第一部分计算能力
一、速算与巧算
1、加减法巧算之凑整
在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。
凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……
的数，再将各组的结果相加。
常用的凑整方法有两种：
①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。
②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去
那些与被减数有相同尾数的减数。
注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数
的“补数”。
2、乘除法巧算之提取公因数
计算中的提取公因数法是近几年来数学解题能力展示、希望杯和小升初中经常考的题目，但是通过分析我们发现在考试中不仅仅是只考提取公因数这样简单的题。这类题目往往是同和、差、积和商不变的性质进行解题。
常用的提取公因式的方法有三种：
⑴直接提取公因数
例如：35⨯8-35+3⨯35
⑵逐步提取公因数
例如：计算：
2000⨯1999-1999⨯1998+1998⨯1997-1997⨯1996+1996⨯1995-1995⨯1994
⑶利用和、差、积和商不变性质
和不变性质：如果一个加数增加(减少)一个数，另一个加数减少(增加)相同的数，它们的和不变；
差不变性质：如果被减数增加(减少)一个数，减数也增加(减少)相同的数，则它们的差不变；
积不变性质：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变；(零除外)
商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。(零除外) 例如：81⨯15+57⨯5
3、四则混合巧算之综合技巧
交换律：1. 加法交换律：a+b=b+a
2. 乘法交换律：a⨯b=b⨯a
结合律：1. 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
2. 乘法结合律：(a⨯b)⨯c=a⨯(b⨯c)
分配律：1. 乘法分配律：左分配律：c⨯(a+b)=(c⨯a)+(c⨯b)
右分配律：(a+b)⨯c=(a⨯c)+(b⨯c)
2. 除法分配律：(a+b)÷c=a÷c+b÷c
其他常用公式
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。
4、定义新运算之速算与巧算
定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式来表示一种新的运算。
例如：如规定：a⊗b=ab+a-b
2⊗4=2⨯4+2-4=6
4⊗2=4⨯2+4-2=10
定义新运算一般分为两种：
⑴根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推；
⑵已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推。
实质：
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题。
二、分数、百分数
1、两大重要方法
（1）．量率对应
（2）．抓住不变量
2、五大重点题型
（1）．分数应用题中巧用单位“1”
（2）．量率对应，求总量
（3)．抓住“不变量”
(4)．多角度思考
(5)．方程法解分数应用题
三、循环小数互化与错位相减
1、小数的基本知识
小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定： 分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
2、循环小数与分数的转化
1．错位相减法与循环小数转化为分数 ⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则
=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999
⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。 设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；
再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；
两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳
⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
3．常用的分数与循环小数转化 =10.1428577，=20.2857147，=30.4285717，  =40.5714287，=50.7142857，=60.8571427
四、分数裂项与整数裂项
1、分数裂项
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）n·n!=(n+1)!-n!
2、整数裂项公式
五、其他知识点
1、数列求和与公式
等差数列最常用的几个公式
1. 通项公式：第n 项=第1项+(n -1)⨯公差；
推导公式：n =(第n 项－第1项)÷公差+1。
2. 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2；
推导公式：和=中间项⨯项数(等差数列是奇数项)。
2、数表计算
数表的实质就是数列。
在找规律的基础上从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题。
数表就是形象化的数列。
数表问题主要是从数列的图形化表述中提炼出有用的信息，构造数列，然后再用处理数列的方法解决数表问题。
a.会求数表中某位置的数是多少
b.周期法在数表中的应用
c.数表中的最值
两个数的和一定，则两数越相近，积越大
两个数的积一定，则两数越分散，和越大

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