篇一：中国古代的趣味数学
                                                                            中国古代的趣味数学
                                                                --简析几个典型的古代数学问题
                                                                夏超（马克思主义教育学院思想政治教育专业  学号：*******）
                                                                关键词：鸡兔同笼  百鸡问题  孙子定理
                                                                数学在中国拥有悠久的历史，在古人的智慧中，我们可以发现数学之美，探寻数学之趣， 数学的好玩之处，并不限于数学游戏。数学中有些极具实用意义的内容，包含了深刻的奥妙，发人深思，使人惊讶。中国古代的数学广泛应用于各个领域，对中国古代的农业、天文学等的发展作出了重大贡献。其中的一些脍炙人口的趣味小问题也让我们在探究中发现数学之美。
                                                                1. 鸡兔同笼问题
                                                                鸡兔同笼问题是我国古代一道经典的数学趣题。它记载于大约1500年前的《孙子算经》中，书中是这样描述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"这句话的意思是：若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有三十五个头：从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
                                                                用解法一（假设法）：已知鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，即，将兔子看做两只脚的鸡，鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中说的94只要少24只。可知这24只脚是兔子，因此有兔子24÷2=12（只）。所以有鸡35-12=23（只）。 解：
                                                                假设全是鸡： 35×2=70（只）
                                                                比总脚数少：94-70=24（只）
                                                                它们脚数的差：4-2=2（只）
                                                                因此有兔子：24÷2=12（只）
                                                                鸡：35-12=23（只）
                                                                解法二（方程法）：解：
                                                                设兔有x只，则鸡有35-x只。
                                                                4x+2（35-x）=94
                                                                2x=24
                                                                x=12
                                                                35-12=23（只）
                                                                故：有鸡23只，兔12只。
                                                                除此之外还有 解法3：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
                                                                =鸡的只数
                                                                总只数－鸡的只数=兔的只数
                                                                解法4（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）    =兔的只数
                                                                总只数－兔的只数=鸡的只数
                                                                解法5：总脚数÷2-总头数=兔的只数
                                                                总只数-兔的只数=鸡的只数
                                                                解法4： 鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数6
                                                                                                                                    解法7兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
                                                                一个简单的鸡兔同笼问题却能有如此多的解法，是不是很奇妙呢? 通过对一个简单的数学问题的剖析，你是否从中发现了探索的乐趣呢？在探索的过程中你是否体味到数学解题思想的变幻之美呢？
                                                                2.百鸡问题
                                                                百鸡问题记载于中国古代约5-6世纪成书的《张丘建算经》中，该问题导致的三元不定方程组开创了"一问多答的先例"这是过去中国古算书书中所没有的，体现了中国数学的发展。
                                                                书中写道：今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡鶵三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、鶵各几何？
                                                                意思是：公鸡每只值5文钱，母鸡每只值三文钱，而3 只小鸡值1 文钱。现在用100 文钱买100 只鸡，问：这100 只鸡中公鸡、母鸡和小鸡各有多少只？，
                                                                原书的答案是："答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡鶵七十八，值钱二十六。又答：鸡翁八，值钱四十；鸡 母十一，值钱三十三，鸡鶵八十一，值钱二十七。又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四、值钱十二；鸡鶵八十 四，值钱二十八。 "
                                                                这个问题流传很广，解法很多，但从现代数学观点来看，它实际是一个求不定方成整数解的问题。
                                                                解：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只。
                                                                则,由题意知: ①x＋y＋z ＝100
                                                                ②5x＋3y＋(1/3)z ＝100
                                                                令②×3－①得: 7x＋4y＝100'
                                                                所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4
                                                                令x/4=t, （t为整数）所以x=4t
                                                                把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t

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