《确定商是几的方法》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容是在学生学会用“四舍五入”法试商的基础上，进一步学习在试商过程中需要调商的除法笔算。在除数是两位数的笔算除法中，一次试商有时得不到正确的商，需要对初商加以调整，这是除法计算中最难的地方。如果学生对此掌握得不好，就会影响到计算的正确率。针对这一难点，教材安排了2道例题教学调商的方法，先教学“四舍”法调商，再教学“五入”调商。
例5主要教学用“四舍”法试商时初商过大需要调小的除法笔算。教材创设了四年级一班同学借书的问题情境，引导学生提出问题并列出除法算式：  “272÷34”。接着，提出“先试着算一算，再和同学说说计算时遇到了什么问题，你有什么办法解决”的要求，启发学生在计算中发现“商9后，9乘34得306，比被除数272大”，并主动想到解决问题的方法：商应该比9小，把商改成8试一试。在此基础上，要求学生用竖式算出结果并进行检验，帮助他们初步掌握当第一次试商过大时，要把商调小后再计算的方法。这样，从学生已有的知识和经验出发，引导学生在尝试计算的过程中主动发现用“四舍”法试商有时得不到正确的商，进而打破认知“平
衡”，使学生产生进一步探究的动机，并以积极的心向参与到探索新知的活动中去，找到解决问题的方法。
随后的“练一练”是“四舍”法调商的专项练习。教材让学生根据题中给出的试商结果，说出各题应商几，突出了“四舍”法调商的重点，有利于学生体会用“四舍”法试商时，由于是把除数看作比它小的整十数来试商的，得到的商有时会偏大，所以要把初商调小。
例6主要教学用“五入”法试商时初商过小需要调大的除法笔算。和例5相似，教材也是先让学生用已经学会的试商方法进行计算，并在计算中发现新的问题，突出初商过小需要调大的难点，激发学生探究调商方法的动机，并通过独立思考找到调商方法。接着要求学生用竖式算出结果并检验，初步掌握当第一次试出的商过小时，要把商调大后再计算的方法。
随后的“练一练”是“五入”法调商的专项练习。教材让学生根据题中给出的试商结果，说出各题应商几，突出了“五入”法调商的重点，有利于学生体会用“五入”法试商时，是把除数看作比它大的整十数来试商的，得到的商有时会偏小，所以要把初商调大。
练习四安排了20道题。第1～4题是配合例5安排的。第1题是对比练习，每组中的两道题，
第一题试商后不需要调商，第二题试商后需要调商。通过练习，有利于学生进一步认识用“四舍”法试商时可能出现的两种情况，沟通知识间的内在联系，掌握试商与调商方法。第2题通过辨析竖式的计算过程并改错，进一步认识和掌握调商的方法。第3题，让学生通过实际计算，经历初商偏大要调小的计算过程，掌握调商方法，形成必要的计算技能。第4题是用除法运算解决的简单实际问题，有利于学生感受数学知识在现实生活中的广泛应用，发展应用意识。第5～8题是配合例6安排的。第5题是对比练习，每组的两道题中，一道题是初商后不需要调商的，另一道题是初商后需要调商的。通过练习，有利于学生沟通知识间的内在联系，进一步掌握调商方法。第6题通过辨析竖式的计算过程并改错，进一步理解和掌握调商的方法。第7题，让学生通过实际计算，经历初商偏小要调大的过程，掌握“五入”法调商的方法。第8题是运用所学的除法计算解决简单实际问题，有利于发展学生分析和解决问题的能力，感受数学知识的应用价值。第9～20题是这部分内容的综合练习。第9题是题组对比练习，有被除数相同而除数不同的，也有被除数不同而除数相同的；左边两题都是用“四舍”法试商，右边两题都是用“五入”法试商；每组上面一题试商后不需要调商，下面一题试商后需要调商。通过练习，有助于学生系统把握除法计算中试商时可能出现的各种情况，进一步认识试商和调商的算理和算法。第10题让学生经历用竖式计算和
验算的过程，有利于学生进一步掌握试商、调商方法，形成必要的计算技能。第11题是题组对比练习，每组两道题的被除数相同，除数不同，上面一题都用“四舍”法试商，下面一题都用“五入”法试商。通过对比，突出调商的规律，有利于学生增强试商水平，提高计算能力。第12、13题都是用除法计算解决的实际问题。其中，第13题的第（1）题是已知两地间的路程和运行速度，求运行时间，有利于学生感知路程、速度和时间三者间的关系；第（2）题要求学生根据题中的已知条件提出用除法计算的问题，有利于提高学生提出问题和解决问题的能力。第14题是一组口算练习，有利于学生进一步掌握本单元所学的除法口算，提高口算能力。第15题，要求学生先说出商是几位数，再计算，有助于学生进一步理解和掌握除数是两位数除法的笔算方法。第16题先让学生估计商的最高位可能是几，再计算。这样的练习把口算、笔算和估算有机地融合起来，使口算、笔算和估算互相支持，互为补充，有利于学生进一步熟悉试商方法，形成必要的计算技能。第17题中的算式涉及了除数是两位数除法的各种情况，有前两位够除的，也有前两位不够除的；有用“四舍”法试商的，也有用“五入”法试商的；有商的个位需要调商的，也有商的十位需要调商的，还有商的十位和个位都需要调商的。通过练习，可以帮助学生进一步巩固除数是两位数除法的笔算方法，提高计算能力。第18～20题是运用所学知识解决实际问题。其中第18、19题都
是含有两级运算的两步计算实际问题，有利于学生进一步体会从条件出发分析实际问题数量关系的策略。第20题是连除实际问题，有利于学生进一步体会分析数量关系的一般过程，积累解决问题的经验。
