jeez是什么意思z在线翻译读音例句

49

Chapter10TheZ-Transform

10.1TheZ-Transform（Z变换）

10.2TheRegionofConvergenceforthe

nzzHny][][





n

nznhzH][)(











n

nznxzX][)(

)(][zXnxZT

When

jez

]}[{)()(nxFTeXzXj

ezj





























n

njn

n

njj

ernx

renxreX





}][{

)]([)(

z-transform

1||z

jrez

Re

Im



jez

1

Unitcricle

z-plane

Recall3.2and

Example10.1][][nuanxn1||,

1

1

)(







a

ae

eX

j

j





az

az

z

az

azazznuazX

n

n

n

nn





























||,

1

1

1||,)(][)(

1

1

0

1

11

1

][1





z

nuawhenZT

Example10.2

]1[][nuanxn

az

az

z

za

zaza

zaznuazX

n

n

n

nn

n

nn









































||,

1

1

1

1||,)(1

]1[)(

1

1

0

1

1

regionofconvergence

ROC

ROCforExample10.1:10.2

)(

)(

)(

zD

zN

zX

zeros

poles

1



Re

Im

z-plane

a

a

Re

Im

1

z-plane



Example10.3,10.4,seeitbyyourself!

X(z)willberationalwheneverx[n]isalinearcombination

ofrealorcomplexexponentials!

只要x[n]是实指数或复指数的线性组合，X(z)就一定是有理的。

Property1:TheROCofX(z)consistsofaringinthez—plane

centeredabouttheorigin.

X(z)的ROC在z平面内以原点为中心的圆环。

Property2:TheROCdoesnotcontainanypoles.

ROC内不包括任何极点。

Property3:Ifx[n]isoffiniteduration,thentheROCistheentire

z-plane,exceptpossiblyz=0and/orz=∞.

如果x[n]是有限长序列，那么ROC就是整个z平面，可能除去z=0

和/或z=∞。

Property4:Ifx[n]isright-sided/sequence,andifthecircle|z|=r0

isintheROC,thenallfinitevaluesofzforwhich|z|>r0willalso

beintheROC.

如果x[n]是右边序列，而且如果|z|=r0的圆位于ROC内，那么

|z|>r0的全部有限z值都一定在ROC内。

Property5:Ifx[n]isleftsidedsequence,andifthecircle|z|=r0is

intheROC,thenallvaluesofzforwhich0<|z|

theROC.

如果x[n]是左边序列，而且如果|z|=r0的圆位于ROC内，那么

满足0<|z|

Property6:Ifx[n]istwosided,andifthecircle|z|=r0isinthe

ROC,thentheROCwillconsistofaringinthez-planethat

includesthecircle|z|=r0.

如果x(t)是双边序列，而且如果|z|=r0的圆位于ROC内，那么该

ROC就一定是由包括|z|=r0的圆环所组成。

Property7:Ifthez-trans节日诗有哪些古诗 formX(z)ofx[n]isrational,thenitsROC

isboundedbypolesorextendstoinfinity.

如果x[n]的z变换李白望天门山诗 X(z)是有理的，那么它的ROC是被极点所界定

或延伸到无限远。

Property8:Ifthez-transformX(z)ofx[n]isrational,andifx[n]is

rightsided,thentheROCistheregioninthez-planeoutsidethe

magnitudeofthepolesofX(z).Furthermore,ifx[n],if

itisrightsidedandequalto0forn<0),thentheROCalsoincludes

z=∞.

如果x[n]的z变换X(z)是有理的，而且若x[n]是右边序列，那么，

ROC就位于z平面内最外层极点的外边；也就是半径等于X(z)

极点中最大模值的圆的外边。而且，若x[n]是因果序列（即x[n]

为n<0等于0的右边序列），那么，ROC也包括z=∞。

Property9:Ifthez-transformX(z)ofx[n]israt六月二十七日望湖楼醉书作者 ional,andifx[n]is

leftsided,thentheROCistheregioninthez-planeinsidet豁的多音字组词 he

smallestmagnitudeofthepolesofX(z)otherthananyatz=0and

extendinginwardtoandpossiblyincludingz=icular,if

x[n],ifitisleftsidedandequalto0forn>0),then

theROCalsoincludesz=0.

