2024年3月4日发(作者：2018单招数学试卷河北)

学习是一件很有意思的事2021北京东城高三一模数学2021.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A＝{x|－10）所得弦的长度为1，那么k的值为1/5

（A）12（B）33（C）1（D）32x1，0x2,（6）已知函数f(x)那么不等式f（x）≥x的解集为6x,x2,（A）（0，1]（B）（0，2]（C）[1，4]（D）[1，6]（7）“xy”是“lnxlny”成立的（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（8）宽与长的比为心，510.618的矩形叫做黄金矩形.它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人2赏心悦目.在黄金矩形ABCD中，BC＝51，AB＞BC，那么ABAC的值为（A）51（B）51（C）4（D）252x2y22（9）已知椭圆C1：221（a>b>0）的右焦点F与抛物线C2：y2px(p0)的焦点重合，P为椭圆C1与ab抛物线C2的公共点，且PF⊥x轴，那么椭圆C的离心率为（A）21（B）33（C）22（D）31（10）如图，将线段AB，CD用一条连续不间断的曲线y＝f（x）连接在一起，需满足要求：曲线y＝f（x）经过点B，C，并且在点B，C处的切线分别为直线AB，CD，那么下列说法正确的是（A）存在曲线y＝ax3＋bx2－2x＋5（a，b∈R）满足要求（B）存在曲线y＝sinaxcosbx＋c（a，b，c∈R）满足要求2（C）若曲线y＝f1（x）和y＝f2（x）满足要求，则对任意满足要求的曲线y＝g（x），存在实数λ，μ，使得g（x）＝λf1（x）＋μf2（x）（D）若曲线y＝f1（x）和y＝f2（x）满足要求，则对任意实数λ，μ，当λ＋μ＝1时，曲线y＝λf1（x）＋μf2（x）2/5

满足要求第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）在（1－x）5的展开式中，x2的系数为____________.（用数字作答）2y2（12）已知双曲线C：x＝1经过点（2，2），那么m的值为________，C的渐近线方程为__________。m（13）已知{an}为等比数列，a1＝1，a4＝11，那么{an}的公比为________，数列{}的前5项和为____________。an8（14）已知函数f(x)Asin(2x)(A0,)，其中x和f（x）部分对应值如下表所示：212－2xf（x）那么A＝____________。40－2342323－2（15）设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，xy∈A，则称A具有性质P.给出以下命题：①若A具有性质P，则A可以是有限集；②若A1，A2具有性质P，且A1∩A2≠Φ，则A1∩A2具有性质P；③若A1，A2具有性质P，则A1∪A2具有性质P；④若A具有性质P，且A≠R，则CRA不具有性质P.其中所有真命题的序号是_____________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，四边形BCC1B1是边长为1的正方形，AB＝2，M，N分别为AD，A1B1的中点.（I）求证：MA1//平面ANC；（II）求直线CN与平面D1AC所成角的正弦值.3/5

（17）（本小题13分）在△ABC中，cosC＝（I）b的值；（II）角A的大小和△ABC的面积.条件①：a＝7；条件②：cosB＝1，c＝8，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：711.14注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.（18）（本小题14分）小明同学两次测试成绩（满分100分）如下表所示：语文第一次第二次8782数学9294英语9195物理9288化学8594生物9387（I）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；（II）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E（X）；（III）现有另一名同学两次测试成绩（满分100分）及相关统计信息如下表所示：6科语文数学英语物理化学生物成绩均值第一次第二次a1b1a2b2a3b3a4b4a5b5a6b6x1x2成绩方差D1D26科将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为D3·有一种观点认为：若x1＝x2，D1

（19）（本小题15分）已知函数f（x）＝x3－ax2－a2x＋1，其中a＞0.（I）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（II）若曲线y＝f（x）在点（－a，f（－a））处的切线与y轴的交点为（0，m），求m＋1的最小值.a（20）（本小题15分）x2y2已知椭圆C：22＝1（a>b>0）过点D（－2，0），且焦距为（I）求椭圆C的方程；（II）过点A（－4，0）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于P，Q两点，点T与点Q关于x轴对称，直线TP与x轴交于点H.是否存在常数λ，使得ADDH(ADDH)成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.（21）（本小题15分）设n（n≥2）为正整数，若α＝（x1，x2，…，xn）满足：①xi∈{0，1，…，n－1}，i＝1，2，…，n；②对于1≤i

一饭千金帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。这句成语就是出于这个故事的。它的意思是说：受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。【感恩小结】感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。　　　感恩，是一种美德，是一种境界。　　感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。　　感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。　　感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。　　感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。　　　　　感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……


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