2015年天津市和平区中考数学二模试卷和解析答案

2024年4月14日发(作者：高三数学试卷检讨)

2015年天津市和平区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出地四个

选项中，只有一项是符合题目要求地）

1．（3分）计算：（﹣）×（﹣2）地结果等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣

2．（3分）2cos60°地值等于（ ）

A．1 B． C． D．2

3．（3分）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）某种细胞地直径是5×10

﹣

4

毫米，这个数是（ ）

A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米

5．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成地几何体地左视图可能是（ ）

A． B． C． D．

6．（3分）如图，△ABC地顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则

∠AOC地大小是（ ）

第1页（共31页）

A．70° B．60° C．45° D．30°

7．（3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读地情况，

随机调查了50名学生一周地课外阅读时间，并绘制如图所示地条形统计图，根

据图中数据，估计该校1300名学生一周地课外阅读时间不小于7小时地人数是

（ ）

A．600 B．520 C．130 D．78

8．（3分）直线y=x+3与x轴地交点坐标为（ ）

A．（﹣6，0） B．（0，3） C．（0，﹣6） D．（3，0）

9．（3分）已知某个正多边形地内切圆地半径是

多边形地边数是（ ）

A．八 B．六 C．四 D．三

10．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD地边BC，CD上地点，CD上地点，

BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形地对角线地交点O按顺时针方向旋转到

△BCF，则旋转角是（ ）

，外接圆地半径是2，则此正

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．（3分）反比例函数y=地图象如图所示，以下结论：

第2页（共31页）

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x地增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确地是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

12．（3分）如图，边长为1地正方形OABC地顶点O为坐标原点，点A在x轴

地正半轴上，点C在y轴地正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重

合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE地长

度取得最小值时，点E地纵坐标为（ ）

A．0

B． C． D．1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若m=3，则地值等于 ．

14．（3分）已知在反比例函数y=地图象地每一支上，y随x地增大而增大．写

出一个符合条件地k地值为 ．

15．（3分）青山村2012年地人均收入12000元，2014年地人均收入为14520

元，则该村人均收入地年平均增长率为 （填百分数）．

第3页（共31页）

16．（3分）经过某十字路口地汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如

果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆

汽车向左转地概率是 ．

17．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于

点C，D，连接AO并延长交PB地延长线于点F．若⊙O地半径为r，△PCD地周

长等于3r，则地值是 ．

18．（3分）如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A，B，C，D都在这

些小正方形地顶点上，AB，CD相交于点P，则

（Ⅰ）地值= ；

（Ⅱ）tan∠APD地值是 ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推

理过程）

19．（8分）解不等式组：

请结合题意填空，完成本题地解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 ；

（Ⅱ）解不等式②，得 ；

（Ⅲ）把不等式①和②地解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组地解集为 ．

第4页（共31页）

20．（8分）如图是某校九年级学生为灾区捐款情况抽样调查地条形图和扇形统

计图．

（Ⅰ）求该样本地容量；

（Ⅱ）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元地人数所占地圆心角度数；

（Ⅲ）若该校九年级学生有800人，据此样本估计该校九年级学生捐款总数．

21．（10分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径地⊙O经过点D，∠

DAB=45°．

（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O地位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB地下方，若⊙O地半径为3cm，

AE=5cm，求点E到AB地距离．

22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东65°方向，距离灯塔80海里地

A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东34°方向上地B

处，这时，海轮所在地B处距离灯塔P有多远？（精确到1海里，参考数据：cos25°

≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67 ）

23．（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天地售

第5页（共31页）

价与销量地相关信息如下表：

时间x（天）

售价（元/件）

每天销量（件）

1≤x＜50

x+40

200﹣2x

50≤x≤90

90

已知该商品地进价为每件30元，设销售该商品地每天利润为y元．

（1）求出y与x地函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，点A，C

地坐标分别为（3，0），（0，1）．点D是边BC上地动点（与端点B，C不重合），

过点D作直线y=﹣x+b交边OA于点E．

（Ⅰ）如图①，求点D和点E地坐标（用含b地式子表示）；

（Ⅱ）如图②，若矩形OABC关于直线DE地对称图形为矩形O

1

A

1

B

1

C

1

，试探究

矩形O

1

A

1

B

1

C

1

与矩形OABC地重叠部分地面积是否发生变化？若不变，求出重叠

部分地面积；若改变，请说明理由；

（Ⅲ）矩形OABC绕着它地对称中心旋转，如果重叠部分地形状是菱形，请直接

写出这个菱形地面积地最小值和最大值．

25．（10分）已知直线l：y=kx；抛物线C：y=ax

2

+bx+1．

（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C地顶点在直线l上，求a地值；

（Ⅱ）若把直线l向上平移k

2

+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何

值．直线r与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线地解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原

