台湾小学数学案例欣赏

朴实无华，丰实而简约——台湾小学数学“比”的教学案例欣赏[王永 何景龙]

[教学年级]三年级上学期

[执教]台湾省桃园县八德国小 吴茵慧 老师

[情景描述]

印花和小熊娃娃

一上课，吴老师开门见山，直截了当地提出一个问题：

“百货公司正在举办周年庆，它有个活动，就是用5张印花可以换2个小熊娃娃。

那么，在印花张数和小熊娃娃的个数之间，有没有什么关系存在？”

“有。”

“假如你要把这个消息告诉别人，让人看得懂。有没有办法用数字和符号把这两个

数量的关系表示出来？”吴老师继续说，“好，这个问题请各组讨论，把答案写在各组

的答案纸上。”

各组在轻声讨论着，写着，教室还是很安静。吴老师在观察，并提醒已经完成任务

的小组，一定要想好，“为什么用这种方式表示，这种表示到底表示什么意义呢？”

吴老师请薛爱提供答案。薛爱把小组的答案纸贴到黑板上：

5︰2

第五小组

“同意吗？”吴老师问大家。

“同意。”

“那就给些掌声。”

教室里一阵掌声。

“5︰2表示印花的张数与小熊娃娃的个数之间的对应关系。”吴老师强调，“我们今

天讨论的是两个数之间的对应关系”。

接着，吴老师又提出一个问题：

“如果你有10张印花，可以换几个小熊娃娃？”

陈埃同学的回答是“可以换4个小熊娃娃”。

“谁会给予说明？”

志胜：“因为10是5的2倍，而2的2倍是4。”他在黑板上写了以下算式：

10÷2＝5

5×2＝10 2×2＝4

一个男生站起来质疑道：“为什么是10÷2＝5？”他指出，“应该是10÷5＝2。”

志胜接受了这个意见，并修改了算式：

10÷5＝2

5×2＝10 2×2＝4

“都同意吗？”吴老师转而征求大家的意见。

“同意。”

“真棒！”教室里又是一阵掌声。

苹果和水梨

吴老师转身在黑板上画了一个水果礼盒，里面装2个苹果和3个水梨。并问：

“怎样记录苹果和水梨之间的关系呢？”（她要求学生把答案写在自己1号纸第一

格的位置，并且字要写大，让大家看得很清楚。）

友成同学提供的答案是“2︰3”。

“答案和他一样的请举手。”吴老师的目光扫过全班。

“很好。你们今天都是100分，请用掌声鼓励一下自己。”（一片掌声）

吴老师在黑板写下“2︰3”，并强调，“他是用2︰3表示2个苹果和3个水梨之间

的关系。”

这时，秉群提问：“为什么不用3︰2表示？”

“谁会回答这个问题？”吴老师马上向全班征答。

玉仙答道：“因为你是先说苹果后说水梨，所以要先记录苹果。苹果2个，先写2，

水梨3个，再写3，是2︰3。”

“秉群，你同意吗？”

“好，谢谢玉仙。”吴老师接着问：“如果我先说水梨，那该先记录什么？”

“水梨。”

“所以，前后顺序是很重要的。我们要给它取个名字。在前面的2是前面的项，叫

什么名字呢？”

宜萍答：“前项。”

“前项可以表示2的位置，所以可以取这个名字。那么，后面的3取什么名字呢？”

义慈答：“后项。”

“大家同意吗？”

“同意。”

“好。同意就请你在2的下面写上前项，3的下面写上后项。那么，你们就很快熟

悉这两个词了。”

2 ︰ 3

前项 后项

“如果我现在有4个苹果，会有几个水梨呢？”吴老师接着问道。

佳婉答：“6个。”

“那么，要怎么记录呢？请你们记在2︰3的下面。”

看大家都写下了答案后，吴老师请赵新提供答案，赵新写的是“4︰6”。

“怎么知道4个苹果要对6个水梨呢？”吴老师转向全班追问。

奕安答：“4是2的2倍，2的2倍是4，3的2倍是6。”

“那么，在这种情形下，我买了几盒水果礼盒呢？”吴老师问。

“2盒。”

吴老师在黑板上那个水果礼盒的旁边又画了一个水果礼盒，说道：“如果我有4个

苹果，就有6个水梨。你们同意吗？”

