广东省广州市花都区2023年中考二模数学试卷【含答案】

2024年3月4日发(作者：中考数学试卷教学)

广东省广州市花都区2023年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1.我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用。下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.）2.点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数的相反数是（A.2B.12C.1D.2）3.如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（A.悦A.23C.aaa623B.花）C.都B.1552D.美4.下列运算中，正确的是（53D.aba2b25.不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（A.）B.111C.D.4566.如图，正六边形ABCDEF内接于O，点G是EF上的一点，则BGA的度数为（13）A.25B.30C.35D.40）7.为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（

A.C.xx1281xx1282B.D.xx1281xx128228.已知反比例函数yA.1m9.已知二次函数yaxbxa0的图象如图所示，则一次函数yaxba0的图象大致为（2m1的图象在一、三象限，则化简代数式xB.1mC.m11m得（）D.1m）A.长的最小值是（）B.C.D.10.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，DC5BD，且△ADC的面积为10，则△ABC的周A.10B.12C.14D.16二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）111.要使分式有意义，则实数x的取值范围是________.x312.因式分解：axay________.13.已知一次函数yxm与y2x1的图象如图所示，则关于x，y的方程组________.yxm的解为y2x114.如图，l1∥l2，A、B分别是直线l1、l2上的点，AB3，sina2，则直线l1与l2之间的距离为________.3

15.如图，已知Rt△ABC，ABAC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E时，AEC________.16.如图，四边形ABCD内接于O，AC为O的直径，ACDBCD180，连接OD，过点D作DEAC，DFBC，垂足分别为点E、点F.则下列结论正确的是________.①AOD2BAD；②DACBAC；③DF与O相切；④若AE4，EC1，则BC3.三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分4分）解不等式组：3x142x418.（本小题满分4分）如图，A，F，C，D是四点共线，AFCD，ABDE，AD，连接BC，EF.求证：BCEF.19.（本小题满分6分）已知：Pababab2b2（1）化简P；（2）若某圆锥的底面半径为a，线母长为b，且侧面积为2，求P的值.20.（本小题满分6分）神舟十五号航天员于2023年2月10日圆满完成出舱活动全部既定任务，这见证着我国迈向航天强国.为激发同学们的航天热情，某校八年级举办了航天知识竞赛，随机调查了该年级20名学生成绩如下：2

80，80，100，90，70，80，100，90，80，70，80，90，80，80，90，90，70，80，90，80根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：成绩人数根据以上信息解答以下问题：（1）表格中a________，b________；（2）这次调查中，知识竞赛成绩的中位数是________；（3）请计算这20名学生本次知识竞赛的平均成绩.21.（本小题满分8分）随着数字化时代的到来，人工智能被广泛应用.物流行业在人工智能、5G技术的推动下迅速发展.某物流公司利用“智能搜索”“推理规划”“计算机视觉”等技术对分拣和配送环节进行升级.升级前可配送6万件物品，在相同的时间内，现在可配送的物品数量是原来的1.5倍.（1）现在可配送的物品数量是________万件.（2）若升级后每小时比升级前多配送0.5万件物品，求升级后每小时配送物品的数量.22.（本小题满分10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O；1ab（1）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC4，BD2，求cosBCE的值.23.（本小题满分10分）如图，一次函数y1x2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，C为AB的中点，双曲线的一支2kk连接OC，将线段OC沿着y轴向上平移至EF，线段EF交yx0于点D.yx0过点C，xx（1）求该反比例函数的解析式；（2）若DE:DF1:2，求点D的坐标.24.（本小题满分12分）

已知，抛物线yx2m2xm2m与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）.22（1）当m0时，求点A，B坐标；（2）若直线yxb经过点A，且与抛物线交于另一点C，连接AC，BC，试判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若发生变化，请说明理由；（3）当52mx2m1时，若抛物线在该范围内的最高点为M，最低点为N，直线MN与x轴交于点D，且MD3，求此时抛物线的解析式.ND25.（本小题满分12分）如图1，射线OMON，点B在ON上，且OB4，点A是射线OM上的动点.（1）当OAOB时①求ABO的度数；②如图2，若P是MON内的一点，APB90，且PAPB52，求线段PO的长；（3）如图3以AB为直角边构造Rt△ABC，其中BAC90，且S△ABC12，点D是线段BC的中点，点E与点A关于点D对称，连接OE，当线段OE取最大值时，求AC的值.AB参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1C2A3D4B5A6B7A8C9C10D二、填空题（每小题3分，共18分）x211.x3；12.axy；13.；14.2；15.15或75；16.①③④.y3【备注：15题只做对一种情况得1分，全对得3分；16题选对一个得1分，选对两个得2分，全对得3分，选了②不得分】17.解：3x14①2x4②解不等式①得3x3……………………………………1分x1…………………………………………………………2分