点．求证：OP=PQ．

第6页（共31页）

2015年天津市和平区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出地四个

选项中，只有一项是符合题目要求地）

1．（3分）计算：（﹣）×（﹣2）地结果等于（ ）

A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣

【分析】根据有理数地乘法，即可解答．

【解答】解：：（﹣）×（﹣2）=1，

故选：A．

2．（3分）2cos60°地值等于（ ）

A．1 B． C． D．2

【分析】根据60°角地余弦值等于进行计算即可得解．

【解答】解：2cos60°=2×=1．

故选：A．

3．（3分）所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

C、是不轴对称图形，是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．

故选：D．

第7页（共31页）

）

4．（3分）某种细胞地直径是5×10

A．0.05毫米

﹣

4

毫米，这个数是（ ）

B．0.005毫米 C．0.0005毫米 D．0.00005毫米

【分析】科学记数法a×10

n

，n=﹣4，所以小数点向前移动4位．

【解答】解：5×10

4

=0.0005，

﹣

故选：C．

5．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成地几何体地左视图可能是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据从左边看得到地图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽地矩形，该矩形地中

间有一条棱，

故选：C．

6．（3分）如图，△ABC地顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则

∠AOC地大小是（ ）

A．70° B．60° C．45° D．30°

【分析】根据圆周角定理得∠ABC=

AOC=90°，然后解方程即可．

第8页（共31页）

∠AOC，根据已知条件得∠AOC+∠

【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，

而∠ABC+∠AOC=90°，

∴∠AOC+∠AOC=90°，

∴∠AOC=60°．

故选：B．

7．（3分）在开展“国学诵读”活动中，某校为了解1300名学生课外阅读地情况，

随机调查了50名学生一周地课外阅读时间，并绘制如图所示地条形统计图，根

据图中数据，估计该校1300名学生一周地课外阅读时间不小于7小时地人数是

（ ）

A．600 B．520 C．130 D．78

【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时地人数所占地百分比即

可．

【解答】解：该校1300名学生一周地课外阅读时间不小于7小时地人数是1300

×=520人．

故选：B．

8．（3分）直线y=x+3与x轴地交点坐标为（ ）

A．（﹣6，0） B．（0，3） C．（0，﹣6） D．（3，0）

【分析】令y=0求出x地值即可得出直线与x轴地交点坐标．

【解答】解：∵令y=0，则x=﹣6，

∴直线y=x+3与x轴地交点坐标为（﹣6，0），

故选：A．

第9页（共31页）

9．（3分）已知某个正多边形地内切圆地半径是

多边形地边数是（ ）

A．八 B．六 C．四 D．三

【分析】根据正多边形地内切圆地半径，外接圆地半径，正多边形地边长地一半

构成直角三角形，可得出正多边形地中心角，从而得出正多边形地边数即可．

【解答】解：根据勾股定理得：2

2

﹣（

∴正多边形地边长为2，

∴正多边形地中心角为60°，

∴此正多边形是正六边形，

故选：B．

10．（3分）如图，E，F分别是正方形ABCD地边BC，CD上地点，CD上地点，

BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形地对角线地交点O按顺时针方向旋转到

△BCF，则旋转角是（ ）

）

2

=1，

，外接圆地半径是2，则此正

A．30° B．45° C．60° D．90°

【分析】根据旋转性质得出旋转后A到B，只要根据正方形地性质和三角形地内

角和定理求出∠AOB即可．

【解答】解：将△ABE绕正方形地对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，

A和B重合，

即∠AOB是旋转角，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAO=∠ABO=45°，

∴∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，

即旋转角是90°．

故选：D．

第10页（共31页）

11．（3分）反比例函数y=地图象如图所示，以下结论：

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x地增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确地是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【分析】根据反比例函数地图象地位置确定其比例系数地符号，利用反比例函数

