小学奥林匹克数学题目
智巧问题（主讲：如烟老师）
例 1。一对蚂蚁，进入一个巢穴，以一天一倍的速度生长，经过5天就就可以
将整个巢穴占满，如果要占满半个巢穴，需要多少天？
练习1。一种水草，漂浮在水面上，它的覆盖面积每天都扩大一倍，仅用12天，水面就全部覆盖，当水草覆盖水面的一半时，用了几天？
例2。晚上，小明开灯写作业，本来拉一次开关等就应该亮，但是他连拉了5次，等还没亮。后来他才知道是停电了。想一想，如果来电的时候，灯是亮还
是不亮？
练习2。傍晚，平平开灯写作业，本来拉一次开关，灯应该是亮着的，可是连
续拉了8次，灯都没亮，后来才知道是停电了。等来电的时候，灯应该是亮还
是不亮？
例3。周末，超市搞促销活动，告示上写着：用3个易拉罐的拉环可以换回一
罐饮料。小方家有10罐饮料，这些拉环最多能换回几罐饮料？
练习3。一家冷饮店规定，喝完汽水后，可以用2个空瓶换一瓶汽水。小明买了4瓶汽水，他最多能喝到几瓶汽水？
例4。蜗牛漫漫信心强，要爬竹竿9米长；白天爬上2米去，夜晚退回一米长；请你帮助想一想，几天爬到竿顶上？
练习4。一个10米深的枯井，井底有一只青蛙，它白天向上爬3米，晚上会
下滑2米，什么时候青蛙才能爬出枯井？
趣味应用题（主讲：如烟老师）
[B]例1 妹妹今年8岁，哥哥12岁。10年以后，哥哥比妹妹大几岁？
例2 有20个小朋友在玩捉迷藏游戏。已经捉住了5个人，藏着还有几个人？
例3  4个人吃4个苹果，用4分钟吃完。照这样计算，8个人吃8个苹果需
要几分钟？
例4 两个母亲和两个女儿一起去商店买帽子，每人都买了1顶，可回家一数，
总共只有3顶帽子，可又谁也没有丢失过帽子。想想看，是怎么回事？
例5 有12个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每一次只能坐5个人，
小船至少要载几次才能全部过河？
例6 妈妈在4个笼子里共养了10只鸡，但每个笼子里的鸡的只数不一样，你知道每个笼子里该有多少只鸡吗？
二年级平均数问题【8月26日】主讲：立春
例[1] 小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是
95、87、92、100、96。求小明平均每次数学测验的得分。
例[2] 甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。
例[3]  商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？
例[4]  小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？
例[5] 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？
例[6] 有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90。甲、丙的和是82，乙丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
小数二年级培优
[ 例1 ]  桌上有3盘梨，请根据小猫小狗说的话，猜一猜，哪一盘梨最多？
哪一盘梨最少？小猫：第一盘比第三盘多3只小狗：第三盘比第二盘少5只
[ 例2 ]明明、红红和林林一起比身高。比的结果如下：⑴明明比红红高；⑵明明比林林矮；⑶林林比红红高。请你想一想，最高的是谁？最矮的是谁？[ 例3 ]小云、小量、小华三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位
是教师。请根据下面三句话，猜一猜他们的爸爸各是谁？⑴小云的爸爸不是工人；⑵小量的爸爸不是医生；⑶小云的爸爸和小量的爸爸在听一位当教师的
爸爸讲故事。
[ 例4 ] 4辆汽车进行四场比赛，每场比赛结果如下：⑴1号汽车比2号汽车跑得快；⑵2号汽车比3号汽车跑得快；⑶3号汽车比4号汽车跑得慢；
⑷4号汽车比1号汽车跑得快，哪辆汽车跑得最快？
[ 例5 ]  小兰、小梅、小青三人进行跑步比赛，赛后小兰说：“我不是第二名。”小梅说：“我不是第一名。”小青说：“我前面没有人。
我国有"三山五岳"之说，其中五岳是指：东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山和中岳嵩山，一位老师拿着这五座山岳的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是嵩山，3是华山，乙：4是衡山，2是嵩山，丙：1是衡山，5是恒山，丁：4是恒山，3是嵩山，戊：2是华山，5是泰山。老师发现五个学生都只是说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？
三年级配对求和主讲：潇潇
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
末项=首项＋公差×（项数－1）
项数=（末项－首项）÷公差＋1
例1  你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×5=55。
练习一
1，计算：
1＋2＋3＋4＋ (20)
2，你能迅速算出结果吗？
1＋2＋3＋4＋ (100)
3，想一想，该怎样计算方便？
21＋22＋23＋24＋ (50)
例2  你能迅速算出下列算式的结果吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）
1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9个数，如果我们还像例1那样两个数组
成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：
9个10是90，90是两组1加到9的和，它的一半是90÷2=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。
练习二
用简单方法迅速算出下面的题。
1，1＋2＋3＋4＋ (55)
2，1＋2＋3＋4＋ (99)
3，56＋57＋58＋ (76)
例3  计算：
（1）32＋34＋36＋38＋40＋42
（2）203＋207＋211＋215＋219
1）32、34、36、38、40、42共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，我们可以把它们分为3组，每组的和都是74，那么几个数的和就是3
个74即74×3=222；
2）203＋207＋211＋215＋219共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，我们也可以仿照例2的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加203＋219=422，乘上数的个数5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。
练习三
计算：
1，48＋50＋52＋54；
2，128＋138＋148＋158＋168；
3，72＋75＋78＋81＋84。
例4  计算：
993＋994＋995＋996＋997＋998＋999
这题求几个连续自然数的和，它们都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋
5＋4＋3＋2＋1，就用
7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。
练习四
1，计算：
（1）97＋98＋99；
（2）1997＋1998＋1999。
2，你能迅速算出下题吗？
9995＋9996＋9997＋9998＋9999
例5  计算：
1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―1 3―88―12―89―11
通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，
85和15，86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，和为9个100即900，然后再从1000中减900得100。
练习五
1，计算：
（1）
1000―1―9―2―8―3―7―4―6―5―5―6―4―7―3―8―2―9―1（2）
1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―76―24―77―23―78―22―79―21
2，计算：
1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5－96―6―97―7―98―8―99―9
四年级容斥原理主讲：醉墨香老师
例1：一个班有48人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手。又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手。最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。求这个班
语文、数学作业都完成的人数。
1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
练习2，五（1）班有40个学生，其中25人参加数学小组，23人参加科技小

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