第21讲间隔与阵列
兴趣篇
1、社区门口有一条长为100米的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种。一共需要种多少棵树？ 
【分析】共有：（颗）。
11棵
2、学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树。每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了。请问：相邻两棵树之间的距离是多大？
【分析】马路一侧种了21棵树，则相邻两颗树之间的距离为：米。
3、包包上楼，从第一层走到第三层需要上36级台阶。如果各层楼之间的台阶数相同，那么包包从第一层走到第六层一共需要上多少级台阶？
【分析】根据题意，一层楼梯有18级台阶，包包从第一层到第6层，需要走5层，共为90级。
4、学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排。请问：
（1）包包和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人、右侧有8人。女生一共有多少人？
（2）铮铮和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个、右起第9个。男生一共有多少人？
（3）昊昊也在男生队伍里。他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？
【分析】
（1）女生一共有：7+8+1=16人；
（2）共有；7+9-1=15人；
（3）他的右侧应该有：11人；他是右起第12人           
5、运动会闭幕式结束后，大家准备散场。班长包包让全班同学站成一行清点人数（她自己并不在队伍中）。她先从左往右数，发现铮铮是第25个；然后她又从右往左数，发现昊昊正好是第29个。如果队伍里一共有31人，那么铮铮和昊昊之间有几个人？
【分析】昊昊是从左往右数的第3个，所以他们之间有21人。
6、一整块大豆腐长40厘米，宽20厘米。厨师准备把它切成一些长5厘米，宽4厘米的小块，而且每次只能沿着直线切。如果不允许移动豆腐的位置，那么厨师至少要切几次？
【分析】长分成8份，需要切7刀；
宽切成5份，需要切4刀，所以至少需要用11刀。
7、学校有一个圆形水池，水池的周长为40米。如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？
【分析】由于是圆形水池，共需要用：棵
8、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在，每相邻
两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等。请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
【分析】由于每两个男生之间加入了两名女生，所以共加入了100名女生。
加入女生之后，两名学生之间的距离变为：（米）。
9、有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？
【分析】100个人分成的方阵为10×10，所以这个方针的最外层至少需要有：（人）；
从外向内，少了8个人，为28人；
第3层为20人；
10、一个实心方阵，最外层一共有20人。请问：
（1）最外层每边有多少人？这个方阵一共有多少人？
（2）如果要组成一个更大的方阵，至少需要增加多少人？
（3）如果给这个方阵最外面再增加一层，那么需要增加多少人？
【分析】（1）最外层有：
（人）；这个方阵共有36人；
（2）如果要组成一个更大的方阵，至少为49人，所以要增加13人；
（3）如果在这个方阵外面再增加一层，相当于变为一个8×8的方阵，还需要增加28人。
拓展篇
1、刘老师想做一张木凳。他先把一根木头锯成4段，用了12分钟。如果要把另一根木头锯成8段，需要几分钟？（假设刘老师每锯断一次所花的时间相同）
【分析】刘老师锯成4段，需要用12分钟，需要锯3次，锯每一次需要4分钟，现在要锯成8段，需要锯7次，共需要用28分钟。
2、包包和铮铮去刘老师家玩，刘老师住在15层。两人同时从一楼往上走，速度都保持不变，当包包走到第3层的时候，铮铮恰好走到了第5层。请问：当铮铮走到刘老师家的时候，包包走到了第几层？
【分析】包包步行2层的时候，铮铮可以走4层；当铮铮步行了14层的时候，包包只能走7层。所以包包到了第8层。
3、有一块三角形的土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米。在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种。一共要种多少棵树？
【分析】一共要种：（棵）
4、体育课上教师让42名同学站成一行。铮铮发现有一半人站在他自己的左边；昊昊发现自己是从右往左数的第12个。铮铮和昊昊之间有多少人？
【分析】铮铮是从左边数第22个人；昊昊是从左往右数第31个人；两人之间共有8人。
5、班里一共有42名学生，站成一圈做游戏。现在从包包开始数。请问：
（1）如果铮铮是顺时针数第26个，昊昊是顺时针数第17个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？
（2）如果铮铮是顺时针数第22个，昊昊是逆时针数第13个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？
（3）如果铮铮是顺时针数第27个，昊昊是逆时针数第31个，铮铮与昊昊之间有多少名同学？
【分析】
（1）铮铮与昊昊之间有26-17-1=8名学生；
（2）由于昊昊是逆时针第13个，则昊昊是顺时针第30个，两者之间有8名同学；
（3）由于昊昊是逆时针第31个，则昊昊是顺时针第12个，两者之间有13名同学。
6、若干名同学站成一个15×15的实心方阵。请问：最外层一共有多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少人？
【分析】
（1）最外层有：（人）；
（2）由于每层每行少两人，则这个方阵共有8层；
（3）从里往外第7层，即为从外往里第2层，比最外一层少8人。共有48人。
7、一个实心方阵，最外层共有44人。请问：
（1）这个方阵共有多少人？
（2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？
【分析】
（1）这个方阵最外层每行共有：人，所以这个方阵共有144人；
（2）要让这个方阵减少1列，少了12人，再少1行，则可以再少11人。所以一共减少了23人。
8、红领巾小学三年级有120名学生。他们排成一个三层的空心方阵。请问：
（1）这个方阵最外层每边有多少人？
（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个人？
（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个人？
【分析】
（1）令最里面一层有人，则外面一层为人，最外面一层有：人。
所以共有；，解之得：，所以最外面一层有48人。则最外层每边共有；

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