2024年4月17日发(作者：叶县中考数学试卷)
盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试
数
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
学
2022.01
(
总分
150
分，考试时间
120
分钟
)
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．已知集合M＝{y|y＝sinx，x∈R}，N＝{y|y＝2
x
，x∈R}，则M∩N＝
A．[－1，＋)B．[－1，0)C．[0，1]D．(0，1]
条件
2．在等比数列{a
n
}中，公比为q，已知a
1
＝1，则0＜q＜1是数列{a
n
}单调递减的
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X~N(110，100)，
则估计该班数学得分大于120分的学生人数为
(参考数据：P(|X－μ|＜σ)≈0.68，P(|X－μ|＜2σ)≈0.95)
A．16B．10C．8D．2
4．若f(α)＝cosα＋isinα(i为虚数单位)，则[f(α)]
2
＝
A．f(α)B．f(2α)C．2f(α)D．f(α
2
)
5．已知直线2
x＋y＋a＝0与⊙C：x
2
＋(y－1)
2
＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则
实数a＝
A．－4或2B．－2或4C．－1±3
D．－1±6
→→→→
6．在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量
OC
＝x
OA
＋y
OB
，x＋y＝6，则|
AC
|的最
小值为
A．1B．2C．
5
高三数学试题第
1
页（共5页）
D．2
5
π
7．已知α＋β＝(α＞0，β＞0)，则tanα＋tanβ的最小值为
4
A．
2
2
x－4
B．1C．－2－2
2
D．－2＋2
2
e
，x≤4
8．已知f(x)＝
，则当x≥0时，f(2
x
)与f(x
2
)的大小关系是
2
(x－16)
－143，x＞4
A．f(2
x
)≤f(x
2
)B．f(2
x
)≥f(x
2
)C．f(2
x
)＝f(x
2
)D．不确定
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.若函数f(x)＝cos2x＋sinx，则关于f(x)的性质说法正确的有
A．偶函数
C．既有最大值也有最小值
B．最小正周期为π
D．有无数个零点
x
2
y
2
10．若椭圆C：
＋
2
＝1(b＞0)的左右焦点分别为F
1
，F
2
，则下列b的值，能使以F
1
F
2
为直径的圆
9
b
与椭圆C有公共点的有
A．b＝2B．b＝3
n－1
C．b＝2D．b＝5
11．若数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝(－1)
的概率为P
n
，则
1
A．P
1
＝
3
B．P
2n
＜P
2n
＋
2
，记在数列{a
n
}的前n＋2(n∈N*)项中任取两项都是正数
C．P
2n
－
1
＜P
2n
D．P
2n
－
1
＋P
2n
＜P
2n
＋
1
＋P
2n
＋
2
12．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB
＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P－ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的角
线为l，BC的中点为E，则
A．l∥BC
B．AB⊥PC
C．平面PDE⊥平面PAD
D．l被球O截得的弦长为1
B
E
(第12题图)
C
A
D
P
第II卷（非选择题
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若f(x)＝(x＋3)
5
＋(x＋m)
5
是奇函数，则m＝
共90分）
．
高三数学试题第
2
页（共5页）
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3b，则cosB的最小值是．
15．计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行
数的计算处理时，使用的是二进制．一个十进制数n(n∈N*)可以表示成二进制数(a
0
a
1
a
2
…a
k
)
2
，k
∈N，则n＝a
0
2
k
＋a
1
2
k－1
＋a
2
2
k－2
＋…＋a
k
2
0
，其中a
0
＝1，当i≥1时，a
i
∈{0，1}．若记a
0
，a
1
，
．a
2
，…，a
k
中1的个数为f(n)，则满足k＝6，f(n)＝3的n的个数为
16．已知：若函数f(x)，g(x)在R上可导，f(x)＝g(x)，则f′(x)＝g′(x)．又英国数学家泰勒发现了一个
恒等式e
2x
＝a
0
＋a
1
x＋a
2
x
2
＋…＋a
n
x
n
＋…，则a
0
＝，
a
n
1
＝
n
1
na
n
10
．(第一
空2分，第二空3分)
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
→→
从①sinD＝sinA；②S
△ABC
＝3S
△BCD
；③
DB·DC
＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，
并完成解答．
已知点D在△ABC内，cosA＞cosD，AB＝6，AC＝BD＝4，CD＝2，若
注：选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
，求△ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝2n＋4，数列{b
n
}的首项为b
1
＝2．
(1)若{b
n
}是公差为3的等差数列，求证：{a
n
}也是等差数列；
(2)若{a}是公比为2的等比数列，求数列{b
n
}的前n项和．
b
n
高三数学试题第
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19．(本小题满分12分)
佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育．下表是该市某主干路口连
续
4
年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：
年度
年度序号x
不戴头盔人数y
2018
1
1250
2019
2
1050
2020
3
1000
2021
4
900
ˆ
x＋
a
ˆ
，并估算该路口
(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程ŷ＝
b
2022年不戴头盔的人数；
(2)交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，
分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有95%
的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?
