小学六年级列方程解应用题专项复习
1 列方程解应用题的意义
★正向思维,把未知量当已知量。
2、方法总结.列方程解应用题的步骤是：
〔1审题：弄清题意,确定已知量、未知量及它们的关系；
〔2设元：选择适当未知数,用字母表示；
〔3列代数式：根据条件,用含所设未知数的代数式表示其他未知量；
〔4列方程：利用列代数式时未用过的等量关系,列出方程；
〔5解方程：正确运用等式的性质,求出方程的解；
〔6检验并答题。
3列方程解应用题的方法
★ 综合法：先把应用题中已知数〔量和所设未知数〔量列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知。
★ 分析法：先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数〔量和所设的未知数〔量列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
4列方程解应用题的范围
a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。
5.常见的一般应用题
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行,4小时相遇,慢车每小时行60千米,快车每小时行多少小时？
解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程
解设：快车小时行X千米
4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74
解法二：
解设：快车小时行X千米
<X+60>×4=536 X+60=536÷4 X=134一60 X=74
答：快车每小时行驶74千米。
练一练
1 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落,与此同时有一热汽球从地面升起,20 分钟后伞球在空中相遇,热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水,甲管每分钟注水400千克,要想在8 分钟
注满水池,乙管每分钟注水多少千克？
③ 两城相距600千米,客货两车同时从两地相向而行,客车每小时行70千米,货车每小 时行80千米,几小时两车相遇？
④ 两地相距249千米,一列火车从甲地开往乙地,每小时行55。5千米,行了多少小时还 离乙地有27千米？
⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元,已知铅笔每支0.9元,每本子多少元？
⑥ 服装厂要做984套衣服,已经做了120套,剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件,每人每小时可生产20个,工作5.5小时后, 要求剩下的任务必须在4小时内完成,每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产1980台电动机,已经生产了4天,每天生产45台,由于改进了技术,以后每天比原来增产15台,实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包,甲是乙的3倍,两仓各有多少包？
解设：乙仓有粮X包,那么甲仓有粮3X包
甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数
X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包<甲乙两仓总共的包数> 或5100÷1700=3<甲仓是乙仓的3倍>
答：甲原有粮5100包,乙原有粮1700包。
练一练
1 学校买来乒乓球和蓝球一共135个,买来的乒乓球是蓝球的8倍,两种球各多少个？
② 有一个上下两层的书架一共放了240书,上层放的下层的2倍,两层书架各放书多 少本？
③ 图书馆买来文艺科技书共235本,文艺书的本数比科技书的2倍多25本,两种书各买 了多少本？
④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元,甲捐的是乙捐的3倍,乙是丙的两倍,三人各捐 多少元？
⑤A、B两个码头相距379.4千米,甲船比乙船每小时快3.6千米,两船同时在这两个码头相向而行,出发后经过三小时两船 还相距48.2千米,求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：化肥厂三月份用水420吨,四月份用水380吨,四月份比三月份节约水费60元,这两个月各付水费多少元？
解设：每吨水费X元 三月份的水费一四月份的水费=节约的水费
420X一380X=60 40X=60 X=1.5
三月份付水费1.5×420=630<元>
四月份付水费1.5×380=570<元>
答：三月份付水费630元,四月份付水费570元。
练一练：
1 新华书店发售甲种书90包,乙种书68包,甲种书比乙种书多1100本,每包有多少本？
② 一篮苹果比一篮梨子重30千克,苹果的千克数是梨子的2.5倍,求苹果和梨子各多少 千克？
③ 两块正方形的地,第一块地的边长比第二块地的边长的2倍多2米,而它们的周长相差 56厘米,两块地边长是多少？
④ 小亮购买每支0.5元和每支1.2元的笔共20支,付20元找回404元,两种笔各买了多 少支？