如果x[n]的z变换X(z)是有理的，而且若x[n]是左边序列，那么，

ROC就位于z平面内最里层的非零极点的里边；也就是半径等

于X(z)中除去z=0的极点中最小模值的圆的里边，并且，向内

延伸到可能包括z=0。特别是，若x[n]是反因果序列（即x[n]为

n>0等于0的左边序列），那么，ROC也包括z=0。

50

Z-Transform（Z变换收敛域）

10.3TheInverseZ-Transform（Z反变换）

Example10.7

Let

0,][||bbnxn

]1[][][nubnubnxnn

,||,

1

1

][

1

bz

bz

nubZT

n







b

z

zb

nubZT

n

1

||,

1

1

]1[

11













Ifb>1,thereisnocommonROC,x[n]willnothavez-transform.

Ifb<1,theROCsoverlap,x[n]willhavez-transform:

b

zb

bzbz

z

b

b

zbbz

zX

1

||,

))((

1

1

1

1

1

)(

1

2

111





















1

Re

Im

1

z-plane



bb

Example10.8

)21)(

3

1

1(

1

)(

11



zz

zX



Re

Im

1

z-plane





Re

Im

1

z-plane



Re

Im

1

z-p道之所存师之所存也 lane



Re

Im

1

z-plane





pole-zeropatternforX(z)ifx[n]isrightsided

ROC

ROC

ROC

ifx[n]isleftsided

ifx[n]istwosided

Thezeroattheoriginisasecond-orderzero

SinceFigure(d)istheonlyoneforwhichtheROCincludestheunit

circle,thesequencecorrespondingtothischoiceofROCistheonly

oneofthethreeforwhichtheFouriertransformconverges.苗条淑女君子好逑出自哪首诗

(a)

(b)

(c)

(d)

}][{)(njrnxFTreX

dzzzX

j

txn1)(

2

1

)(



)}({][1jnreXFTrnx

jrezthatiswithrfixedandvaryingover2interval.

dzzjdordjredzj1)/1(

:0～2thatisforz:correspondstoontraversalaroundthe

circle|z|=nyaschosenbecanROCr,

Aroundacounterclockwiseclosecircle

contourcenteredattheoriginwithradiusr.









dereXrreXFTrnxjnjnjn

2

1)(

2

1

)}({][









drereXnjj))((

2

1

2



Example10.9

3

1

||,

)

3

1

1)(

4

1

1(

6

5

3

)(

11

1













z

zz

z

zX

So:

4

1

||,

4

1

1

1

][

1

1









z

z

nxZT

Wethusobtain:

][

3

1

2][

4

1

][nununx

nn





























11

3

1

1

2

4

1

1

1

)(









zz

zX

3

1

||,

3

1

1

2

][

1

2









z

z

nxZT

Example10.10

3

1

||

4

1

,

)

3

1

1)(

4

1

1(

6

5

3

)(

11

1













z

zz

z

zX

So:

4

1

||,

4

1

1

1

][

1

1









z

z

nxZT

Wethusobtain:

]1[

3

1

2][

4

1

][



























nununx

nn

11

3

1

1

2

4

1

1

1

)(









zz

zX

3

1

||,

3

1

1

2

][

1

2









z

z

nxZT

Example10.11

4

1

||,

)

3

1

1)(

4

1

1(

6

5

3

)(

11

1













z

zz

z

zX

So:

4

1

||,

4

1

1

1

][

1

1









z

z

nxZT

Wethusobtain:

]1[

3

1

2]1[

4

1

][



























nununx

nn

11

3

1

1

2

4

1

1

1

)(









zz

zX

3

1

||,

3

1

1

2

][

1

2









z

z

nxZT

111

)(][RROCzXnxZT

222

)(][RROCzXnxZT

RROCzXnxZT)(][

ity(线性性质)

212121

)()(][][RRROCsbXsaXnbxnaxZT

ifting(时移性质)

RROCzXznnxn

ZT)(][0

0

exceptforthepossible

additionordeletionof

theoriginorinfinity.

ginthez-domain(z域尺度变换)

RzROC

z

z

XnxzZT

n||)(][

0

0

0



0

0

jez

RROCzeXnxej

ZT

nj)(][00



frequency

shifting.

