六年级下期
第一讲  图形题
例1　一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。其中A、B、C、D、E的面积分别是A＝160，B＝172，C＝215，D＝240，E＝300(单位：㎝2)。原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)
解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），＝＝＝,＝＝＝，所以MN∶NP∶PQ＝4∶5∶6。设MN、NP、PQ分别为4a、5b、6c，那么原长方形的长＝＋＋＝(＋＋)＝。所以原长方形的面积是×(4＋5＋6)a＝1995(㎝2)。
例2　如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。问：大正六角形的面积是多少平方厘米？
(第五届“华杯赛”决赛题)
解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝1(㎝2)。围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋1×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。
例3　如左下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)
          　DD
          AA
CC
BB
EFEF
解：连结CD、AE、BF如右上图，那么△ACD＝△ABC＝1，△ADE＝△ABE＝2，△CDF＝△CBF＝3，△BEF＝6，所以，△DEF＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。
例4　如图，长方形的面积为35㎝2，左下方直角三角形的面积为5㎝2，右上方直角三角形的面积为7㎝2，那么中间的三角形(阴影部分)的面积是    平方厘米。(1996年全国奥赛初赛题)
                    7
              　5
解：设长方形的长为a、宽为b。左下方直角三角形的底是a的＝，右上方直角三角形的高是b的＝，于是，右下方直角三角形的底是a的1－＝，高是b的1－＝，面积是×(a×b)＝ab＝×35＝7.5(㎝2)，所以，阴影部分的面积是35－(7＋5＋7.5)＝15.5(㎝2)。
练　习　一
1．一个长方形(左下图)被两条直线分为四个长方形，其中三个的面积分别是20、25、30(单位：㎝2)。问：另一个(图中阴影部分)长方形的面积是多少平方厘米？(第一届“华杯赛”复赛题)
        25  　20
            30
2．图中，BE＝BC，CD＝AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC的
几分之几？(北京市第八届“迎春杯”数学竞赛题)A
                                  D
B  E    　C
3．图中,直线DF与平行四边形ABCD的BC边交于E点,与直线AB的延长线交于F点。已知AB＝28㎝，EG等于7㎝,那么  D    C
三角形CEF的面积是多少平方厘米？(南京市小学E
数学竞赛题)
A    B  G    F
4．如图，长方形的广告牌长为10m，宽为8m，A、B、C、D点分别在四
条边上，并且C比A低5m，D在B左边2m，四边        D
形ABCD的面积是多少平方米？(南京市小学数学          A
竞赛题)  C
B
5．图中ABCD是直角梯形，其上底CD＝3，下底AB＝9，线段DE、EF把梯形分成面积相等的三块S1＝S2＝S3。已知CF＝2，求这个直角梯形的面积。(第三届“祖冲之杯”小学数学竞赛题)        　D  C
S1F
S2  S3
AEB
6．图中三角形ABC的面积是1㎝2，且BE＝2EC，F是CD的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)
                        C
          　E
F
ADB
  7．如图，在三角形ABC中，BC＝8㎝，E、F分别为AB和AC的中点。那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？(北京市第七届“迎春杯”数学竞赛题)
      　A
        E    F
      　D  　B      C
  8．图中，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6。求甲部分面积是乙部分面积的几分之几？(第三届《小学生数学报》数学竞赛题)                  　A
                          E  　乙
                          甲
                      B    D    C
9．街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1m的甬道，如果甬道的面积是12m2，那么中间的花坛的面积是多少平方米？(北京市第十二届“迎春杯”数学竞赛题)
10．已知四边形的周长是60㎝，四边形内有一个点，这个点到各边的距离都是4.5㎝，求这个四边形的面积。(1997年全国奥赛决赛题)
  11．如图，三角形ABC和三角形DEC都等腰直角三角形，阴影部分是正方形，三角形ABC与三角形DEC面积的比是多少？(第九届《小学生数学报》数学竞赛题)    D
　A
BEC
12．如图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF＝FC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等。已知梯形ABCD的面积是32平方厘米，求图中阴影部分的面积。（第八届《小学生学习报》数学竞赛决赛试题）
              A      D
                  乙
                    　F
                甲    丙
            　B    E    　C
第二讲  立体图形
例1　有10个表面涂了漆的正方体木块，棱长分别是2、4、6、8、……、20㎝。如果把这些木块全部锯成棱长1㎝的小正方体，那么，锯成的小正方体木块中，至少有一个面上有漆的有多少块？(第八届“中原之星”数学竞赛题)

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