2021年人教版小学数学
六年级下册期末复习解决问题专项训练—图形与几何应用题
1.一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？
2.请你从以下型号的材料中选出两个制作一个无盖的圆柱形水桶，并计算出这个水桶的容积。（接口处忽略不计）
3.一个底面半径是，高是的圆柱形容器中装满了水，将一个高是的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为。
(1)这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
(2)这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是多少平方厘米？
4.有一个工具箱下半部分为正方体，上半部分为圆柱体一半（下图），如果把工具箱的表面涂上油漆（包括底面），求涂油漆部分的面积。

5.如图，把一个高10厘米的圆柱沿底面直径垂直切成两部分，这两部分的表面积之和比原来增加了200平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（结果可用含有的式子表示）
6.一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径2分米，高2.5分米，做这只水桶至少要用多少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计）
7.有半径分别是6cm和8cm，深度相等的圆柱形容器甲和乙，把容器甲装满水倒入容器乙中，水深比容器的低1cm，求容器的深。
8.有一个400m的环形跑道，每个跑道的宽度是1.25m。现要在这个跑道上进行200m跑步比赛。第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差多少米？
9.有一堆体积是3.6立方米的沙子，把它倒入一个长6米，宽3米的长方体跳远沙坑里，按要求沙的厚度为30厘米．问这堆沙子倒入沙坑后能否达到要求？如果不够还差多少沙子？
10.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，把这些小麦装入一个底面积是12.56平方米的圆柱形粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？
11.在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面周长12.56米，高1.5米．每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙重约多少吨？（得数保留整吨）
12.一袋牛奶498ml，一个圆柱形的杯子从里面量底面直径8厘米，高10厘米，这个杯子能不能装下这袋牛奶？
13.由一个装满水的圆锥形容器，底面半径是2dm，高为1.5dm，现把容器里的水倒入一个内壁长3dm，宽2dm，高1.2dm的长方体水槽内能盛下吗？（请通过计算说明）
14.小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）
15.师用泥巴做了一个长方体．如果把这个长方体的长增加2厘米，体积就增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，体积就增加96立方厘米．求原来长方体的表面积是多少？
16.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？
17.甲圆柱形瓶子中有2厘米深的水。乙长方体瓶子里水深6.28厘米。将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，这时甲瓶的水深多少厘米？（如图）
18.一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
参考答案
1.18.84平方厘米
【分析】根据题意可知，下降的水的体积即可圆锥的体积，根据求出下降的水的体积，即圆锥的体积；再根据“圆锥的底面积＝体积×3÷高”解答即可。
【详解】3.14×6²×0.5＝56.52（立方厘米）；
56.52×3÷9＝18.84（平方厘米）；
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
【点睛】熟练掌握求不规则物体体积的方法以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
2.选择②和③；
【分析】根据圆柱的侧面沿高展开是一样长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，计算出两个圆的周长，与长方形的长比较，确定材料；再根据圆柱体积公式计算出容积即可。
【详解】3.14×8＝25.12（厘米）  3.14×4＝12.56（厘米）  选择②和③。
       