10.4GeometricEvaluationoftheFourierTransform

fromthePole-ZeroPlot(由零极点图对傅立叶变换

进行几何求值)

51

ation(共轭)

RROCzXnxZT)(][

realisnxwhenzXzX][)()(

versal(时间反转)

R

ROC

z

XnxZT

1

)

1

(][

pansion(时间扩展)









,0

],/[

][

)(

knx

nx

k

ifnisamultipleofk

ifnisnotamultipleofk

kk

ZT

k

RROCzXnx/1

)(

)(][

utionProperty(卷积性质)

212121

)()(][][RRROCzXzXnxnxZT

Example10.15

LTIsystem:

][][][nxnhny

where:

0||,1]1[][][1zznnnhZT

then:

)()1(][][][1zXznxnh高中文言文大全 nyZT



ROC=R,withpossibledeletionofz=0and/oradditionofz=1.

Notthatforthissystem

]1[][][]]1[][[][nxnxnxnnny

Thatis:

)()1(]1[][1zXznxnxZT



DifferentiationintheTimeDomain

Example10.16

)(

)1(

1

][][][][

1

zX

z

nxnukxnwZT

n

k









Accumulationproperty

accumulation(累加器)orsummation

entiationinthez-Domain(z域微分性质)

RROC

dz

zdX

znnxZT

)(

][

ROC=R?|z|>1

Example10.18

az

az

az

zX









||,

)1(

)(

21

1

ForExample10.1az

az

nuaZT

n







||,

1

1

][

1

so

az

az

az

az

dz

d

znunaZT

n



























||,

)1(1

1

][

21

1

1

)()(zX

dz

d

ztxn

m

ZT

m

































































)(zX

dz

d

z

dz

d

z

dz

d

z

dz

d

z

dz

d

z

m



tial-valueTheorems(初值定理)

)(lim]0[zXx

z



yofProperties

Seebookpage775Table10.1

Ifx[n]=0,n<0,then

Foracausalsequence,ifx[n]isfinite,thenisfinite

ThatisthenumberoffinitezerosofX(z)cannotbegreater

thanthenumberoffinitepoles.

10.6SomeCommonZ-TransformPairs(常用Z变换对)

Seebookpage776Table10.2

)(limzX

z

)]()1[(lim][][lim

1

zXzxnx

zn





Append:TheFinal-valueTheorems(终值定理)

ity(因果性)





0

][)(

n

nznhzH

Adiscrete-timeLTIsystemiscausalifandonlyiftheROCof

itssystemfunctionistheexteriorofacircle,includinginfinity.

一个离散时间LTI系统当且仅当它的系统函数的ROC是在

某一个圆的外边，且包括无限远点，该系统就是因果的。

Adiscrete-timeLTIsystemwithrationalsystemfunctionH(z)is

causalifandonlyif:(a)theROCisexteriorofacircleoutside

theoutermostpole;and(b)withH(z)expressedasaratioof

polynomialsinz,theorderofthenumeratorcannotbegreater

thantheorderofthedenominator.

一个具有有理系统函数H(z)的LTI系统是因果的，当且仅当

(a)ROC位于最外层极点外边某一个圆的外面;和(b)若H(z)

表示成z的多项式之比，其分子的阶次不能大于分母的阶次。

AnLTIsystemisstableifandonlyiftheROCofitssystem

functionH(z)includestheunitcircle,z=1.

一个LTI系统当且仅当它的系统函数H(z)的ROC包括单位

圆，z=1时，该系统就是稳定的。

AcausalLTIsystemwithrationalsystemfunctionH(z)isstable

ifandonlyifallofthepolesofH(z)lieinsidetheunitcircle

-i.e.,theymustallhavemagnitudesmallerthen1.

一个具有有理系统函数H(z)的因果LTI系统,当且仅当H(z)

的全部极点都位于单位圆内时，也即全部极点其模均小于1

时，该系统就是稳定的。

temsCharacterizedbyLinearConstant-Coefficient

DifferentialEquations(由线性常系数差分方程表征的LTI系统)







































n

k

k

k

n

i

i

m

j

j

N

k

k

k

M

k

k

k

pz

zA

zp

zz

G

za

zb

zX

zY

zH

1

1

1

1

1

0

0

)1(

)1(

)(

)(

)(







M

k

k

N

k

k

knxbknya

00

][][

0

0







M

k

k

k

zb

0

0







N

k

k

k

za

Zeros:

Poles:

10.7AnalysisandCharacterizationofLTISystemsUsing

theZ-Transform(利用Z变换分析和表征LTI系统)

ity(稳定性)