解不等式②得x2………………………………………………3分∴不等式组的解集为2x1……………………………………4分18.证明：∵AFCD∴AFFCCDFC，即ACDF…………………………1分又∵ABDE，AD……………………………………2分∴△ABC△DEF………………………………3分∴BCEF………………………………………………4分19.（1）解：Pababab2b22a22abb2a2b22b2…………………………2分a22abb2a2b22b2………………………………3分2ab………………………………………………4分（2）依题意可得：Sab2，则ab2………………………………………………5分所以P2ab4……………………………………6分20.（1）6；3…………………………………………2分（2）80…………………………………………3分（3）10029680970383.5……………………6分（列式2分，计算1分）2021.（1）9………………………………………………2分（2）解：设升级后每小时配送x件物品，依题意得：…………………………3分69…………………………………………5分x0.5x22.（1）解：如图所示，CE为所求；…………………………3分（画图2分，下结论1分）11ABCEACOB…………………………6分2211即：5CE41…………………………………………7分2244∴CE5………………………………………………8分55∴S△ABC45CE54………………………………………………10分∴cosBCECB55

解法（二）∵四边形ABCD为菱形∴ACBD，OAOC2，OBOD1…………………………4分∴AB22125……………………5分∵BACCAE，AOBAEC90∴△AOB△AEC………………………………………………6分∴OBAB………………………………………………………………7分CEAC15CE44解得：CE5……………………………………………………8分545CE54…………………………………………10分∴cosBCECB55123.（1）把x0代入yx2中得y2，2即：∴点B的坐标为0,2，……………………………………1分把x0代入y1x2中得x4，2∴点A的坐标为4,0，…………………………………………2分∵C为AB的中点，∴点C的坐标为2,1，…………………………………………3分kkx0中得2，即k2，x12∴该反比例函数的解析式为y.……………………………………4分x（2）如图，过点D作DGy轴于点G，过点F作FHy轴于点H，……………………5分把2,1代入y∵将OC沿着y轴向上平移至EF，点C的坐标为2,1，∴FH2，………………………………6分∵DE:DF1:2，DE1，………………………………7分EF3∵DGy轴，FHy轴，∴DG∥FH，∴

∴△EDG△EFH，DGDE1，………………………………8分FHEF3112∴DGFH2，…………………………………………9分333222∴点D的横坐标为，把x代入y得y3，33x2∴点D的坐标为,3.…………………………………………10分3∴24.（1）当m0时，yx2x.令y0，则x2x0.……………………………………1分故x10，x22.∵A在B的左侧，∴交点坐标B2,0，A0,0………………………………2分（2）△ABC的面积不变，恒为1.………………………………3分22yx22m2xm22m与x轴的交点，令y0，则x22m2xm22mxmxm20.∴x1m，x2m2.又∵A在B的左侧，∴Am,0，Bm2,0，∴AB2.…………………………4分∵直线yxb经过点Am,0，∴0mb，∴bm，∴yxm.…………………………5分联立yxm22x2m2xm2mxm得22yx2m2xm2mx22m1xm2m0xmxm10∴x1m，x2m1.∴xcm1又∵点C在yxm上，∴ycm1m1.…………………………6分11AByC211.………………………………7分223（3）由52mx2m1可得52m2m1，∴m.25由题可知对称轴为xm1，则对称轴xm1.……………………8分252m2m1又∵2，即范围52mx2m1的中点为x225∴xm12，即抛物线的对称轴在直线x2的右侧2∴S△ABC

①若2m1m1，m2，即∵抛物线开口向上，3m2时，2∴当52mx2m1时，y随x的增大而减小.（如图所示）∴当x52m时，取最高点M52m,9m224m15.当x2m1时，取最低点N2m1,m24m3分别过点M，N向x轴作垂线交于点H，G.则△MDH△NDG.yMMHMD∴33，即yNNGND∴9m224m15m24m33…………………………9分2∴当m2时，抛物线的解析式为yx6x8……………………10分②若2m12m1，即m2.∴最低点在顶点处取得，所以Nm1,1.当x52m时，取最高点M52m,9m224m15.由yMyN3得9m224m153，…………………………11分2.3∵m2，∴m1与m2不符合题意，均合去.………………………………12分解得m12，m2综上所述，抛物线的解析式为yx6x8.2

25.解：（1）①∵OMON.∴AOB90.………………………………1分∵OAOB.∴ABOBAO45.………………………………2分②∵OAOB，AOB90.将△OAP绕点O顺时针旋转90得到△OBP.…………………………3分∴OAPOBP，AOPBOP，APBP，OPOP.∵APBAOB90.∴OAPOBP360APBAOB180.∴OBPOBP180.∴P，B，P三点共线.…………………………4分∴PPPBBPAPBP52.……………………5分∵AOPBOP90.∴BOPBOP90，即POP90.在Rt△POP中，OPOP，∴OP2PP5.…………………………6分2（2）连接BE、CE.在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线.∴AD1BCCDBD.2∵点E与点A关于点D对称.∴ADDECDBD.∴四边形ACEB是平行四边形.∵AEBC∴四边形ACEB是矩形.…………………………7分过点B作BFON交CE于点F.∵S△ABC12.由同底等高可得S△ABF12.

∵S△ABF1BFOB2BF12.2∴BF6.…………………………8分∵FEB90.∴点E在以BF为直径的半圆上.取BF的中点G，连OG，延长OG与圆交于点E.此时线段OE取得最大值.……………………9分∴BGEG1BF3.222在Rt△ABC中，OGOBBG5.……………………10分过点E作EH5.EHOE8824∴EHBG.…………………………11分55∵BAOABO90，ABOEBH90.∴BAOEBH.∵BOAEHB90.∴△BHE△AOB.∵EH∥BG.∴EBEHABOBACEB∴ABAB∴2465.456.………………………………12分5