七年级上册压轴题数学考试试卷含详细答案

2024年4月4日发(作者：2020中招数学试卷河南)

七年级上册压轴题数学考试试卷含详细答案

一、压轴题

1．已知：如图数轴上两点

A

、

B

所对应的数分别为

-3

、

1

，点

P

在数轴上从点

A

出发以每

秒钟

2

个单位长度的速度向右运动，点

Q

在数轴上从点

B

出发以每秒钟

1

个单位长度的速

度向左运动，设点

P

的运动时间为

t

秒．

（

1

）若点

P

和点

Q

同时出发，求点

P

和点

Q

相遇时的位置所对应的数；

（

2

）若点

P

比点

Q

迟

1

秒钟出发，问点

P

出发几秒后，点

P

和点

Q

刚好相距

1

个单位长

度；

（

3

）在（

2

）的条件下，当点

P

和点

Q

刚好相距

1

个单位长度时，数轴上是否存在一个点

C

，使其到点

A

、点

P

和点

Q

这三点的距离和最小，若存在，直接写出点

C

所对应的数，

若不存在，试说明理由．

2．如图①，点

O

为直线

AB

上一点，过点

O

作射线

OC

，使∠

AOC=120°

，将一直角三角板

的直角顶点放在点

O

处，一边

OM

在射线

OB

上，另一边

ON

在直线

AB

的下方．

（1

）将图①中的三角板

OMN

摆放成如图②所示的位置，使一边

OM

在∠

BOC

的内部，当

OM

平分∠

BOC

时，∠

BON=

；（直接写出结果）

（2

）在（

1

）的条件下，作线段

NO

的延长线

OP

（如图③所示），试说明射线

OP

是

∠

AOC

的平分线；

（3

）将图①中的三角板

OMN

摆放成如图④所示的位置，请探究∠

NOC

与∠

AOM

之间的

数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）

3．如图

,

在数轴上点

A

表示数

a,

点

B

表示数

b,AB

表示

A

点和

B

点之间的距离

,

且

a,b

满足

|a+2|+(b+3a)

2

=0.

(1)

求

A,B

两点之间的距离

;

(2)

若在线段

AB

上存在一点

C,

且

AC=2BC,

求

C

点表示的数

;

(3)

若在原点

O

处放一个挡板

,

一小球甲从点

A

处以

1

个单位

/

秒的速度向左运动

,

同时

,

另一个

小球乙从点

B

处以

2

个单位

/

秒的速度也向左运动

,

在碰到挡板后

(

忽略小球的大小

,

可看做一

个点

)

以原来的速度向相反的方向运动

.

设运动时间为

t

秒

.

①

甲球到原点的距离为

_____

,

乙球到原点的距离为

_________

;(

用含

t

的代数式表示

)

②

求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间

.

4．问题一：如图

1

，已知

A，C

两点之间的距离为

16 cm

，甲，乙两点分别从相距

3cm

的

A

，

B

两点同时出发到

C

点，若甲的速度为

8 cm/s

，乙的速度为

6 cm/s

，设乙运动时间为

x（s），

甲乙两点之间距离为

y（cm）．

(1)

当甲追上乙时，

x = ．

(2)

请用含

x

的代数式表示

y．

当甲追上乙前，

y= ；

当甲追上乙后，甲到达

C

之前，

y= ；

当甲到达

C

之后，乙到达

C

之前，

y= ．

问题二：如图

2

，若将上述线段

AC

弯曲后视作钟表外围的一部分，线段

AB

正好对应钟表

上的弧

AB（1

小时的间隔），易知

∠

AOB=30°．

(1)

分针

OD

指向圆周上的点的速度为每分钟转动

cm

；时针

OE

指向圆周上的点的速度

为每分钟转动

cm．

(2)

