线段法求混合增长率

线段法求混合增长率

混合增长率与混合分布、线段法，三者之间有着密切的联系。因

此，掌握它们的基本知识，并能熟练运用，具有重要意义。

求函数的混合增长率是指已知函数的单调性及单调区间，求函数

的极大值或极小值；求函数的最值也就是所谓求“值域”的问题，即

利用函数的极值来定值域。对函数的极值求出后，还需进行适当的讨

论。我认为这里应注意以下几点：(1)函数有无极值，主要看该函数

有没有达到其最大值（或最小值）的可能性，而不管极值位置（即使

只有唯一解）；(2)函数的最大值和最小值总是相邻的，但极值却不一

定是连续的；(3)无穷递降函数有时也会有最值，因为极值存在的条

件比较复杂，可靠程度低，故难于获得满足要求的充分条件，从而导

致有些命题在理论上不能成立。但无穷递升函数虽然是连续的，但不

存在最值，不过对这种函数仍须研究极值的存在条件。（二）多元函

数在不同区间的最值讨论多元函数在不同区间的最值问题，必须建立

适当的函数表达形式，通常采用多项式，而且若干个多项式中各项都

互不相等，甚至某些多项式根本就是超越方程。由于它们的增长速度

不同，它们的函数值必然会呈现出递减、递增或递减趋势。多元函数

在不同区间的最值问题可转化为单元函数的问题来处理。

方程组是一个特殊的不等式。学生易将方程组与函数的最值问题

混淆起来。实际上，方程组有两种形式——一般形式与特殊形式。方

程组特殊形式的解法，在初中阶段可直接给出结果，而一般形式的解

法则须先确定初始条件及其在全体正整数范围内是否成立。

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下面介绍如何用方程组解决问题的步骤：1．对于线性关系，可

根据需要，选择适当的整数作为系数；2．利用单调性定理，根据需

要，构造适当的未知数系列；3．检验系数是否符号要求，若系数不

满足，可在方程组中加入某些数，以改善函数的形式，继续研究，直

到得出预期的答案。4．应注意根据问题选取适当的参数，确保计算

简便。

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