环形跑道问题含答案

环形跑道

知识框架

本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决

多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合

理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：

路程和=相遇时间×速度和

路程差=追及时间×速度差

二、解环形跑道问题的一般方法：

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，

则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型

同向：路程差

相对(反向)：路程和

同一出发点 直径两端

nS

nS

nS

+0.5

S

nS-

0.5

S

例题精讲

【例 1】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每

分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行

6659125

（千米），那么周长跑道里有几个

125

米，就需要几分钟，即

．

500(6659)5001254

（分钟）

【答案】

4

分钟

【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已

知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走

米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆

【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）

10次相遇共用：4×10=40（分钟）

王老师40分钟行了：55×40=2200（米）

五年级奥数.行程.环形跑道 .教师版 Page 1 of 10

【题型】填空

2200÷480=4（圈）……280（米）

所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）

答：再走200米回到出发点。

【答案】200米

【例 2】上海小学有一长

300

米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑

6

米，小胖

每秒钟跑

4

米，

(1)

小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？

(2)

小亚第二次追上小胖两人各跑

了多少圈？

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要

300(64)150

秒，小亚跑了

6150900

（米）。

小胖跑了

4150600

（米）；第一次追上时，小胖跑了

2

圈，小亚跑了

3

圈，所以第二次追上时，

小胖跑

4

圈，小亚跑

6

圈。

【答案】小胖跑

4

圈，小亚跑

6

圈

【巩固】 小张和小王各以一定速度，在周长为

500

米的环形跑道上跑步．小王的速度是

200

米/分．⑴小张

和小王同时从同一地点出发，反向跑步，

1

分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张

和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 ⑴两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程．小张的速度是

5001200300

（米/分）．

⑵在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间

是：

500(300200)5

（分）．

30055003

（圈）．

【答案】⑴

300

米/分 ⑵

3

圈

【例 3】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，

他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 小新第一次超过正南是比正南多跑了一圈，根据

S

差

v

差

t

，可知小新第一次超过正南需要：

800（250210）20

(分钟)，第三次超过正南是比正南多跑了三圈，需要

8003（250210）60

(分钟)．

【答案】

60

分钟

【巩固】 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶

晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多

少圈？

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