若从

4：00

起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．

5．已知：如图，点

M

是线段

AB

上一定点，

AB12cm

，

C

、

D

两点分别从

M

、

B

出

发以

1cm/s

、

2cm/s

的速度沿直线

BA

向左运动，运动方向如箭头所示（

C

在线段

AM

上，

D

在线段

BM

上）



1



若

AM4cm

，当点

C

、

D

运动了

2s

，此时

AC

________

，

DM

________

；

（直接填空）



2



当点

C

、

D

运动了

2s

，求

ACMD

的值．



3



若点

C

、

D

运动时，总有

MD2AC

，则

AM

________

（填空）



4



在



3



的条件下，

N

是直线

AB

上一点，且

ANBNMN

，求

MN

的值．

AB

6．点

A

在数轴上对应的数为﹣

3

，点

B

对应的数为

2．

(1)

如图

1

点

C

在数轴上对应的数为

x

，且

x

是方程

2x+1＝

点

P

使

PA+PB＝

1

x﹣5

的解，在数轴上是否存在

2

1

BC+AB

？若存在，求出点

P

对应的数；若不存在，说明理由；

2

(2)

如图

2

，若

P

点是

B

点右侧一点，

PA

的中点为

M，N

为

PB

的三等分点且靠近于

P

点，

3

13

BN

的值不变；

②

PM

BN

的值不

24

4

变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

当

P

在

B

的右侧运动时，有两个结论：

①PM﹣

7．如图：在数轴上

A

点表示数

a，B

点示数

b，C

点表示数

c，b

是最小的正整数，且

a、c

满足

|a+2|+（c-7）

2

=0．

（1）a=______，b=______，c=______；

（2）

若将数轴折叠，使得

A

点与

C

点重合，则点

B

与数

______

表示的点重合；

（3）

点

A、B、C

开始在数轴上运动，若点

A

以每秒

1

个单位长度的速度向左运动，同

时，点

B

和点

C

分别以每秒

2

个单位长度和

4

个单位长度的速度向右运动，假设

t

秒钟过

后，若点

A

与点

B

之间的距离表示为

AB

，点

A

与点

C

之间的距离表示为

AC

，点

B

与点

C

之间的距离表示为

BC

．则

AB=______，AC=______，BC=______

．（用含

t

的代数式表示）

.

（4）

直接写出点

B

为

AC

中点时的

t

的值

.

8．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个

单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同

时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发

生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

9．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体

案例，请完善整个探究过程。

已知：点

C

在直线

AB

上，

ACa

，

BCb

，且

a

下面步骤探究线段

MC

的长度。

（1）

特值尝试

若

a10

，

b6

，

且点

C

在线段

AB

上，求线段

MC

的长度

.

（2

）周密思考：

若

a10

，

b6

，则线段

MC

的长度只能是（

1

）中的结果吗？请说明理由

.

（3

）问题解决

类比（

1）、（2

）的解答思路，试探究线段

MC

的长度（用含

a

、

b

的代数式表示）

.

10．如图

1

，

O

为直线

AB

上一点，过点

O

作射线

OC

，∠

AOC

＝

30

°，将一直角三角板

（其中∠

P

＝

30

°）的直角顶点放在点

O

处，一边

OQ

在射线

OA

上，另一边

OP

与

OC

都

在直线

AB

的上方．将图

1

中的三角板绕点

O

以每秒

3

°的速度沿顺时针方向旋转一周．

b

，点

M

是

AB

的中点，请按照

（

1

）如图

2

，经过

t

秒后，

OP

恰好平分∠

BOC

．

①

求

t

的值；

②

此时

OQ

是否平分∠

AOC

？请说明理由；

（

2

）若在三角板转动的同时，射线

OC

也绕

O

点以每秒

6

°的速度沿顺时针方向旋转一

周，如图

3

，那么经过多长时间

OC

平分∠

POQ

？请说明理由；

（

3

）在（

2

）问的基础上，经过多少秒

OC

平分∠

POB

？（直接写出结果）．

11．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线

段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连

接MP、NQ，点K是线段MP的中点．

（1）求点K的坐标；

（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别

是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时

间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于

三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

12．观察下列等式：

分别相加得：

11111111

1

，



，



，则以上三个等式两边

12223233434

111111113

1

．

122334223344



1



观察发现

11111



______

；



______

．

n



n1



122334n



n1





2



拓展应用

有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆

(

如图

1)