)()()(zHzXzY

52

sfunctionsforinterconnectionsofLTIsystems

esRelatingSystemBehaviortotheSystemFunction

(系统特性与系统函数关系举例)

Example10.26

][)61(][

1

nunxn][])31(10)21([][

1

nuanynn

)

3

1

1)(

2

1

1(

)]

6

1

1][()

3

5()10[(

)(

)(

)(

11

11











zz

zz

a

a

zX

zY

zH

nnx)1(][

2

nny)1(

4

7

][

2



???)(causalstablezH

6

1

||,

6

1

1

1

)(

1

1









z

z

zX

2

1

||

)

3

1

1)(

2

1

1(

)

3

5()10(

3

1

1

10

2

1

1

)(

11

1

11

1























z

zz

z

a

a

zz

a

zY

aisreal

Wecandetermine:

H(z)iscausal;Thesystemisstable;

andwiththeconditionofinitialrest,characterizesthesystem:

]2[

3

1

]1[

6

13

][]2[

6

1

]1[

6

5

][nxnxnxnynyny

Example10.27,seeitbyyourself!

)

3

4

)(

2

3

(

]

6

7

][

3

5)10[(

)1(

4

7

a

a

H



9a

6

1

6

5

3

1

6

13

6

1

6

5

1

3

1

6

13

1

)

3

1

1)(

2

1

1(

)

6

1

1)(21(

)(

2

2

21

21

11

11



























zz

zz

zz

zz

zz

zz

zH

ROC:|z|>1/2

h

h

1

[n]

H1(z)

2

[n]

H2(z)

y[n]x[n]

Parallelconnection

)()()(

][][][

21

21

zHzHzH

nhnhnh





Seriesconnection

h

h

1

[n]

H1(z)

2

[n]

H2(z)

][nx

][ny

)()()(

][][][

21

21

zHzHzH

nhnhnh





Feedbackconnection

h

h

1

[n]

H1(z)

2

[n]

H2(z)

y[n]

x[n]

-

+

][白璧无瑕 ne

)()(1

)(

)(

)(

)(

)]()()()[()(

)()()()(

)()()(

21

1

21

2

1

zHzH

zH

zH

zX

zY

zYzHzXzHzY

zYzHzXzE

zEzHzY











iagramrepresentationsforcausalLTIsystemsdescribedby

differentialequationsandrationalsystemfunctions

由微分方程和有理系统函数描述的因果LTI系统的方框图表示

Recall:

][]1[]1[][

][]1[]1[][

011

011

nxbnxbMnxbMnx

nyanyaNnyaNny

M

N













or:







M

k

k

N

k

k

knxbknya

00

][][

b0

b1

bM-1

-a0

-a1

-aN-1

][nx

][ny][Nnq

]1[Nnq

]1[nq

]2[nq

][nq

ForM=N-1:

1z1z1z

Example10.30

2111

8

1

4

1

1

1

)

4

1

1)(

2

1

1(

1

)(









zzzz

zH

Seebookpage787Figure10.20

][]2[

8

1

]1[

4

1

][nxnynyny

][]2[

8

1

]1[

4

1

][nxnynyny

1111

4

1

1

3

1

2

1

1

3

2

4

1

1

1

2

1

1

1

)(































































zzzz

zH

thatis:

or:











0

][)(

n

nznxz

]}[{)(][nxUZTznxUZT

Example10.32

]1[)(1nuatxn

bilateraltransform

az

az

z

zX







||,

1

)(

1

unilateraltransform

az

az

a

zaznxz

n

nn

n

n























||,

1

][)(

1

0

1

0

ThecausalLTIsystemfunctionwithinputsthatareidentically

zerofort<0isboththebilateralandunilateraltransformofthe

impulseresponse.

DifferentiationintheTimeDomain

]1[)(]1[1xzznxUZT

]0[)(]1[zxzznxUZT

]1[)()1(]1[][1xzznxnxUZT

]][)([][][

1

k

mk

m

UZTzkxzznumnx







]][)([][][

1

0

k

m

k

m

UZTzkxzznumnx







10.8SystemFunctionAlgebraandBlockDiagram

Representations

（系统函数的代数属性与方框图表示）

Homework#8

Due:2007.05.08

Address:1411

Probs.:10.2,10.7,

10.21(bore),10.22(b),10.27

Select4

10.9TheUnilateralZ-Transform(单边Z变换)

53