伤亡
不伤亡
i
不戴头盔
7
13
戴头盔
3
27
ˆ
＝参考公式：
b
xy
i
1
n
i
n
i
nxy
＝
x
x
y
i
1
i
n
i
1
i
n
y
ˆ
＝
y
－，
a
2
x
i
1
2
i
nx
2
x
x
ˆ
x
．
b
P(K
2
≥k)
k
2
0.10
2.706
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
n(ad－bc)
2
K
＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
高三数学试题第
4
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20．(本小题满分12分)
在三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
中，AA
1
＝13，AB＝8，BC＝6，AB⊥BC，AB
1
＝B
1
C，D为AC中点，平面
AB
1
C⊥平面ABC．
(1)求证：B
1
D⊥平面ABC；
(2)求直线C
1
D与平面A
1
BC所成角的正弦值．
A
1
B
1
C
1
AD
B
C
(第20题图)
21．(本小题满分12分)
26
(1)设双曲线C：
2
－
2
＝1(
a，b＞0)的右顶点为A，虚轴长为2，两准线间的距离为．
3
ab
(1)求双曲线C的方程；
(2)设动直线l与双曲线C交于P、Q两点，已知AP⊥AQ，设点A到动直线l的距离为d，求d的最
大值．
x
2
y
2
22．(本小题满分12分)
设函数f(x)＝－3lnx＋x
3
＋ax
2
－2ax，a∈R．
(1)求函数f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若x
1
，x
2
为函数f(x)的两个不等于1的极值点，设P(x
1
，f(x
1
))，Q(x
2
，f(x
2
))，记直线PQ的斜率为
k，求证：k＋2＜x
1
＋x
2
．
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盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试
数
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
学
2022.01
(
总分
150
分，考试时间
120
分钟
)
第I卷（选择题共60分）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．已知集合M＝{y|y＝sinx，x∈R}，N＝{y|y＝2
x
，x∈R}，则M∩N＝
A．[－1，＋)B．[－1，0)C．[0，1]D．(0，1]
2．在等比数列{a
n
}中，公比为q，已知a
1
＝1，则0＜q＜1是数列{a
n
}单调递减的
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要
条件
3．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X~N(110，100)，
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则估计该班数学得分大于120分的学生人数为
(参考数据：P(|X－μ|＜σ)≈0.68，P(|X－μ|＜2σ)≈0.95)
A．16B．10C．8D．2
4．若f(α)＝cosα＋isinα(i为虚数单位)，则[f(α)]
2
＝
A．f(α)B．f(2α)C．2f(α)D．f(α
2
)
5．已知直线2x＋y＋a＝0与⊙C：x
2
＋(y－1)
2
＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则
实数a＝
A．－4或2B．－2或4C．－1±3D．－1±6
→→→→
6．在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量
OC＝xOA＋yOB，x＋y＝6，则|AC|的最
小值为
A．1B．2C．
5
D．2
5
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π
7．已知α＋β＝(α＞0，β＞0)，则tanα＋tanβ的最小值为
4
A．
2
2
B．1C．－2－2
2
D．－2＋2
2
e
，x≤4
8．已知f(x)＝
，则当x≥0时，f(2
x
)与f(x
2
)的大小关系是
2
(x－16)
－143，x＞4
A．f(2
x
)≤f(x
2
)B．f(2
x
)≥f(x
2
)C．f(2
x
)＝f(x
2
)D．不确定
x－4
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9.若函数f(x)＝cos2x＋sinx，则关于f(x)的性质说法正确的有
A．偶函数
C．既有最大值也有最小值
B．最小正周期为π
D．有无数个零点
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x
2
y
2
10．若椭圆C：
＋
2
＝1(b＞0)的左右焦点分别为F
1
，F
2
，则下列b的值，能使以F
1
F
2
为直径的圆
9
b
与椭圆C有公共点的有
A．b＝2B．b＝3C．b＝2D．b＝5
11．若数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝(－1)
的概率为P
n
，则
1
A．P
1
＝
3
B．P
2n
＜P
2n
＋
2
n－1
，记在数列{a
n
}的前n＋2(n∈N*)项中任取两项都是正数
C．P
2n
－
1
＜P
2n
D．P
2n
－
1
＋P
2n
＜P
2n
＋
1
＋P
2n
＋
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12．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB
＝AD＝CD＝1，BC＝PA＝2，记四棱锥P－ABCD的外接球为球O，平面PAD与平面PBC的角
线为l，BC的中点为E，则
A．l∥BC
B．AB⊥PC
C．平面PDE⊥平面PAD
D．l被球O截得的弦长为1
B
E
(第12题图)
C
A
D
P
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第II卷（非选择题共90分）
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若f(x)＝(x＋3)
5
＋(x＋m)
5
是奇函数，则m＝．
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3b，则cosB的最小值是．
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