小学数学开放性问题的常见类型及解决策略
一、数学开放性问题
什么是数学开放性问题？指的是一个数学问题系统中，通常包括四个部分，即：已知条件（应用题表现为背景资料）、解题依据、解题方法和结论。如果四部分齐备，称之为封闭性问题；若四部分不齐备，则称之为开放性问题。数学开放性问题的称呼是相对于传统的封闭题而提出来的。解题时可以体现学生的思维能力、分析问题解决问题的能力，数学开放性问题是数学教学中培养学生思维能力的可贵资源。
二、数学开放性问题的分类
对数学开放性问题进行分类，有助于对其加深研究，常见的分类是依据命题要素将数学开放性问题分为结论开放型、条件开放型、综合开放型和策略开放型；按学习过程的训练价值分为知识巩固型、信息迁移型、知识发生型；按问题答案的结构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限连续型、无限离散型。
三、数学开放性问题常见类型的解决策略
1.条件开放型
条件开放型问题的未知要素是条件，一般采用“执果索因”的方法通过逆向思维推出所需要的条件。
例18个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，如果拼成的正方体再大一些，又需要几个小正方体？这个问题无疑给学生提供了猜想、验证实践等一系列活动的机会。让学生在具体活动中进行理性的逻辑推理：因为用1cm3的小正方体摆成的较大正方体，棱长一定是大于1的整数，则a=2时23=8，需8个小正方体；再大些则a=3，33=27，需27个小正方体。依此类推为43、53……条件开放型问题要求学生从不同角度去寻找这个结论成立的条件，突出了知识的再创性，再发现的过程，是考查思维品质和创新能力的好素材，也有利于训练学生思维的敏捷性。
2.结论开放型
结论开放型问题的未知要素是结论，一般采用“执因索果”的方法，即从假设条件出发，推出待定或探索的结论。
例2有一张5元，4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，你会怎样取呢？学生可能会尝试去取或去算，得出自己的方法。但这一题的取法也就是结论不是唯一的。
如下表：
从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。
结论开放型问题给出了一定的条件，满足条件的答案有多个。解答题目时，要全面考虑，仔细分析，利用已有的知识结合有关条件，从不同角度对问题作出全面分析，正确判断，对题目中不确定因素进行探索，得出结论，从而有利于培养学生思维的深刻性，广阔性。
3.策略开放型
策略开放型问题就是在给定条件和结论下，设计一个数学方案使之满足给定要求。
例3一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？
解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：－，解得X=540，即甲、乙两地距
离为540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：540÷45=12（小时）。
解法二：甲、乙两地的距离为：90÷（－）=540（千米）。汽车行完全程用的时间为：540÷45=12（小时）。
解法三：因为甲行了全程的，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的，因此甲、乙两地的距离540（千米）。汽车行完全程用的时间为：540÷45=12（小时）。
解法四：汽车如果再行90千米，正好也行了全程的，汽车行2个90千米用的时间是：90×2÷45=4（小时），因此可总之，数学开放型问题总是具有不定向的解题方法、答案不固定或条件不完善的特点，它能够使学生有充分的深入思考的机会，通过多种思路或获得有异于他人的作答方法进而获得成功的体验，对于提高学生的数学素养，培养学生思维发展，激发学生的多思善想的品质有着重要的作用。

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