，在每个分点标上质数

m

，记

2

个数的和为

a

1

；第二次再将两个半圆周都分成

邻的已标的两数之和的

1

圆周

(

如图

2)

，在新产生的分点标上相

4

111

，记

4

个数的和为

a

2

；第三次将四个圆周分成圆周

(

如图

248

1

3)

，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的，记

8

个数的和为

a

3

；第四次将八个

3

111

圆周分成圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记

16

个数的和

8164

为

a

4

；



如此进行了

n

次．

①a

n



______

(

用含

m

、

n

的代数式表示

)

；

②

当

a

n

6188

时，求

1111



的值．

a

1

a

2

a

3

a

n

13．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填

数之和都相等．

6

a

b

x

-1

-2

...

（

1

）可求得

x =______

，第

2021

个格子中的数为

______

；

（

2

）若前

k

个格子中所填数之和为

2019

，求

k

的值；

（

3

）如果

m

，

n

为前三个格子中的任意两个数，那么所有的

|m



n |

的和可以通过计算

|6



a|



|6



b|



|a



b|



|a



6|



|b



6|



|b



a|

得到．若

m

，

n

为前

8

个格子中的任意两个数，

求所有的

|m-n|

的和

.

14．综合试一试

（

1

）下列整数可写成三个非

0

整数的立方和：

45

_____；

2

______．

（

2

）对于有理数

a

，

b

，规定一种运算：

aba

2

ab

．如

121

2

121

，则计

算



5









3



2









______．

（

3

）

a

是不为

1

的有理数，我们把

1

1

1

，称为

a

的差倒数．如：

2

的差倒数是

12

1a

1

的差倒数是

11



．已知

a

1

2

，

a

2

是

a

1

的差倒数，

a

3

是

a

2

的差倒数，

a

4

是

a

3

1



1



2

的差倒数，……，以此类推，

a

1

a

2

a

2500



______．

（

4

）

10

位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉

一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到

十分位，该运动员得

9

.

4

分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．

（

5

）在数

1.2019

前添加“



”，“



”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是

______

（

6

）早上

8

点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前

400

米，丙在乙前

400

米，

甲、乙、丙三人速度分别为

120

米/分钟、

100

米/分钟、

90

米/分钟，问：______分钟后

甲和乙、丙的距离相等.

15．借助一副三角板，可以得到一些平面图形

（

1

）如图

1

，∠

AOC

＝

度．由射线

OA

，

OB

，

OC

组成的所有小于平角的和是多少

度？

（

2

）如图

2

，∠

1

的度数比∠

2

度数的

3

倍还多

30°

，求∠

2

的度数；

（

3

）利用图

3

，反向延长射线

OA

到

M

，

OE

平分∠

BOM

，

OF

平分∠

COM

，请按题意补全

图（

3

），并求出∠

EOF

的度数．

120

(

本题中的角均大于

0

且小于

180

)

16．已知

AOB＝

(1)

如图

1

，在

AOB

内部作

COD

，若

AOD＋BOC＝160

，求

COD

的度数；

(2)

如图

2

，在

AOB

内部作

COD

，

OE

在

AOD

内，

OF

在

BOC

内，且

DOE＝3AOE

，

COF3BOF

，

EOF

7

COD

，求

EOF

的度数；

2

(3)

射线

OI

从

OA

的位置出发绕点

O

顺时针以每秒

6

的速度旋转，时间为

t

秒

(

0t50

且

t30

)

．射线

OM

平分

AOI

，射线

ON

平分

BOI

，射线

OP

平分

MON

．若

MOI3POI

，则

t

秒．

17．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动

.

如图

1

，数轴上的点

M

，

N

所表

示的数分别为

0

，

12.

将一枚棋子放置在点

M

处，让这枚棋子沿数轴在线段

MN

上往复运

动（即棋子从点

M

出发沿数轴向右运动，当运动到点

N

处，随即沿数轴向左运动，当运

动到点

M

处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）

.

