秦九韶的生平及数学成就

秦九韶的生平及数学成就

秦九韶生平

秦九韶（公元1202－1261），字道古，人。秦九韶与、、并称。其父秦季栖，进士出身，

官至上部郎中、秘书少监。 秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后

担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做

官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔

心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。

宋淳祜四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和

研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，并创造了“”。这不仅在当时处

于世界领先地位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中

国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在，世界各国从小学、

中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方

面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。

关于秦九韶究竟是何等样人，其实宋人文献中留下了相当丰富的记载，主要可见于周密

（人名）的《癸辛杂识续集》卷下和著名词人刘克庄文集中的“缴秦九韶知临江军奏状”。秦

九韶18岁就统帅私人武装，为人“豪宕不羁”，如果将他和意大利文艺复兴时期的那些风云

人物相比，竟有几分相似：他多才多艺，懂得星占、数学、音乐、建筑，还擅长诗文，会骑

术、剑术、踢球等等。同时又利欲熏心，骄奢淫逸，热衷于做官，一心往上爬。秦九韶做过

几任地方官，最后死在梅州任上。他最高做到大约相当于今天局级的官职。

秦九韶行为乖戾，出人意表，被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”，平日

横行乡里，恶霸一方，所以多次被褫去官职或取消任命。例如，在他担任地方长官的父亲宴

客时，他带着妓女出席。又如，他竟能将他上司的田产“以术攫取之”，在其中建造他的超豪

华庄园（他亲自设计那些奇特的房屋）。再如，他命令手下杀死自己的儿子，而且亲自设计

了毒死、用剑自裁、溺死三种方案；当得知这名手下偷偷放了他儿子时，他竟巨额悬赏，满

世界追杀儿子和这名手下。当时的记载说秦九韶“多蓄毒药，如所不喜者，必遭其毒手”。

这就是被刘克庄称为“暴如虎狼，毒如蛇蝎，非复人类”的秦九韶。毫无疑问，他是一个

疯狂的恶棍，但与此同时，他确实也是一个天才的数学家。我们甚至可以推想，如果他有时

间或精力写下音乐或建筑方面的著作，也可能又有某项历史性的贡献。可惜他的绝大部分时

间和精力，看来都耗费在放纵物欲上了。

秦九韶的数学成就

：

1、秦九韶的《》是一部划时代的巨著

秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学名著《数学九章》，

《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐大典》称作《数学九章》。全书九章十八

卷，九章九类：“大衍类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱谷类”、“营建类”、“军旅

类”、“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、

星象、历律、测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋

役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实

践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成：

“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案；“术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，

给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表

着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。我国家梁宗巨评

价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。

特别是大衍求一术（的中国独特解法）及高次的数值解法，在世界数学史上占有崇高

的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈

光芒。”

2、秦九韶的“大衍求一术”，领先卡尔·弗里德里希·高斯554年，被称为“最幸运的天才”

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界

数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同

余理论早554年，被西方称为“中国”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数

学作出了杰出贡献。

3、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年

秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次

方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比181

9年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。秦九韶的正负

方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代

数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。

此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消

元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解

法。在欧洲最早是1559年布丢（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始

用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也

逊于秦九韶。

秦九韶还创用了“”等，给出了已知三角形三边求，与海伦（Heron，公元50年前

后）公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，

粟率五十，墙法半之”等，即使对现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“推计

互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有

意义。