2024年4月14日发(作者：淮北2023一模数学试卷)
2015年中考数学
数 学 试 题 卷
本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、比－2013小1的数是（ ）
l
1
A、－2012 B、2012 C、－2014 D、2014
1
2
2、如图，直线l
1
∥l
2
，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ）
l
2
3
A、70° B、65° C、60° D、55°
3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，
得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）
A、 B、 C、 D、
正面
4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（ ）
－
7
－
A、9.4×10m B、9.4×10
7
m C、9.4×10
8
m D、9.4×10
8
m
5、下列计算正确的是（ ）
A、(2a－1)
2
=4a
2
－1 B、3a
6
÷3a
3
＝a
2
C、(－ab
2
)
4
＝－a
4
b
6
D、－2a＋(2a－1)＝－1
6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一
位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷
比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的
方程为（ ）
24
A、 ＋4＝ B、 －4＝ C、 ＋4＝ D、 －4＝
xxxx
x－10x－10x－10x－10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、因式分解：xy
2
－x＝ 。
8、已知x＝1是关于x的方程x
2
＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是 。
D
x－2y
2x1
C
9、已知 ＝ ，则分式 的值为 。
3y3
x＋2y
B
E
10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线
于点F，则∠DFA＝ 度。
F
G
A
5 －15 ＋1
11、已知x＝ ，y＝ ，则x
2
＋xy＋y
2
的值为 。
22
3－x
1
40cm
12、分式方程 ＋ ＝1的解为 。
θ
x－44－x
13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，
10cm
小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制
作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），
则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。
14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，
现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α
C
F
D
G
E
B
A
（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的
顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
－2x＋1≤－1……（1）
15、解不等式组
1＋2x
， 并把它的解集在数轴上表示出来。
＞x－1……（2）
3
16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的
边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥
CD，AB＝CD，AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。
．．．．．．．．
D
A
·F
E·
A D
B
C
B C
图1
图2
17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），其
中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴。
（1）请求出点C与点D的坐标；
y
C
（2）若一反比例函数图象经过点C，
则它是否一定会经过点D？请说明理由。
B
O
1
D
O
A
x
18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的
小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市
一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾
客刚好消费200元。
（1）写出此情境下的一个必然事件；
（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；
（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的
半径均为15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围
栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）
（1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；
（2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？
a
a
y
……
·O
b
20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC
表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直
线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB
＝80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。（结果精确到0.1cm。参考数据：sin80°≈0.98，
cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）
C
D
F
G
E
60
°
80
°
M
N
图1
B A
2
21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10
图
分，学生得分均为整数，
成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。这次竞赛中甲、乙
两组学生成绩分布的条形统计图如下。
学生人数/人
6
甲组
5
4
乙组
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩/分
5
（1）补充完成下列的成绩统计分析表：
组别
甲
乙
平均分
6.7
中位数
7.5
方差
3.41
合格率
90%
80%
优秀率
20%
10%
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表
可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但
乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组
同学观点的理由。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O
与斜边AB相切于动点P，连接CP。
（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。
（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，
A
试求出弦CP的长的取值范围。
（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？
A
试求出这个最大值。
P
P
O
·
B
C ·
O
B
C
图1
图2
23、（1）抛物线m
1
：y
1
＝a
1
x
2
＋b
1
x＋c
1
中，函数y
1
与自变量x之间的部分对应值如下表：
x … －2 －1 1 2 4 5 …
y
1
… －5 0 4 3 －5 －12 …
设抛物线m
1
的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ，点C的坐标
为 。
（2）将设抛物线m
1
沿x轴翻折，得到抛物线m
2
：y
2
＝a
2
x
2
＋b
2
x＋c
2
，则当x＝－3时，
y
2
＝ 。
（3）在（1）的条件下，将抛物线m
1
沿水平方向平移，得到抛物线m
3
。设抛物线m
1
与x
轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m
3
与x轴交于M，N两点（点M在点N
的左侧）。过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m
3
于点K。问：是否存在以A，C，K，
M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。
六、（本大题共1小题，共12分）
24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：
C
已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D
是斜边AB上的中点，连接CD。
1
求证：CD＝ AB。
2
B
A
D
C
E
C
C
F
E
B
A
D
B
B
A
A
D
D
F
图1 图2 图3
E
问题思考
（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如
图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述
框中的问题。
方法迁移
（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动
点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF，BF之间的
数量关系，并加以证明。
拓展延伸
（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线
上一动点，连接
更多推荐
同学,表示,成绩,纹饰
发布评论