“同意。”

“假如我有6个苹果，会有几个水梨？”

品希答：“9个。”

“怎么记录呢？”

吴老师走下讲台，拿起雄伟的答案（6︰9）给大家看，“跟他一样吗？一样的请举

手。”

接着问“这个记录怎么读呢？”

“6比9。”学生齐读。

“6︰9的前项是多少？”

“是6。”

“后项是多少呢？”

“是9。”

“9是怎么算出来的呢？”

志红答：“和奕安的算法一样：6÷2＝3，2×3＝6，3×3＝9。”

吴老师征得大家同意后，又问：“现在还有一个问题。妹妹每天存5元，哥哥每天

存10元。那么你怎样做记录呢？”

“捷如，你能告诉我们，你的记录是多少比多少？”

“5︰10。”吴老师把捷如的答案写到黑板上。

“很好。妹妹和哥哥的钱是5比10。假如妹妹有15元，哥哥有多少元？”

5 ︰ 10

15 ︰（ ）

吴老师请敏珍到黑板写下了解答：

15÷5＝3

10×3＝30

15︰30

敏珍写得很清楚，说得很明白，同学们都自发为她鼓起了掌。

“真的很棒！”吴老师也非常高兴。

柳橙原汁和水

吴老师说：“我们在开同乐会的时候，瑄慧要为我们调柳橙汁。她的方法是2杯柳

橙原汁加1杯水。怎样记录她的方法？请大家告诉我是多少比多少。”

“2︰1。”学生齐声脱口而出。

“彦慈是7杯柳橙汁加3杯水。怎样记录这种方法？”

“秉群，你来告诉大家。”

“7︰3。”

“奕安是6杯柳橙汁加3杯水，怎样记录？大家一起来说。”

“6︰3。”

柳橙原汁 水

瑄慧 2 ︰ 1

彦慈 7 ︰ 3

奕安 6 ︰ 3

“这三个人调的柳橙汁是不是一样的浓？我们先来比较瑄慧和彦慈的柳橙汁，味道

是不是一样的浓？”

“不是。”

“不是？你怎么知道不是？你不能说不是就不是。我们要证明，对不对？怎么证

明？请各小组讨论。把证明写下来，而且要向别人说清楚，讲明白。请小组长拿出小组

共用的纸来记录。”

各组都在轻声地讨论，„„，完成讨论任务的学生都安静地回到自己的座位。

各组的答案都按吴老师指定的位置贴到了黑板上。

2÷1＝2（瑄慧） 7÷2＝3„„1

7÷3＝2„„1（彦慈） 3÷1＝3

第一组

2︰1≠7︰3

第二小组

2

2︰1＝＝2

第六小组

3÷1＝3

第三小组

1

2×3＝6

1

7︰3＝2 A：不一样

7＞6 A：彦慈的浓

3

上面是从6个小组的解答中选出的4种不同的答案。第五小组与第三小组的答案雷

同，第四小组跟第六小组一样，超前用了分数解答。

“看到你们各组的答案都很精彩。”吴老师说，“用分数解答的答案留到以后再讨

论。”她请前面三组的代表向大家报告各自的解答，对每个小组代表的发言，她都要问

大家“听得懂吗？”有意见的可以提出质疑。

一位男生对第2小组的解答提出疑问：“为什么7除以2？”

“7÷2是把彦慈的柳橙汁跟瑄慧的柳橙汁进行比较。”在吴老师的帮助下，男生的

疑惑得到了澄清。

没有人再提出意见了。吴老师说：“对这三种解法都能够接受的同学请举手。”

大家纷纷举起了手，都表示能够接受。

钱币和铅笔

吴老师又提出买铅笔的问题：

到甲文具店24元可买8枝铅笔，

乙 15 5

丙 36 9

哪两家店的铅笔的价钱是一样的？

学生解答：24÷8＝3，15÷5＝3，所以甲、乙两店价钱一样。

吴老师问：“怎样用刚才的比来记录？”

学生齐答：甲 24︰8， 乙 15︰5。

吴老师追问：“这两个比一样吗？一样怎么记录？刚才调柳橙汁的时候，第二小组

已经记录了不相等的比，那么相等的比要怎样记录？”

“请黄吗到黑板来记录。”

