加权递推平均滤波法

加权递推平均滤波法

加权递推平均滤波法（Weighted Recursive Average Filter）是一种常用的数

字信号滤波方法。它通过对当前样本和前一时刻的滤波结果进行加权平均，来平

滑信号并降低噪声。

加权递推平均滤波法的基本思想是，对于当前时刻的输入样本，首先通过使用一

组权值对当前样本进行线性加权，然后将加权结果与前一时刻的滤波结果进行加

权平均，得到当前时刻的滤波结果。这个过程可以表示为如下的递推公式：

Y(n) = (1 - α) * Y(n-1) + α * X(n)

其中，Y(n)代表当前时刻的滤波结果，Y(n-1)代表前一时刻的滤波结果，X(n)代

表当前的输入样本，α代表权值，用来控制加权平均的程度。

在加权递推平均滤波法中，权值的选择是该方法的关键。通常情况下，权值应该

满足以下几个条件：

1. 权值之和等于1：为了保持滤波结果的幅值尺度不变，权值之和应等于1，即

∑α(i)=1。

2. 权值随时间递减：一般情况下，距离当前时刻越远的数据对当前滤波结果的

重要性越小，因此权值应该随时间递减。

3. 权值之间相差不大：为了降低对当前样本和前一时刻样本的加权程度的差异，

权值之间应该相差不大。

一种常用的权值选择方法是指数衰减权值选择方法。该方法使用指数函数来控制

权值的递减速度，通常公式如下：

α(i) = exp(-λ * i)

其中，α(i)表示第i个时刻的权值，λ控制递减的速度。λ越大，权值下降得越快；

λ越小，权值下降得越慢。

总结起来，加权递推平均滤波法是一种通过加权平均当前样本和前一时刻滤波结

果来平滑信号的方法。它的优点是可以有效地去除随机噪声的影响，同时保持信

号的整体趋势不变。然而，它也有一些缺点，例如对突变信号的响应较慢，可能

无法完全恢复原始信号的精确数值。

在实际应用中，加权递推平均滤波法常用于需要平滑非平稳信号的场合，如传感

器测量数据、语音信号处理等。在具体应用时，还需要根据信号的特点和实际需

求来选择合适的权值和递减速度，以获得满足要求的滤波效果。