2024年8月14日发(作者：)
对种群增长率与增长量、增长速度的辨析
湖南省郴州市第五中学 聂登福
1 问题的提出
普通高考试卷中时常出现考察种群数量变化
的试题，教辅资料都对种群的数量变化规律进行
解读、对相关高考试题进行解析，但不少资料的
解读或解析存在偏差。
1．1 某些资料对种群数量变化的解读摘要
1．1．1 种群数量按J型曲线增长，种群的
增长率是不变的，可用图—1甲直线表示。
1．1．2 种群J型增长公式
N
t
＝N
0
·λ
中，λ与增长率的关系：
λ＝1＋增长率＝1＋（出生率－死亡率）
λ＜1时，种群为衰退型；λ＝1时，种群为
稳定型；λ＞1时，种群为增长型。
1．1．3 种群数量按S型曲线增长，种群的增长率是时刻发生变化的，可用图—1
乙直线表示。
1．1．4 J型曲线的种群增长率保持稳定；S型曲线的种群增长率随种群密度的上
升而下降。
1．2 存在的问题
既然“S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降”，那么，其增长率曲线就
该是近似图—1丙所示的逐渐下降的曲线，而非图—1乙所示“低→高→低”的峰样曲
线。对种群增长率的解读的偏差，不仅存在于多种教辅资料，在相关的不同的高考试题
之间也存在对种群增长率解读的矛盾。例如：
例1．（2005年全国Ⅰ）为了保护鱼类资源不受破坏，并能连续地获得最大捕鱼量，
根据种群增长的S型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。这是因为在这个
水平上（ B ）
A．种群数量相对稳定 B．种群增长量最大
t
C．种群数量最大 D．环境条件所允许的种群数量最
大
例2．（2007年全国Ⅰ）下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是（ D ）
A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B．达到K值时种群增长率为零
C．种群增长受自身密度的影响 D．种群的增长速度逐步下降
例3．（2002年广东）在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液。
接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图—2所示。
图—3中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线是（ D ）
例1所含的结论是在时间长短相
同的各个时段内，K/2所对应的时段种
群增长量最大；例2所含的结论是在
时间长短相同的各个时段内，K/2所对
应的时段种群增长速度最大。例1与
例2都是指种群大小的瞬时变化速度
（d
N /
d
t
），而非种群增长率随时间的变化。例3所含结论则是明确的，K/2时的种群
数量增长率最大。笔者认为例3中的“种群数量增长率”置换成“(瞬时)增长速度”更
恰当。
按照S型曲线增长的种群，在K/2时种群大小的增长量或增长速度最大，种群的增
长率也最大吗？
若由0→K/2时间段，种群的增长率逐渐增大，则与J型增长曲线相比较，环境阻
力的影响何在？若增长率随时间的变化如图—1丙所示，则如何解析微生物种群由调整
期→对数期的增长率变化？
2 分析讨论
2．1 增长量 例1的种群增长量
d
N
是指某时段内种群大小，即总个体数量
N
的
瞬时变化，增长量的计算公式为：
d
N
＝
N
t+1
－
N
t
2．2 增长速度 例2的种群增长速度是指单位时间内种群大小（总个体数量
N
）
的瞬时变化（
d
N
/
d
t
）。可由以下公式测得：
d
N
/
dt
＝
(
N
t+1
－
N
t
) / (
T
t+1
－
T
t
）
2．3 增长率
＝
出生率
－
死亡率 种群的实际增长率称为自然增长率，用r来表
示，可由出生率与死亡率相减来计算。死亡率是在一定时段内死亡个体的数量除以该时
段内种群的平均大小。出生率泛指任何生物产生新个体的能力，实际出生率就是一段时
间内种群每个雌体实际的成功繁殖量；为便于跟死亡率对比，出生率也可定义为在一定
时段内产生的新个体的数量除以该时段内种群的平均大小。增长率就应该是在一定时段
内个体增减的数量除以该时段内种群的平均大小，而非种群大小（总个体数量
N
）的变
化率。
种群S型增长时，在
T
t
→
T
t+1
时段内的增长率近似值可由以下公式测得：
r
＝
(
N
t+1
－
N
t
)÷[(
N
t+1
＋
N
t
)(
T
t+1
－
T
t
)/2]
2．4 K/2时种群的增长率、增长量和增长速度 在时量相等的各个时段内，K/2
对应时段的增长量与增长速度最大而增长率并非最大。在0→K/2时间区间内，种群数
量
N
增大，环境阻力增大，出生率降低、死亡率升高，增长率逐渐降低；在K/2→K时
间区间内，种群数量
N
继续增大，环境阻力继续增大，出生率继续降低、死亡率继续升
高，增长率仍然逐渐降低；达到K时，出生率和死亡率相等，种群增长率为0，种群数
量在K值附近上下波动。即：S型曲线的种群增长率随种群密度的上升而下降。
产生S型曲线的最简单的数学模型为逻辑斯谛方程（logistic equation）,相当于
指数增长方程乘上一个密度制约因子(1－
N
/
K
)。 即：
d
N /
d
t
＝
r N
(1－
N
/
K
)。
逻辑斯谛方程中的K为环境容纳量，即物种在特定环境中的平均密度。
r
表示物种
的潜在增殖能力。在种群增长早期阶段，种群大小
N
很小，
N /
K
很小，1－
N
/
K
接近于
1，抑制效应忽略不计，种群增长实质上为
r
N
，呈几何增长。当
N
逐渐变大时，抑制效
应逐渐增加，直到当
N
＝
K
时，1－
N /
K
变成1－
K/ K
，等于零，这时种群增长为零，
种群达到一个稳定的大小不变的平衡状态。
按照逻辑斯谛方程，种群呈S型增长时，瞬时增长率
r
t
近似于
r
（1－
N
t
/
K
），是
随时间的延续而逐渐降低的。
在种群增长早期阶段，种群（
N
t
）小，增长率
r
t
虽高，但种群增长速度
r
t
·
N
t
亦小；
从种群增长的早期阶段到转折期（K/2时），增长率虽变小，但是种群（
N
）逐渐变大，
增长率的降幅小于
N
的增幅，该时段内的种群增长速度增大；在转折期之后，增长率显
著变小，
N
的增幅明显减小，种群增长速度逐渐减小。
3 结论
图—1中的J型与S型曲线表示的是种群个体总数量
N
随时间的变化；图—1甲曲
线表示J型增长时的种群增长率（r＝λ－1）随时间的变化
，图—1丙曲线表示少量个
体能迅速适应新环境的种群S型增长时的增长率随时间的变化；图—1乙曲线表示种群
S型增长时增长速度（d
N /
d
t
）随时间的变化。种群增长量、增长速度和增长率是不同
的概念，不能混淆。种群增长率的含义是单位时间、单位个体数量范围内的个体数量变
化；种群增长速度（d
N
/
d
t
）的含义是种群个体总数量的瞬时变化。
在时量相等的各时间区段内比较增长量
dN
才有意义，因此增长速度对于描述种群
数量变化比增长量更有意义。诚如例1所含观点，增长速度在确定渔牧业和林业最大持
续产量方面的实践意义比增长率更大，正是因为K/2时的“增长量”和“增长速度”最
大，使捕捞后的鱼类种群数量不明显低于K/2，才能保证下一个捕捞季节获得高产。在
命题时，应注意种群增长量、增长速度和增长率的区别，以免概念混淆而徒增学生疑惑
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