24︰8＝15︰5。

记录完毕，吴老师请他读一遍，又让全班学生一齐再读一遍。

吴老师又回到前面柳橙汁的话题，问：“奕安和哪个人的柳橙汁一样浓？这里有没

有相等的比？”

“有。”

“奕安和彦慈的柳橙汁是不是一样浓？”

“不是。”

“奕安和瑄慧的柳橙汁是不是一样浓？”

“是。”

“好。怎么记录他们的柳橙汗是一样浓的呢？注意这里是表示相等的比。”这时，

吴老师在黑板上写下“相等的比”四个字。她要求学生独立记录，把答案写到2号答案

纸上。

过了一会儿，吴老师请小胖提供答案。小胖的记录是“2︰1＝6︰3”。

“和他是一样答案的请举手。”吴老师很满意，“和他一样答案的都是100分。谢谢

小胖，你真的很棒。”

吴老师又指着黑板上苹果和水梨之间的三个比，问：“这里有没有相等的比？”

“有。”

“2︰3和4︰6等不等？”

“等。”

“2︰3和6︰9等不等？”

“等。”

“那么，你们能不能把它们写成一行一长串，表示它们都相等？”

吴老师请彦慈上台展示，把答案读给大家听。“大家对对答案，看自己是不是100

分。”

2︰3＝4︰6＝6︰9

“和她一样答案的请举手。”吴老师接着说，“给彦慈和自己鼓励的掌声。”

在掌声中，课到了尾声。吴老师进行扼要的小结。“这节课学了4件东西：第一是

比，比是表示两个数量之间的对应关系，第二是前项，第三是后项，第四是相等的比，

在相等的比之间用等号连接。好，大家休息片刻，再上下一节课。（时间120分）

[案例赏析]

第一次读台湾教师的课堂实录，虽然没有亲临课堂现场，但王永老师的生动描述，

确实给了我亲临其境的感觉，也感受到了不一样的课堂氛围。但让我惊讶的是，他们在

比的教学方面与我们的教材居然有着异曲同工之妙：把这样一个重要的符号概念，把这

样一个学生理解起来有困难的概念，融入到学生已有的生活经验和学习经验之中，通过

设计系列情境，引发学生的思考和讨论，并在此基础上抽象出“比”的概念，使学生感

受到在需要刻画两个量之间的关系时，需要比，体会运用比的必要性以及比在生活中的

广泛应用。此案例看似简单、朴实，但简单中蕴涵着不简单，朴实中流露出精彩，真可

谓虽实虽简，亦华亦丰。

读罢这则案例，有两点深刻的印象：

一、关注学生数学建模过程，帮助学生树立数学模型思想，让学生充分经历数学建

模过程

具体来说，表现为这样几点：

1．把从学生熟知的现实生活或具体情境中抽象出问题，作为建立数学模型的出发

点。

本案例无论是印花和小熊娃娃、苹果和水梨、柳橙原汁和水，还是钱币和铅笔，都

是从学生熟知的现实生活或具体情境中抽象出问题。

如：印花和小熊娃娃：

一上课，吴老师开门见山，直截了当地提出一个问题：

“百货公司正在举办周年庆，它有个活动，就是用5张印花可以换2个小熊娃娃。

那么，在印花张数和小熊娃娃的个数之间，有没有什么关系存在？”

“假如你要把这个消息告诉别人，让人看得懂。有没有办法用数字和符号把这两个

数量的关系表示出来？”吴老师继续说，“好，这个问题请各组讨论，把答案写在各组

的答案纸上。”

这里直截了当地抽象出问题：“在印花张数和小熊娃娃的个数两者之间，有没有什

么关系存在？”

再如，“苹果和水梨”中：“怎样记录苹果和水梨两者之间的关系呢”；“柳橙原汁

和水”中:“怎样记录她的方法？请大家告诉我是多少比多少”；“钱币和铅笔”中：“哪

两家的铅笔价钱是一样的呢”。

通过这样一些看似平常，实则精心布置的情境，目的在于为学生学习比的概念提供

丰富的感性经验，为进一步形式化和符号化概念打下基础。从实录中可以看出，虽然是

三年级的学生，但他们在课堂上的表现足以让人相信，他们在理解比的概念时并不困难。

2．让学生充分经历用符号表示数量关系和变化规律的过程。

在每一个问题情境中，教师都会要求学生把自己的方法记录下来，以便于与别人交

流，如：“印花和小熊娃娃”中：“假如你要把这个消息告诉别人，让人看得懂。有没

有办法用数字和符号把这两个数量的关系表示出来？”