答：这个水桶的容积是。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，圆柱体积＝底面积×高。
3.（1）立方厘米（2）平方厘米
【分析】（1）长方体铁块的一半插入到水中，溢出的水的体积就是插入到圆柱容器中的长方体铁块的体积，再乘2即可求出总体积；
（2）用长方体铁块的体积除以高即可求出长方体铁块的底面积，也就是与容器底部接触的面的面积。
【详解】（1）＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是立方厘米。
（2）（平方厘米）
答：这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确长方体铁块的一半插入到水中，求出插入到圆柱容器中的长方体铁块的体积再乘2即可。
4.2942平方厘米
【分析】可以将两个半圆拼成一个完整的圆，涂色部分包括正方体5个面、圆柱侧面积的一半、以及圆柱一个底面积，据此列式解答即可。
【详解】20²×5＋3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）²＝2942（平方厘米）
答：涂油漆部分的面积是2942平方厘米。
【点睛】关键是观察图形特点，灵活运用正方体和圆柱表面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。
5.150π平方厘米
【分析】将一个圆柱体沿着底面直径切成两部分，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形；据此可求出圆柱的底面直径，然后再根据圆柱的表面积公式进行计算。
【详解】200÷2＝100（平方厘米）  100÷10＝10（厘米）
π×10×10＋π×（10÷2）2×2＝150π（平方厘米）
答：原来圆柱的表面积是150π平方厘米。
【点睛】本题的关键是理解：“将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了200平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。
6.做这只水桶至少要用18.84平方分米铁皮，这只水桶能装水7.85升。
【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。（2）求圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式“v＝πr2h”，代入数值进行解答即可。
【详解】（1）3.14×2×2.5＋3.14×（2÷2）2＝18.84（平方分米）；
（2）3.14×（2÷2）2×2.5＝7.85（立方分米）；7.85立方分米＝7.85升；
答：做这只水桶至少要用18.84平方分米铁皮，这只水桶能装水7.85升。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
7.厘米
【分析】已知两个容器的高相等，把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变。根据圆柱的体积公式：v＝sh，由此设容器的高为h，根据体积公式列方程解答。
【详解】解：设容器的高为h，
π×62h＝π×82×（－1）
36h＝64×（－1）
h＝
答：容器的高是厘米。
【点睛】此题解答关键是理解把容器甲装满水倒入容器乙中，水的体积不变；根据圆柱的体积公式列方程解答比较简便。
8.3.925米
【分析】因为要进行200m的跑步比赛，所以只需要经过一个弯道，也就是一个半圆；用外半圆弧的长度减去内半圆弧的长度就是起跑线相差的长度。
【详解】解：设第一道半圆跑道的半径是r米，
2×3.14×（r＋1.25）÷2－2×3.14×r÷2＝3.925（米）
答：第一道运动员和第二道运动员的起跑线相差3.925米。
【点睛】本题考查了圆的周长，圆的周长＝2πr。
9.3.6立方米达不到要求，还差1.8立方米．
【解析】试题分析：首先根据长方体的体积公式：v=abh，求出沙坑中需要沙的体积，然后与3.6立方米进行比较即可
解：30厘米=0.3米，
6×3×0.3=5.4（立方米），
5.4﹣3.6=1.8（立方米），
答：3.6立方米达不到要求，还差1.8立方米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用．
10.1米
【分析】要求圆柱的粮囤的高，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积=×底面积×高即可解得．
【详解】12.56÷3.14÷2=2（米）  ×3.14×22×3=12.56（立方米）
12.56÷12.56=1（米）
答：粮囤的高是1米．
11.11吨
【解析】试题分析：根据圆的周长公式C=2πr，知道r=C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；而要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得沙堆的体积，进一步再求沙堆的重量．
解：沙堆的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5=6.28（立方米），
沙堆的重量：6.28×1.7≈11（吨），
答：这堆沙约重11吨．
点评：本题主要考查了圆的周长公式C=2πr与圆锥的体积计算公式V=sh=πr2h的灵活应用．
12.这个杯子能装下这袋牛奶．
【解析】试题分析：根据圆柱体的容积公式：v=sh，求出这个杯子的容积，再和498毫升进行比较，如果杯子的容积大于498毫升就能装下，否则就装不下．
解：1立方厘米=1毫升，3.14×（8÷2）2×10=502.4（立方厘米）
502.4立方厘米=502.4毫升  502.4毫升＞498毫升．
答：这个杯子能装下这袋牛奶．
点评：此题属于圆柱体的容积的实际应用，根据圆柱体的容积公式v=sh解答，注意体积单位和容积单位的换算．
13.能盛下
【分析】可根据圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高进行计算，然后再比较即可得到答案。
【详解】圆锥形容器内水的体积为：3.14×22×1.5×＝6.28（立方分米），
长方体水槽的容积为：3×2×1.2＝7.2（立方分米），
6.28立方分米＜7.2立方分米，
答：能盛下。
【点睛】此题主要考查的是圆锥的体积公式和长方体的体积公式的灵活应用。
14.他自己还有喝的饮料．
【解析】分析：结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积和圆柱体的体积，由此可以解决问题．
解答：解：15×12×6=1080（立方厘米），
20×8=160（立方厘米），
160×6=960（立方厘米），

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