【高中数学】高中数学正弦与余弦定理和公式_高中数学公式

2024年4月3日发(作者：2021泉州泉港中考数学试卷)

【高中数学】高中数学正弦与余弦定理和公式_高中数学公式

三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试正弦和余

弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些

同学来说还是很难拿分，那是为什么呢?

首先，我们需要了解下正弦定理的应用领域

在解三角形中，有以下的应用领域：

（1） 知道三角形的两个角和一边，解出三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3） 使用a:B:C=Sina:SINB:sinc解决角度之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

正弦定理

在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，则有

a/sina=b/sinb=c/sinc=2r(其中r为三角形外接圆的半径)

其次，余弦的应用领域

余弦定理

余弦定理是揭示三角形边与角关系的一个重要定理。直接应用它可以解决寻找已知三

角形第三边或角度的问题。如果将余弦定理变形并适当地转移到其他知识中，它将更方便、

更灵活地使用。

正弦定理的变形公式

（1） a=2rsina，b=2rsinab，c=2rsinac；

(2)sina:sinb:sinc=a:b:c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相

等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形

时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，

所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角

形内角和定理去考虑解决问题

（3） 相关结论：A/Sina=B/SINB=C/sinc=（A+B）/（Sina+SINB）=（A+B+C）/

（Sina+SINB+sinc）C/sinc=C/sind=BD=2R（R为外切圆半径）

(4)设r为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即当一内角

为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形

sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina

（5） a=bsina/sinbsinb=bsina/a

正弦、余弦典型例题

1.在△ 美国广播公司，∠ C=90°，a=1，C=4，则新浪的值为

2.已知α为锐角，且，则α的度数是()a.30°b.45°c.60°d.90°

3.在△ ABC，如果∠ A和∠ B是锐角，指∠ C为（）a.75°b.90°C.105°d.120°

4.若∠a为锐角，且，则a=( )a.15°b.30°c.45°d.60°

5.在△ ABC，ab=AC=2，ad⊥ BC，垂直脚是D，ad=，e是AC，EF的中点⊥ 计算sin

的值∠ EBF。

正弦、余弦解题诀窍

1.给定两个角和一条边，或两条边和一条边的对角线（是否有三角形有待讨论），使

用正弦定理

2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

3.余弦定理对确定三角形的形状非常有用。只需知道最大角度的余弦值是正、负还是

零，即可确定它是否为钝角。直角或锐角。