思考题提供了由于除数错误而引起的计算结果错误的问题情境，要求学生根据错误的结果推算出正确的算式和得数。解题时，要根据除数、商、余数和被除数之间的关系，还原原来的被除数，并算出正确的结果。通过练习，有利于学生感受倒过来想的解题策略，发展简单的推理能力。
【教学建议】
1．这部分内容可以用4课时进行教学。第一课时教学第18页例5和“练一练”，完成练习四第1～4题；第二课时教学第19页例6和“练一练”，完成练习四第5～8题；第三课时完成练习四第9～13题；第四课时完成练习四第14～20题。
2．例5的教学，要着重帮助学生理解并掌握用“四舍”法试商，遇到初商过大时要把商调小的方法。所谓试商，就意味着通过尝试可能得不到正确商的情况，需要通过调整找到正确
的商，所以调商本身是除法计算中的一个重要环节，也是解决问题的重要策略。教学时，可以先出示例题，让学生根据题中的数量关系列出算式“272÷34”。接着，要求学生尝试用竖式算一算，并和同学交流计算时遇到了什么问题以及解决问题的方法。如果学生有困难，可以在发现问题后，引导学生讨论：9乘34得306，比272大，怎么办？并通过交流，明确：9乘34得306，比272大，说明商“9”大了，可以把商改成8试一试。明确认识后，要求学生用竖式算出结果并进行验算，同时结合反馈与交流，组织学生讨论试商后是怎样调整的，为什么这样调整，使学生认识到：把除数看作比它小的整十数试商，初商可能偏大；如果初商偏大，就要调小。随后的“练一练”可以先让学生看着题中的竖式说一说试商的结果怎样，正确的商应该是几，为什么要把初商调小，再用竖式算出结果。
3．例6的教学，要着重帮助学生理解并掌握用“五入”法试商，遇到初商过小时要把商调大的方法。由于学生已经有了“四舍”法调商的经历与经验，教学“五入”法调商时，可以先让学生独立在竖式上计算，发现试商后出现余数等于除数的新问题，思考并和同学交流应该怎么办，再用竖式算出结果并完成验算。然后交流试商后是怎样调整的，为什么要这样调整，使学生认识到：把除数看作比它大的整十数试商，初商可能会偏小；如果初商偏小，就要调大。最后，引导学生比较例5和例6计算过程，明确例5和例6都是把除数看作与它接
近的整十数来试商的，第一次试商都没能得到正确的商，例5的商偏大，要调小，例6的商偏小，要调大。随后的“练一练”可以先让学生根据题中的竖式判断每道题试商时出现了哪些情况，并说一说正确的商应该是几，为什么要把商调大，再用竖式算出结果。
4．练习四的第1题，可以先让学生一组一组地完成计算，再比较每组两道题的试商过程，哪道题需要调商，哪道题不需要调商，使学生认识到把除数看作比它小的整十数试商，有时会出现初商偏大的情况，要把商调小后再算。第2题可以先让学生各自找出每题中的计算错误，再通过交流，进一步分析错误原因，并改正。第3题可以先让学生独立完成计算和验算，再回顾用竖式计算的过程，说一说计算时是怎样试商和调商的。同时要注意发现学生计算中的典型错误，帮助他们分析错误原因。第4题可以先让学生独立完成，再说一说解题时的思考过程。
第5题可以先让学生一组一组地完成竖式计算，再比较每组的两道题，说一说各题的试商过程，哪道题需要调商，哪道题不需要调商，使学生认识到把除数看作比它大的整十数试商，有时会出现初商偏小的情况，要把商调大后再算。第6题可以先让学生找出每题中的计算错误，再通过交流，进一步分析错误原因，并改正。第7题可以让学生独立完成计算和验
算。练习之后，可以适当交流试商和调商的经验，帮助学生掌握计算方法。第8题可以先让学生独立完成解答，再说一说是怎样根据要解决的问题选择条件的，怎样列式算出结果的。
第9题可以先让学生独立计算，再组织比较。通过“四舍”法试商与“五入”法试商的对比，使学生进一步明确什么情况下要把除数看作比它小的整十数来试商，什么情况下要把除数看作比它大的整十数来试商；通过不调商与调商的对比，使学生进一步理解调商的算理，掌握调商方法。第10题可以先让学生按要求完成计算，再通过适当的点评，进一步认识试商的过程与方法，并强调验算的重要性。第11题可以先让学生独立计算，再具体说说每组两道题的算式和计算过程有什么相同和不同的地方，帮助学生进一步理解“四舍”法和“五入”法试商的不同特点，提高试商、调商的熟练程度。第12题可以先让学生说一说怎样根据长方形的面积和长，求长方形的宽，再独立完成解答，并组织反馈与交流。第13题的第（1）题，要通过计算和交流，帮助学生进一步体会路程、速度和时间三者之间的关系；第（2）题，要注意帮助学生打开思路。既可以根据题中给出的条件提出用除法计算的问题，也可以把第（1）题中求出的结果作为条件去提问题。
第14题可以先让学生直接写出得数，再选择几道题说说口算的思考过程。第15题可以先让学生说出商是几位数，是怎样确定商是几位数的，再完成竖式计算。第16题可以让学生先估计商的最高位可能是几，然后进行计算，并组织交流。第17题，要关注学生在计算过程中存在的问题，并有针对性地加强指导。第18、19题都可以先让学生独立完成解答，再交流各是怎样分析数量关系的，每步求出的各表示什么，帮助学生明确解决问题的思路和方法。第20题可以在完成解题后，让学生说说分析数量关系时的思考过程以及解决问题的不同思路。
5．思考题可以让学生在独立思考的基础上，通过小组合作共同解决。引导学生先根据“被除数=商×除数＋余数”的关系，用26×27＋18算出被除数，再用求出的被除数除以72，算出正确的商。

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