并且规定棋子按照如下的步骤运动：第

1

步，从点

M

开始运动

t

个单位长度至点

Q

1

处；第

2

步，从点

Q

1

继续运动

2t

单位长度至

点

Q

2

处；第

3

步，从点

Q

2

继续运动

3t

个单位长度至点

Q

3

处

…

例如：当

t3

时，点

Q

1

、

Q

2

、

Q

3

的位置如图

2

所示

.

解决如下问题：

（

1

）如果

t4

，那么线段

Q

1

Q

3



______

；

（

2

）如果

t4

，且点

Q

3

表示的数为

3

，那么

t

______

；

（

3

）如果

t2

，且线段

Q

2

Q

4

2

，那么请你求出

t

的值

.

18．如图，在数轴上的

A

1

，

A

2

，

A

3

，

A

4

，……

A

20

，这

20

个点所表示的数分别是

a

1

，

a

2

，

a

3

，

a

4

，……

a

20

．若

A

1

A

2

＝

A

2

A

3

＝……＝

A

19

A

20

，且

a

3

＝

20

，

|a

1

﹣

a

4

|

＝

12

．

（

1

）线段

A

3

A

4

的长度＝

；

a

2

＝

；

（

2

）若

|a

1

﹣

x|

＝

a

2

+a

4

，求

x

的值；

（

3

）线段

MN

从

O

点出发向右运动，当线段

MN

与线段

A

1

A

20

开始有重叠部分到完全没有

重叠部分经历了

9

秒．若线段

MN

＝

5

，求线段

MN

的运动速度．

19．如图，数轴上有

A， B

两点，分别表示的数为

a

，

b

，且



a25



b350

．点

P

从

A

点出发以每秒

13

个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达

B

点后立即以相

同的速度返回往

A

点运动，并持续在

A，B

两点间往返运动．在点

P

出发的同时，点

Q

从

B

点出发以每秒

2

个单位长度向左匀速运动，当点

Q

达到

A

点时，点

P，Q

停止运动．

（1

）填空：

a

，

b

；

（2

）求运动了多长时间后，点

P，Q

第一次相遇，以及相遇点所表示的数；

（3

）求当点

P，Q

停止运动时，点

P

所在的位置表示的数；

（4

）在整个运动过程中，点

P

和点

Q

一共相遇了几次．（直接写出答案）

2

20．如图，直线

l

上有

A、B

两点，点

O

是线段

AB

上的一点，且

OA=10cm，OB=5cm．

（1

）若点

C

是线段

AB

的中点，求线段

CO

的长

．

（2

）若动点

P、Q

分别从

A

、

B

同时出发，向右运动，点

P

的速度为

4cm/s

，点

Q

的速度

为

3cm/s

，设运动时间为

x

秒，

①当

x=__________

秒时，

PQ=1cm；

②若点

M

从点

O

以

7cm/s

的速度与

P、Q

两点同时向右运动，是否存在常数

m

，使得

4PM+3OQ﹣mOM

为定值，若存在请求出

m

值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

（3）

若有两条射线

OC、OD

均从射线

OA

同时绕点

O

顺时针方向旋转

，OC

旋转的速度为

6

度

/

秒，

OD

旋转的速度为

2

度

/

秒

.

当

OC

与

OD

第一次重合时，

OC、OD

同时停止旋转，设

旋转时间为

t

秒，当

t

为何值时，射线

OC

⊥

OD？

【参考答案】

***

试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．（1）



124

；（2）

P

出发秒或秒；(3)见解析.

333

【解析】

【分析】

(1)

由题意可知运动

t

秒时

P

点表示的数为

-3+2t

，

Q

点表示的数为

1-t

，若

P

、

Q

相遇，则

P

、

Q

两点表示的数相等，由此可得关于

t

的方程，解方程即可求得答案；

(2)

由点

P

比点

Q

迟

1

秒钟出发，则点

Q

运动了

(t+1)

秒，分相遇前相距

1

个单位长度与相遇

后相距

1

个单位长度两种情况分别求解即可得；

(3)

设点

C

表示的数为

a

，根据两点间的距离进行求解即可得

.

