夫斯基几何认为三角形的内角和是等于180°的。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 20 设p是素数,则φ =p 1.0 分 我的答案： × 21 牛顿和莱布尼茨已经解决无穷小的问题。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 22 在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 31 / 37 . 23 在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 24 模D={1,2,3}是Z7的一个〔7,3,1—差集。〔1.0分 0.0 分 我的答案： √ 25 在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 26 数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 27 当x趋近∞时,素数定理渐近等价于π 1.0 分 我的答案： √ 32 / 37 . 28 对任意的n≥2,5的n次平方根可能为有理数。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 29 两个本原多项式的乘积还是本原多项式。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 30 同构映射有保加法和除法的运算。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 31 F[x]中,若f 1.0 分 我的答案： √ 32 n阶递推关系产生的任一序列都有周期。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 33 / 37 . 33 一次同余方程组在Z中是没有解的。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 34 F[x]中,若f 1.0 分 我的答案： √ 35 Z12*是保加法运算。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 36 整数集合Z有且只有一个划分,即模7的剩余类。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 37 如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 34 / 37 . 38 对任意的n,多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 39 某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 40 如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。〔1.0 分 1.0 分 我的答案： √ 41 在F[x]中, 1.0 分 我的答案： √ 42 集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 35 / 37 . 43 两个映射相等则定义、陪域、对应法则相同。〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 44 在域F中,设其特征为p,对于任意a,b∈F,则〔a+bP 等于ap+bp〔1.0分 1.0 分 我的答案： √ 45 伪随机序列的旁瓣值都接近于1。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 46 求取可逆元个数的函数φ 1.0 分 我的答案： × 47 Φ 1.0 分 我的答案： √ 36 / 37 . 48 计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 49 整除关系是等价关系。〔1.0分 1.0 分 我的答案： × 50 将生成矩阵A带入到f 1.0 分 我的答案： × 37 / 37 =1〔1.0分
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