第十八讲消去法解题
有些应用题给出了两个或两个以上的未知量以及未知量之间的关系，要求这些未知量。在解题时，可以通过比较相关条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而使题目中复杂的数量关系变成比较简单的数量关系，这样问题就变得简单，容易解决。这种解题方法就叫消去法解题。
例1  光明小学买水壶4只、水桶5个，共付出150.5元；实验小学买同样的水壶4只、水桶8个，共付出182元。每只水壶和每个水桶各多少元？
分析：把题目中的条件排列起来      4只水壶＋5个水桶=150.5元                              4只水壶＋8个水桶=182元
从排列后的条件可以看出，实验小学比光明小学多付182－150.5=31.5（元），是因为实验小学比光明小学多买3个水桶，也就是说3个水桶31.5元，这样就可以求出每个水桶的价钱。
解：（182－150.5）÷（8－5）=10.5（元）（150.5－10．5×5）÷4=24.5（元）
答：每只水竭24.5元，每个水桶10.5元。
例2  8千克萝卜、9千克白菜共16.8元，9千克萝卜、8千克白菜共17.2元。每千克萝卜多少元？每千克白菜多少元？
分析：把题目的条件排列起来：    8千克萝卜＋9千克白菜=16.8元                            9千克萝卜＋8千克白菜=17.2元
方法一：从排列后的条件可以看出，萝卜的重量和白菜的重量都不相同，要消去一种，就要使它的重量相同。可以把萝卜的重量变成相同，然后消去萝卜，也可以把白菜的重量变成相同，然后消去白菜。如果我们要消去萝卜，就要把经一个算式每一部分都扩大9倍，第二个算式每一部分都扩大8倍，成为下式，两式相减就可以消去萝卜，求出每千克白菜的重量：（8×9）千克萝卜＋（9×9）千克白菜=（16.8×9）元
（9×8）千克萝卜＋（8×8）千克白菜=（17.2×8）元
17千克白菜=13.6元
（16.8×9－17.2×8）÷(9×9－8×8）=0.8（元）（16.8－0.8×9）÷8=1.2
（元）
方法二：题目还有一个巧合，两种蔬菜的重量调换了一下。可以把两次的总钱数加起来，即16.8＋17.2=34（元），这34元里包含着8＋9=17（千克）的萝卜与9＋8=17（千克）的白菜的价钱。用34除以17，便得出每千克萝卜与每千克白菜的价钱和。然后从第一个算式的16.8元里减去8千克的萝卜与8千克白菜的钱得每千克白菜的价钱，从第二个算式的17.2元里减去8千克萝卜与8千克白菜的钱得每千克萝卜的钱。
（16.8＋17.2）÷（8＋9）=2（元）  16.8－2×8=0.8（元）  17.2－2×8=1.2
（元）
答：每千克萝卜1.2元，每千克白菜0.8元。
拓展1  买4千克黄瓜和3千克冬瓜共用去14.8元，买l千克黄瓜和1千克冬瓜应付4.1元。每千克黄瓜多少元？每千克冬瓜多少元？
拓展2  买3支钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买5支钢笔和2瓶墨水要付38.5元。1支钢笔和1瓶墨水各多少元？
拓展3  2台电视机和3台冰箱共8550元，4台电视机和5台冰箱共15450元。1台电视机和1台冰箱的价格各是多少元？
拓展4  3包科技书和5包故事书共420本，学校买来4包科技书和10包故事书共760本。每包科技书多少本?每包故事书多少本？
拓展5  学校食堂上周运来3袋大米和2袋面粉共重210千克，本周又运来5袋大米和3袋面粉共重340千克。每袋大米多少千克？每袋面粉多少千克？
拓展6  5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？

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