【详解】

(1)

由题意可知运动

t

秒时

P

点表示的数为

-5+t

，

Q

点表示的数为

10-2t

；

若

P

，

Q

两点相遇，则有

-3+2t=1-t

，

解得：

t=

4

，

3

41



，

33

1

；

3

∴

32

∴点

P

和点

Q

相遇时的位置所对应的数为



(2)

∵点

P

比点

Q

迟

1

秒钟出发，∴点

Q

运动了

(t+1)

秒，

若点

P

和点

Q

在相遇前相距

1

个单位长度，

则

2t1



t1



41

，

解得：

t

2

；

3

若点

P

和点

Q

在相遇后相距

1

个单位长度，

则2t+1×(t+1) =4+1，

解得：

t

4

，

3

24

秒或秒时，

P

和点

Q

相距

1

个单位长度；

33

2522

=-

，

Q

点表示的数为

1-(1+)=-

，

3333

综合上述，当

P

出发

(3)

①若点

P

和点

Q

在相遇前相距

1

个单位长度，

此时点

P

表示的数为

-3+2

×

设此时数轴上存在

-

个点

C

，点

C

表示的数为

a

，由题意得

AC+PC+QC=|a+3|+|a+

要使

|a+3|+|a+

52

|+|a+|

，

33

52

|+|a+|

最小，

33

5

时，点

C

到点

A

、点

P

和点

Q

这三点的距离和最小；

3

当点

C

与

P

重合时，即

a=-

②若点

P

和点

Q

在相遇后相距

1

个单位长度，

此时点

P

表示的数为

-3+2

×

4144

=-

，

Q

点表示的数为

1-(1+)=-

，

3333

4

，

3

此时满足条件的点

C

即为

Q

点，所表示的数为



综上所述，点

C

所表示的数分别为

-

【点睛】

54

和

-.

33

本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数

轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键

.

本题也考查了分类讨论思想

.

2．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．

【解析】

整体分析：

(1)

根据角平分线的定义与角的和差关系计算；

(2)

计算出∠

AOP

的度数，再根据角平分线的

定义判断

；(3)

根据∠

AOC

，∠

AON，

∠

NOC

，∠

MON，

∠

AOM

的和差关系即可得到∠

NOC

与∠

AOM

之间的数量关系．

解：(

1

)如图②

，

∠

AOC=120°，

∴∠

BOC=180°﹣120°=60°，

又∵

OM

平分∠

BOC，

∴∠

BOM=30°，

又∵∠

NOM=90°，

∴∠

BOM=90°﹣30°=60°，

故答案为

60°；

(2

)如图③

，

∵∠

AOP=

∠

BOM=60°，

∠

AOC=120°，

∴∠

AOP=

1

∠

AOC，

2

∴射线

OP

是∠

AOC

的平分线；

(3

)如图④

，

∵∠

AOC=120°，

∴∠

AON=120°﹣

∠

NOC，

∵∠

MON=90°，

∴∠

AON=90°﹣

∠

AOM，

∴

120°﹣

∠

NOC=90°﹣

∠

AOM，

即∠

NOC﹣

∠

AOM=30°．

3

．

2+t

6-2t或2t-6

【解析】

分析：

(1)

、先根据非负数的性质求出

a

、

b

的值，再根据两点间的距离公式即可求得

A

、

B

两点之间的距离；

(2)

、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出

点C所表示的数；（

3

）①甲球到原点的距离

=

甲球运动的路程

+OA

的长，乙球到原点的距

离分两种情况：（Ⅰ）当

0

＜

t≤3

时，乙球从点

B

处开始向左运动，一直到原点

O

，此时

OB

的长度

-

乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当

t

＞

3

时，乙球从原点

O

处开

始向右运动，此时乙球运动的路程

-OB

的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：

（Ⅰ）

0

＜

t≤3

，（

Ⅱ

）

t

＞

3

，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于

t

的方程，解方

程即可．

详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.

(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=

8

， ∴C点表示的数为6-

3

810

=

．

33

(3)①2+t;6-2t或2t-6.

②当2+t=6-2t时,解得t=

44

，

当2+t=2t-6时,

解得t=8.

∴t=

或8.

