2023年12月3日发(作者：崇阳一中数学试卷题库答案)

哈三中2021—2022学年度下学期高二学年期末考试数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.试卷满分：150分一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A(x,y)|yxA．2B．42，B(x,y)|yx，则集合AB的子集个数为C．8D．162．若a，b，c为实数，则下列命题正确的是A．若ab，则ac2bc2C．若ab0，则a2abb23．已知x>1,y>0，且A．94．函数f(x)A．(,2)B．若ab，则11abbaabD．若ab0，则121，则x2y的最小值为x1yC．11D．726B．10x24x3的单调递增区间是B．(2,)C．(,1)D．(3,)5．下列说法中正确的是1A．设随机变量X~B6，，则E(X)222B．已知随机变量X~N2，且P(X4)0.9，则P(0X2)0.1C．设随机变量X服从两点分布，若PX1PX00.4，则EX0.6D．四位同学到4所大学访问，每人只去一所大学，设事件A=“4个人去的大学互不相同”，事件B“甲独自去一所大学”，则P(A|B)296．已知奇函数fx满足fx2fxxR，且x0,1时，fxlog2x1，则关于x的方程fxm00m1在区间4,8上的所有根之和是A．47．已知函数f(x)B．6C．8D．10lnx22，g(x)ln(x1)2ax，若x1[1,e]，x2(0,1)使得xf(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是ln2A．,2xln2B．,2C．,e1ln2D．,e28．已知函数f(x)ealn(axa)a，(a0)，若关于x的不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是A．(0,1)B．(0,)1eC．(,1)1eD．(0,e)（二）多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列关于回归分析的说法中，正确的是A．在回归分析中，散点图内的散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，我们称两个变量呈正相关B．在回归分析中，残差点所在的带状区域宽度越宽，说明模型的拟合精度越高C．在回归分析中，样本数据中一定有样本点(x,y)D．决定系数R2越大，模型的拟合效果越好10．下列命题正确的是21A．函数f(x)mxlnx在(1,2)上单调递增的一个必要不充分条件是m|m4B．“|ab|2”是“|a||b|2”充分不必要条件C．“a1”是“11”的必要不充分条件a1D．命题“x[2,3],mx2mx10”是假命题，则实数m的取值范围为m|m611．下列说法中正确的是A．函数yB．函数yC．函数y11的值域为(,]2x2x32x23x22的值域为[2,)x4x的值域为[2,22]D．若函数ylog2(ax22xa)的值域为R，则实数a的取值范围是[0,1]12．悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等，因其与两端固定的绳子在均匀引力作用下下垂相似而得名．适当选择坐标系后，悬链线的方程是xaaxee一个双曲余弦函数，其标准方程为yacosh（acosha，其中a为非aa2xx零常数，e为自然对数的底数）．当a＝1时，记fxcoshx，则下列说法正确的是2A．f2x2fx1B．fx是周期函数D．fx在,0上单调递减C．fx的导函数fx是奇函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)的定义域为[2,3]，则函数f(2x1)的定义域为．14．哈三中理学会组建甲、乙两个数学解题小组，两个小组独立开展解题工作，已知某道竞赛题甲小组解题成功的概率为，乙小组解题成功的概率为2．在解题成功的条件下，乙小组解题失败的概率为．2312xax9，x115．函数f(x)2163，若f(x)f(1)恒成立，则实数a的取值范围xa,x1x2为．216．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)x，x1,x2[0,)，均有f(x1)f(x2)x1x21（x1x2)，则不等式f(x)f(1x)x的解集2x1x22为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）2x11，集合B{x|2a1xa1}.已知集合Ax|yx1（1）求集合A；（2）若BA，求实数a的取值范围.18．（本题满分12分）某机构为了了解某地区中学生的性别和喜爱游泳是否有关，随机抽取了100名中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳男生女生合计35不喜欢游泳25合计3已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为.5（1）请将上述列联表补充完整；（2）依据小概率值0.001的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联；（3）将样本频率视为总体概率，在该地区的所有中学生中随机抽取3人，计抽取的3人中喜欢游泳的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．nadbc附：2.abcdacbdP2≥k20.1002.7060.0503.8410.0106.6350.00110.828k19．