高等数学A1常用公式

2024年3月17日发(作者：安徽省中考数学试卷历届)

高等数学A1常用公式

一、等价无穷小

当

x0

时，有如下十个等价无穷小：

1

2

x,

2

sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,

arctanx~x,1cosx~

e

x

1~x,a

x

1~xlna

，

ln(1x)~x,log

a

(1x)~

x

,



lna

(1x)1~



x

二、第二个重要极限

lim(1x)e

x0

1

x

1

或者 拓展形式

lim(1

0

)e

三、常用导数公式

常数函数：

(C)\'0

（C为常数）

1

1x

2

反三角函数：

(arcsinx)\',(arccosx)\'

1

1x

2

,

(arctanx)\'

1

,

2

1x

(arccotx)\'

1

1x

2

对数函数：

(lnx)\'

1

x



1

(x)\'



x

幂函数：（其中



为常数）

三角函数：

(sinx)\'cosx,

1

,

cos

2

x

(cosx)\'sinx,

(tanx)\'(cotx)\'

1

sin

2

x

xxxx

(a)\'alna,(e)\'e

a

指数函数：（其中为常数） 特别的，。

四、求导数的四则运算规则

加减法：

(uv)\'u\'v\'

乘法及数乘：

(uv)\'u\'vuv\'

，特别的，

(Cu)\'Cu\'

（其中

C

为常数）

uu\'vuv\'

()\'

v

2

除法：

v

五、求导数的复合规则

df(g(x))

f\'(g(x))g\'(x)

dx

：

由外及里剥竹笋，不见“x”不死心。

六、常用不定积分公式

（1）常数函数：



0dxC