33

点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用

分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．

4．问题一、(1)

【解析】

【分析】

问题一根据等量关系，路程

=

速度



时间，路程差

=

路程

1

-路程

2

，即可列出方程求解。

【详解】

问题一：

(1)

当甲追上乙时，甲的路程=乙的路程+3

所以，

8x6x3

331240

；（2）3-2

x

；2

x

-3；13-6

x

；问题一、（1）；；.

252011

2x3

x

3

2

3

.

2

故答案为

(2)

当甲追上乙前，路程差

=

乙所行的路程+3-甲所行的路程

；

所以，

y6x38x32x

.

当甲追上乙后，甲到达

C

之前，路程差

=

甲所行的路程-3-乙所行的路程

；

所以，

y8x36x2x3

.

当甲到达

C

之后，乙到达

C

之前，路程差

=

总路程-3-乙所行的路程

；

所以，

y1636x136x

.

问题二：（1）由题意AB为钟表外围的一部分，且∠

AOB=30°

可知，钟表外围的长度为

31236cm

分针

OD

的速度为

3660

时针

OE

的速度为

360

3

cm

min

5

1

cm

min

20

故

OD

每分钟转动

cm

，OE

每分钟转动

3

5

1

cm

.

20

（2）4

点时时针与分针的路程差为

4312cm

设

x

分钟后分针与时针第一次重合。

由题意得

，

解得

，

x

即

31

xx12

520

240

.

11

240

分钟后分针与时针第一次重合。

11

【点睛】

本题考查了一元一次方程中的行程问题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出

的条件找出等量关系，列出方程求解即可。

5．（

1

）

AC2cm

，

DM4cm

；（

2

）

ACMD6cm

；（

3

）

AM4

；（

4

）

MN1



或

1

．

AB3

【解析】

【详解】

（

1

）根据题意知，

CM=2cm

，

BD=4cm

．

∵

AB=12cm

，

AM=4cm

，∴

BM=8cm

，∴

AC=AM

﹣

CM=2cm

，

DM=BM

﹣

BD=4cm

．

故答案为

2

，

4

；

（

2

）当点

C

、

D

运动了

2 s

时，

CM=2 cm

，

BD=4 cm

．

∵

AB=12 cm

，

CM=2 cm

，

BD=4 cm

，∴

AC+MD=AM

﹣

CM+BM

﹣

BD=AB

﹣

CM

﹣

BD=12

﹣

2

﹣

4=6 cm

；

（

3

）根据

C

、

D

的运动速度知：

BD=2MC

．

∵

MD=2AC

，∴

BD+MD=2

（

MC+AC

），即

MB=2AM

．

∵

AM+BM=AB

，∴

AM+2AM=AB

，∴

AM=

故答案为

4

；

（

4

）①当点

N

在线段

AB

上时，如图

1

．

1

AB=4

．

3

∵

AN

﹣

BN=MN

．

又∵

AN

﹣

AM=MN

，∴

BN=AM=4

，∴

MN=AB

﹣

AM

﹣

BN=12

﹣

4

﹣

4=4

，

∴

MN

41

==

；

AB

123

②当点

N

在线段

AB

的延长线上时，如图

2

．

∵

AN

﹣

BN=MN

．

又∵

AN

﹣

BN=AB

，∴

MN=AB=12

，

∴

MN

12

==1

．

AB

12

MN

1

=

或

1

．

AB

3

综上所述：

【点睛】

本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十

分关键的一点．

6．(1)

存在满足条件的点

P

，对应的数为﹣

变，且值为

2.5．

【解析】

【分析】

（1

）先利用数轴上两点间的距离公式确定出

AB

的长，然后求得方程的解，得到

C

表示的

点，由此求得

9

7

3

和

；(2)

正确的结论是：

PM﹣

BN

的值不

2

2

4

1

BC+AB

＝

8

设点

P

在数轴上对应的数是

a，

分①当点

P

在点

a

的左侧时（

a

2

＜﹣

3

）、②当点

P

在线段

AB

上时（﹣

3≤a≤2

）和③当点

P

在点

B

的右侧时（

a

＞

2

）三种

情况求点P所表示的数即可；

（2

）设

P

点所表示的数为

n

，就有

PA＝n+3，PB＝n﹣2

，根

据已知条件表示出

PM、BN

的长，再分别代入①

PM﹣

可解答

．

【详解】

(1)