⑤ 甲、乙两数之差为100,甲数比乙数的3倍还多4,求甲、乙两数？
⑥ 两个水池共贮水60吨,甲池用去6吨,乙池又注入8吨水后,乙池的水比甲池的水少4 吨,原来两池各贮水多少吨？
⑦ 师徒两人共同加工一批零件,徒弟每天做30个,师傅因有事只做了6天,比徒弟少做 了3天还比徒弟多做12个零件,师傅每天做几个？
8食堂买的白菜比萝卜的3倍少20千克,萝卜比白菜少70千克,白菜、萝卜食堂各买了多少千克？
四、以题中的等量为等量关系建立方程
例题： 有两桶油,甲桶油重量是乙桶油的2倍,现在从甲桶中取出25.8千克,从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等,两桶油原来各有多少千克？
解设：乙桶油为X千克,那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油
2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.6×2=41.2
答：甲桶油重4102千克,乙桶油重20.6千克,
练一练：
1 甲厂有钢材148吨,乙厂有112吨,如果甲厂每天用18吨,乙厂每天用12吨,多少天 后两厂剩下的钢材相等？
② 一个两层的书架,上层放的书是下层的3倍,如果把上层的书放90本到下层,则两层 的书相等,原来上下层各有书多少本？
③ 甲车间有54人,乙车间有48人,在式作时,为了使两车间人数相等,甲车间应调多少 人去乙车间？
④ 超市存有大米的袋数是面粉的3倍,大米买掉180袋,面粉买掉50袋后,大米、面粉 剩下的袋数相等,大米、面粉原各多少袋？
⑤ 某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人,则多出34人；若每一间宿舍住7人,则多 出4间宿舍。问有多少人住校？有几间宿舍？
⑥ 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍,如果从甲仓运走900千克,从乙仓运出80千克,则两 仓所存的面粉相等,两仓原有面粉各多少千克？
⑦ 有 箱桔子,甲箱的重量是乙箱的1.8倍,如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱,那么 两箱的重量相等了,原来甲乙两箱各多少千克？
⑧ 一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地,他每小时15千米查以早到24 分钟,每小时骑12千米要迟到15分钟,规定时间是多少？他去某地的路程有多远？
⑨ 一列火车从甲地开往乙地每小时 50千米,一小时后另一列火车也从甲地开往乙 地每小 时行60千米,结果两列火车同时到达乙3地,甲、乙两地相距多少千米？
⑩甲级糖每千克16.60元,乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元,乙级糖要多少千克？
五、以较大的量或几倍数为等量关系建立方程
例题：两筐苹果,每筐的个数相等,从甲筐卖出150个,从乙筐卖出194个后,剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍,原来每筐有多少个？
解设：原来每筐X个 甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍
X一150=<X一194>×3 X一150=3X一582 2X=432 X=216
答：原来甲筐有苹果216。
练一练：
1 修一条水渠计划需70人挖土,50人运土,而实际上挖土人数是运土人数的3倍,问从 运土的人中调多少人去挖土？
② 电力公司现有职工1240人,比五年前的6倍不多40人,五年前电力公司有多少人？
③ 有两堆煤,甲堆有32吨,乙堆有57吨,以后甲堆每天增加4吨,乙堆每天增加9吨, 几天后乙堆的煤是甲堆的2倍？
④ 甲乙两厂用同样的原料生产同样的产品,甲厂有720吨,乙厂有540吨,两厂同时生产 并每天都用去20吨,多少天后甲厂所剩的原料是乙厂所剩原料的2倍？
⑤ 甲乙两个工程队,甲队原有240人,乙队原有168人,因工作需要将甲队的人数调整到 乙队的2倍,应由乙队抽调多少人到甲队？
⑥ 兄妹两人各有钱若干,如果兄给妹20元两人钱数就相等,如果妹给兄25元,则兄的钱 是妹的2倍,问兄妹两人各有多少钱？
⑦ 兄妹有相等的存款,如果兄给妹160 元,那么妹的存款是兄的3倍,求兄妹两人存款之 和？
⑧ 弟弟今年5岁,哥哥今年18岁,几年后哥哥的年龄是弟弟的2倍？
⑨ 父亲今年45岁,儿子今年15岁,几年前父亲的年龄是儿子的11倍？
⑩甲原有的钱是乙的4倍,若甲给乙40元则甲的钱是乙的3倍,甲、乙现有钱各多少？
六、根据题目中条件选择解题方法
例题： 桃树有300棵,杏树比桃树的2倍多30棵,杏树有多少棵？
一倍量已知 300×2+30=600+30=630<棵>
答：杏树有630棵。
例题： 桃树有300棵比杏树的2倍多30棵,杏有多少棵？
一倍量未知
解法一：<300一30>÷2=270÷2=135<棵>
解法二：设：杏树为X棵
2X+30=300 2X=270 X=135
练一练：
① 地球绕太阳一周要用365天,比水星绕太阳一周要用的时间的4倍多13天,水星绕太 阳一周要用多少天？
② 某厂计划今年生产机器480台,比去年的2倍少30台,去年生产机器多少台？
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