在这样的不断地要求学生“记录”解题活动的过程中，实则就是帮助学生熟练和理

解数学符号的过程，这也是建立数学模型的过程。

3．及时组织学生讨论模型结果的意义，发展学生的符号意识和数学思考能力。

在“印花和小熊娃娃”中，教师通过：“为什么用这种方式表示，这种表示到底表

示什么意义呢”，“苹果和水梨”中，教师通过：“友成同学提供的答案是“2︰3”。“为

什么不用3︰2表示”这样一些问题，及时组织学生讨论和交流对比的意义的理解。

在上述过程中，教师还运用了富有启发性的语言，如“假如你要把这个消息告诉别

人，让人看得懂。有没有办法用数字和符号把这两个数量的关系表示出来”“怎样记录

她的方法？请大家告诉我是多少比多少”“哪两家的铅笔的价钱是一样的”等等。

再如：秉群提问：“为什么不用3︰2表示？”“谁会回答这个问题？”吴老师马上

向全班征答。玉仙答道：“因为你是先说苹果后说水梨，所以要先记录苹果。苹果2个，

先写2，水梨3个，再写3，是2︰3。”“秉群，你同意吗？”„„这些问题都潜移默化

地帮助学生理解符号的使用是进行数学表达交流和进行数学思考的重要形式。

二、关注学生的情感体验，营造了和谐民主的课堂文化氛围

从情景描述来看，这个案例没有经过精雕细刻，但却时时处处体现出了教师对学生

在课堂上的感受和处境的关注。这一案例有两个词贯穿始终，一个是“同意吗？”，一

个是“掌声”。如何在平时的常态教学下追寻不寻常，把课上得实实在在，这个案例给

了我们一个很好的启示，比如：吴老师请薛爱提供答案。薛爱把小组的答案纸贴到黑板

上，“同意吗？”吴老师问大家。“同意。”“那就给些掌声。”教室里一阵掌声。再如：

吴老师又提出一个问题：“如果你有10张印花，可以换几个小能娃娃？”陈埃同学的回

答是“可以换4个小熊娃娃”“谁会给予说明？”志胜：“因为10是5的2倍，2的2

倍是4。”他在黑板上写了以下算式：10÷2＝5，5×2＝10，2×2＝4。一个男生站起来

质疑道：“为什么10÷2＝5？”他指出，“应该是10÷5＝2。”志胜接受了这个意见，并

修改了算式：10÷5＝2，5×2＝10，2×2＝4。“都同意吗？”吴老师转而征求大家的意

见。“同意。”“真棒！”教室里又是一阵掌声。以至发展到后来的：敏珍写得很清楚，说

得很明白，同学们都自发为她鼓起了掌。“真的很棒！”吴老师也非常高兴。这一切都说

明从开始的让给掌声，到后来的自发鼓掌，从开始的征询一人意见到后来的征询大家意

见及同学之间的相互质疑，都说明了本案例看似平平常常，实实在在，恰恰就在这中平

实之中师生共同营造了和谐的互动氛围，体现了教师关注学生的课堂感受和处境。

对每个小组代表的发言，教师都要问大家“听得懂吗？有意见的可以提出质疑”。

一位男生对第2小组的解答提出疑问：“为什么7除以2？”“7÷2是把彦慈的柳橙

汁跟瑄慧的柳橙汁进行比较。”在吴老师的帮助下，男生的疑惑得到了澄清。没有人再

提出意见了。吴老师说：“对这三种解法都能够接受的同学请举手。”大家纷纷举起了手，

都表示能够接受。

再如：秉群提问：“为什么不用3︰2表示？”“谁会回答这个问题？”吴老师马上

向全班征答。玉仙答道：“因为你是先说苹果后说水梨，所以要先记录苹果。苹果2个，

先写2，水梨3个，再写3，是2︰3。”“秉群，你同意吗？”这些都体现了教师对于每

名学生的学习的关注，哪怕是只有一名学生有疑问，也要弄清楚，以确保每名学生都参

与学习过程中。