2024年1月6日发(作者：1981年高考数学试卷及解答)
八年级上学期期中考试数学试题
(时间:120分钟满分:120分)
温馨提示：
亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题，相信你一定会有出色的表现！
题号
一 二
三
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25
26
总分 总分人
一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分)
1.下列学习用具中，假如不考虑刻度、文字，不是轴对称图形的为( )
A． B． C． D．
2.△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数是( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
3.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD的长度不相等的线段(AB除外)的是( )
A .AD B. BD D. AC
5.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A.A、C两点 B.E、G两点 C.B、F两点 D.G、H两点
第4题 第5题 第6题
6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
与CD互相垂直平分 垂直平分AB 垂直平分CD 平分∠ACB
7.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形。根据图中标示的各点位置
连结各点，判断△ACD与下列哪一个三角形全等?
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
8.如图所示，已知△ABC(AC 1 9.如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线 ∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是( ) A.50° B.60° C.100° D.120° 10.下列说法中错误的是( ) A.一个三角形三个内角中至少有一个内角不小于60° B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线不可能在三角形外部 D.三角形的一边上的中线把三角形分成面积相等的两部分 11.如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上，若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为( ) A. 4.5cm B. 4.6cm C. 4.8cm D.5.5 cm 12.如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论①∠AFE=∠AEF;②AD垂直平分EF④EF一定平行BC其中正确的是( A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 第9题 第11题 第12题 二，填空题：(本大题6个小题，每小题3分，共18分) 13.如图，△ABC与△AB\'C\'关于直线对称，则∠B的度数为 度。 14.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长 。 15.如下图，DB是△ABC边AC上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE= 16.如下图，∠1+∠2+∠3+∠4＝ 度 17.已知A(0，1)，B(3,1)，C(4,3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得以连结A、B、D三点组成的 △ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为 。 18.如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等。 2 第13题 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题：(共66分) 19.(6分) 在△ABC中，∠A=∠B-10°，∠C=∠B-5°，求△ABC的各个内角的度数。 20.(6分) 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数. 21.(6分) 已知：如图，线段AB和射线BM交于点B，利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹。(不要求写作法) (1)在射线BM上求作一点C，使AC=AB； (2)在线段AB上求作一点D，使点D到BC，AC的距离相等。 22.(8分)已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F 求证:BF=AC. 3 23.(8分)如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=48°，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小 24.(10分)如图，在△ABC中，DE，FG分别是边AB，AC的垂直平分线， (1)若∠BAC=128°，求∠EAG的度数 (2)若BC=20，求△AEG的周长 25.(10分)如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F。(1)求证：OE垂直平分CD，(2)若∠AOB=60°，OF=6，求EF的值。 4 26.(12分)如图，AB⊥BC，AB=6，△ABE是等边三角形，点P在射线BC上运动，以AP为边向右上方作等边△APQ，射线QE交射线BC于点F (1)如图1，当点P运动到与A、E成一直线时，则PQ= ，∠QFC= ； (2)在图2中，①求证：∠AEQ=90°； ②随着点P的运动，∠QFC的度数是否发生改变?若不变，请求出∠QFC的度数；若改变，请说明理由； 5 参考答案 一.选择题 1、A 2、C 3、C 4、D 5、B 6、C 7、B 8、D 9、A 10、B 11、A 12、B 二．填空题：13、100 14、22 15、﹣1） 18、4或6 三、解答题 19.解：∵∠A=∠B﹣10°，∠C=∠B﹣5°，………（1分） ∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°，………（2分） ∴∠B=65°，………（3分） ∴∠A=65°﹣10°=55°，∠C=65°﹣5°=60°，……（5分） ∴△ABC的内角的度数为55°，60°，65°．……（6分） 20.解：设这个多边形的边数为n，………（1分） 依题意得：=360°（n﹣2）×180°，………（4分） 16、360 17、（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（4，解得n=9．………（5分） 答：这个多边形的边数为9．………（6分） 21.解：（1）正确画点C………（2分） （2）正确画角平分线．……（5分） 正确标出D……（6分） 22.证明：∵CD⊥AB， ∴∠BDC=∠CDA=90°； ∵∠ABC=45°， ∴∠DCB=∠ABC=45°， ∴DB=DC；……（2分） ∵BE⊥AC， 6 ∴∠AEB=90°， ∴∠A+∠ABE=90°；……（3分） ∵∠CDA=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，……（4分） ∴∠ABE=∠ACD；……（5分） 在△BDF和△CDA中， ， ∴△BDF≌△CDA（ASA），……（7分） ∴BF=AC．……（8分） 23.解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，……（1分） 而∠A=48°， ∴∠ABC=（180°﹣48°）=66°，……（3分） ∵使点A与点B重合，折痕为ED， ∴∠ABD=∠A=48°，……（6分） ∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=66°﹣48°=18°．……（8分） 24.解：（1）∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线， ∴AE=BE，AG=CG，……（1分） ∴∠1=∠B，∠2=∠C，……（2分） ∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=128°， ∴∠B+∠C=52°， ∴∠1+∠2=52°，……（3分） ∵∠1+∠2+∠EAG=∠BAC=128°，……（4分） 7 ∴∠EAG=76°；……（5分） （2）∵DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线， ∴AE=BE，AG=CG，……（6分） ∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=20，……（9分） ∴△AEG的周长是20．……（10分） 25.解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA， ∴DE=CE，OE=OE， ∴Rt△ODE≌Rt△OCE，……（3分） ∴OD=OC， ∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线， ∴OE是CD的垂直平分线；……（5分） （2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°， ∴∠AOE=∠BOE=30°， ∵EC⊥OB，ED⊥OA， ∴OE=2DE，……（6分） ∠ODF=∠OED=60°， ∴∠EDF=30°， ∴DE=2EF，……（8分） ∴OE=4EF． ∴OF+EF=4EF 8 OF=3EF ∵OF=6 ∴EF=2……（10分） （每空2分） 26.解：（1）故答案为：12，60°；（2）①∵△ABE和△APQ是等边三角形， ∴AB=AE，AP=AQ，∠BAE=∠PAQ=∠ABE=∠AEB=60°， ∴∠BAE﹣∠PAE=∠PAQ﹣∠PAE， ∴∠BAP=∠EAQ．………（6分） 在△ABP和△AEQ中， ， ∴△ABP≌△AEQ，（SAS）；………（8分） ∴②∠QFC的度数不变 ∠QFC=60°，………（10分） 由（2）①得 ∴△ABP≌△AEQ （SAS） ∴∠AEQ=∠ABP=90°=30°∴∠BEF=180°﹣∠AEQ﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°， +30°=60°∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°；………（12分） ………（9分） 9
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