（本题满分12分）某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数（单位：个）进行了统计，得到如下统计数据：年份年份编号x报考人数y270ˆaˆbxˆ并（1）经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程y预测2023年的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N(,2)，根据往年统计数据，385,2225.录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385,400]之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2023年该专业录取的大约人数(最后结果四舍五入，保留整数).ˆ参考公式和数据：bxxyi1ini1iniy2xxˆ.ˆybx，a2若随机变量X~N,，则PX0.6827，P2X20.9545，P3X30.9973.20．（本题满分12分）随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）所满足的关系式：60,0x30vkR.研究表明：当隧道内的车流密度达到120k80,30x120150x辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足yxv，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：52.236）21．（本题满分12分）公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.（1）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望.1，422．（本题满分12分）已知fx2exaln(x1).（1）若fx在x0处的切线恰好与轴平行，讨论此时fx的单调性；（2）当a1时，判断g(x)fxexsinx1的零点个数.哈三中2021—2022学年度下学期高二学年期末考试一、选择题：题号答案1B2C3B4D5D6B7A8A9AD10AB11CD12ACD数学试卷答案二、填空题：13.[1,2]214.2515.[2,4]16.(,)12三、解答题：17.（1）A(,1)[2,)（2）当B时，2a1a1，a2当B时，2a1a12a1a13，a2或a2或2a112a1232综上，a2或a18.（1）喜欢游泳男生女生合计253560不喜欢游泳251540合计5050100（2）零假设H0:假设是否喜欢游泳与性别无关，2252,<10.828=0.0016依据小概率值0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为是否喜欢游泳与性别无关.（3）X的可能取值为0,1,2,3，XB(3,).2832236P(X0)()3,P(X1)C1(),354327P(X2)C32()2,P(X3)()3.551255125X的分布列为XPE(X)3.5552712519.（1）x123453，y13060100140170100，5ˆ所以bxxyyi1iinxxi1in2360ˆ1003638，36，则aˆybx10ˆ36x8，所以y关于x的线性回归方程是yˆ3668208，当2023年时，即x6时，y即2023年的报考人数大约为208人.（2）考试成绩X~N385,152，10.68270.15865，20.68270.857，2则40038515，P(X400)直接录取人数为2080.1586533，[385，400]之间的录取人数为208所以2023年该专业录取的大约为335790人.，20.（1）由题意知当x120（辆/千米）时，v0（千米/小时）代入v80k，解得k2400，150x60,0x30所以v.240080,30x120150x当0x30时，v6040，符合题意；当30x120时，令80240040，解得x90，所以30x90.150x答：若车流速度v不小于40千米/小时，则车流密度x的取值范围是0,90.60x,0x30（2）由题意得y，2400x80x,30x120150x当0x30时，y60x为增函数，所以y1800，当x=30时等号成立；当30x120时，y80x2400x450080[180(150x)]150x150x4800(35)3667.当且仅当150x4500，即x30(55)83时等号成立.150x答：隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.21.（1）已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为1，且每次试验间相互独立，41所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现Z症状的概率为p1，411313在第二天接种后当天出现Z症状的概率为p21，444416在第三天接种后当天出现Z症状的概率为p33319，44464所以，一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率为pp1p2p313937；4166464（2）设事件C=“某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状”，则51331,PCCC344432233随机变量X可能的取值为1、2、3，则PX1PC5,32275135,32321024PX21PCPCPX31PC所以X的分布列为：X22727729,32321P随机变量X的数学期望为E(X)15135729261723.321x22.（1）fx2ea,f02a0a2x1fx2ex2ln(x1).fx2ex2,fx在1,单调递增，且f00.x1当x1,0时，fx0；当x0,时,fx0.所以函数fx在(-1，0)单调递减，在0,单调递增.（2）证明:略


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