小学数学典型应用题14:盈亏问题(含解析)

小学数学典型应用题14：盈亏问题（含解析）

以微课堂小学版

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01

盈亏问题

【含义】

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余

（盈），一次不足（亏），

或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，

这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】

一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，

则有：

参加分配总量＝（盈＋亏）÷分配差如果两次都盈或都亏，

则有：

参加分配总量＝（大盈－小盈）÷分配差参加分配总量＝（大亏－

小亏）÷分配差

02

解题思路和方法

大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1：

小明从家到学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟；

如果每分钟走70米，则可提前5分钟到校，小明家到学校的路程

是多少米？

解：

1、分析题意，类比“盈亏问题”，我们可以把“迟到3分钟”，

转化为比计划路程少行50×3=150（米），把“提前5分钟”转化为

比计划路程多行70×5=350（米）

这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。

2、根据公式，求出原计划到校的时间：（350+150）÷（70-50）

=25（分钟）。

3、所以小明家到学校的路程：50×（25+3）=1400（米），或

者70×（25-5）=1400（米）。

例2：

若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余

12块；

若每人擦6块，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少块？

解：

1、由题意可知，本题属于分配不均型的盈亏问题，需要将题目条

件转化成一般盈亏问题。

“其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，

则余12块”可以转化为“每人擦5块，

则余10块”。

2、这样就转化为了双盈问题，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60块。

例3：

动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃

子，则有两只猴子没有分到；

如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1、分析题意，题中有两种分配方式。

联系“盈亏问题”，我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃

子的数量少

2×10=20（个），

再把“有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃

子”理解为每只猴子分9个，则还少（9-8）×2+3=5（个）。

2、这时把题目看成“双亏问题”，求出猴子的数量：（20-5）÷

（9-8）=15（只）。