∵点

A

在数轴上对应的数为﹣

3

，点

B

对应的数为

2，

∴AB＝5．

解方程

2x+1＝

33

1

BN

和②

PM+BN

求出其值即

2

44

1

x﹣5

得

x＝﹣4．

2

所以

BC＝2﹣（﹣4）＝6．

所以

．

设存在点

P

满足条件，且点

P

在数轴上对应的数为

a，

①

当点

P

在点

a

的左侧时，

a＜﹣3，

PA＝

﹣

3﹣a，PB＝2﹣a

，所以

AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，

解得

a＝﹣，﹣＜

﹣

3

满足条件；

②

当点

P

在线段

AB

上时，﹣

3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，

所以

PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8

，不满足条件；

③

当点

P

在点

B

的右侧时，

a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，

所以

PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8

，解得：

a＝，＞2，

所以，存在满足条件的点

P

，对应的数为﹣和

．

(2)

设

P

点所表示的数为

n，

∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．

∵PA

的中点为

M，

∴PM＝

1

PA＝

2

．

N

为

PB

的三等分点且靠近于

P

点，

∴BN＝PB＝×（n﹣2）．

∴PM﹣

3

BN＝

4

﹣

3

××（n﹣2），

4

＝

（不变）．

②

3

1

PM+BN＝

2

4

+

33

××（n﹣2）＝n﹣

（随

P

点的变化而变化）．

44

∴正确的结论是：

PM﹣BN

的值不变，且值为

2.5．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝

对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．

7．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.

【解析】

【分析】

（1

）利用

|a+2|+（c﹣7）

2

＝0，

得

a+2＝0，c﹣7＝0，

解得

a，c

的值

，

由

b

是最小的正整

数

，

可得

b＝1；

（2

）先求出对称点

，

即可得出结果

；

（3）

分别写出点

A、B、C

表示的数为

，

用含

t

的代数式表示出

AB

、

AC

、

BC

即可；

（4）

由点

B

为

AC

中点，得到

AB

=

BC

，列方程，求解即可

．

【详解】

（

1）∵|a+2|+（c﹣7）

2

＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，

解得

：a＝﹣2，c＝7．

∵b

是最小的正整数

，∴b＝1．

故答案为

﹣2，1，7．

（2）（7+2）÷2＝4.5，

对称点为

7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．

故答案为

4．

（3）

点

A

表示的数为

：－2－t，

点

B

表示的数为

：1+2t，

点

C

表示的数为

：7+4t，

则

AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．

故答案为

3t+3，5t+9，2t+6．

（4）∵

点

B

为

AC

中点，∴

AB

=

BC

，∴

3t+3

=

2t+6

，解得：

t

=

3

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离

，

解题的关键是利用数轴的特点能

求出两点间的距离

．

8．（1）1；（2

）点

P

运动

5

秒时，追上点

R；（3

）线段

MN

的长度不发生变化，其长度

为

5.

【解析】

试题分析：（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据

AC-BC=AB，列方程即可得到结论；

（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当

点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．

试题解析：解：（

1）

（

1

）∵

A

，

B

表示的数分别为

6

，

-4

，

∴

AB=10

，

∵

PA=PB

，

∴点

P

表示的数是

1

，

（2

）设点

P

运动

x

秒时，在点

C

处追上点

R

（如图）

则：

AC＝6x BC＝4x AB＝10

∵

AC－BC＝AB

∴

6x－4x＝10

解得，

x＝5

∴点

P

运动

5

秒时，追上点

R.

（3

）线段

MN

的长度不发生变化，理由如下：

分两种情况：

点

P

在

A、B

之间运动时：

MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5

点

P

运动到点

B

左侧时：

MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5

综上所述，线段

MN

的长度不发生变化，其长度为

5.

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是

根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．

9．（1）2（2）8或2；（3）见解析.

【解析】