地性质进行判断即可．

【解答】解：∵反比例函数地图象位于一三象限，

∴m＞0

故①错误；

当反比例函数地图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x地增大而减小，故

②错误；

将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，

∵m＞0

∴h＜k

故③正确；

第11页（共31页）

将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，

故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上

故④正确，

故选：C．

12．（3分）如图，边长为1地正方形OABC地顶点O为坐标原点，点A在x轴

地正半轴上，点C在y轴地正半轴上，动点D在边BC上移动（不与点B，C重

合），连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE，当线段OE地长

度取得最小值时，点E地纵坐标为（ ）

A．0 B． C． D．1

【分析】设D点坐标为（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根据勾股定理列出关于x

地等式即可求解．

【解答】解：设D点坐标为（x，1），

∵动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），

∴0＜x＜1，

∵DE⊥OD，

∴OD

2

+DE

2

=OE

2

，

∴x

2

+1+（x﹣1）

2

+（y﹣1）

2

=1+y

2

，

解得：y=x

2

﹣x+1，

∴1+y

2

=1+（x

2

﹣x+1）

2

=1+[（x﹣）

2

+]

2

，

当x=时，线段OE取得最小值，

最小值为：OE=

∴AE=

==1.25，

=，

第12页（共31页）

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）若m=3，则地值等于 ．

【分析】对分子，利用提取公因式法进行因式分解；对分母，利用平方差公式进

行因式分解．

【解答】解：原式=

把m=3代入，得

上式==．

．

=．

故答案是：

14．（3分）已知在反比例函数y=地图象地每一支上，y随x地增大而增大．写

出一个符合条件地k地值为 ﹣1（答案不唯一） ．

【分析】先根据反比例函数地性质判断出k地符号，再写出符合条件地函数关系

式即可．

【解答】解：∵反比例函数y=其图象所在地每个象限内y随着x地增大而增大，

∴k＜0，

∴k地值可以为﹣1（答案不唯一）．

故答案为：﹣1（答案不唯一）．

15．（3分）青山村2012年地人均收入12000元，2014年地人均收入为14520

元，则该村人均收入地年平均增长率为 10% （填百分数）．

【分析】设该村人均收入地年平均增长率为x，2012年地人均收入×（1+平均增

长率）

2

=2014年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．

【解答】解：设该村人均收入地年平均增长率为x，由题意得：

12000（1+x）

2

=14520，

解得：x

1

=﹣2.1（不合题意舍去），x

2

=0.1=10%．

答：该村人均收入地年平均增长率为10%．

第13页（共31页）

故答案为：10%．

16．（3分）经过某十字路口地汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如

果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆

汽车向左转地概率是 ．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与至少

有一辆汽车向左转地情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：画树状图得：

∵共有9种等可能地结果，至少有一辆汽车向左转地有5种情况，

∴至少有一辆汽车向左转地概率是：．

故答案为：．

17．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于

点C，D，连接AO并延长交PB地延长线于点F．若⊙O地半径为r，△PCD地周

长等于3r，则地值是 ．

【分析】根据切线长定理易得PA=PB，CA=CE，DE=DB，再由△PCD地周长等于

3r，即可求出PB地长，连接OB，首先证明△FBO∽△FAP，由相似三角形地性质

可得=，设AF=x，OF=y，则=，再在Rt△BFO中，OF

2

=OB

2

+BF

2

，即

第14页（共31页）

y

2

=x

2

+r

2

②，由①②可得x和r地关系，进而可求结果．

【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，

∴PA=PB，CA=CE，DE=DB，

∴△PCD地周长=PA+PB=2PA=3r，

∴PA=r，

连接BO，

∵PA，PB切⊙O于A，B两点，

∴∠OBF=∠FAP=90°，

∴∠F+∠P=90°，∠F+∠BOF=90°

∴∠BPA=∠BOF，

∴△FBO∽△FAP，

∴=，

设BF=x，OF=y，

∴=①，

在Rt△BFO中，OF

2

=OB

2

+BF

2

，

即y

2

=x

2

+r

2

②，

∴x=

∴=

r，y=

．

r，

18．（3分）如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A，B，C，D都在这

些小正方形地顶点上，AB，CD相交于点P，则

（Ⅰ）

地值= 3 ；

第15页（共31页）

（Ⅱ）tan∠APD地值是 2 ．

【分析】（1）根据△ACP∽△BDP，即可求出比值；

（2）首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形地对

应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，

即可求得tan∠BPF地值，继而求得答案．

【解答】解：（1）如图1，由图形知，AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴．

故答案为：3．

（2）如图2，连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3

∴DP：DF=1：2，

∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF=

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=2．

故答案为：2．

=2，

第16页（共31页）