2024年4月17日发(作者：2020最新文科数学试卷)

第十六讲 体育比赛中的数学

一．体育比赛中的数学

对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、

平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考

虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

一．学会分析题，比赛的中的切入点是比赛规则

二．胜，负，平，单循环赛，复赛，冠军赛的公式掌握

1.一场比赛中一共有六个队参赛，如果每两个队之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？

解析：每队赛的场数×参赛队数÷2=单循环总场数．要比赛6×5÷2=15场．

答案：15场．

2.市里举行足球联赛，有个区参加比赛，每个区出个代表队．每个队都要与其他队赛一场，

这些比赛分别在个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？

解析：2×5×（10-1）除以2=45场45除以5=9场

答案：9场

3.学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了

78

场

比赛，有人参加了选拔赛．

解析：根据“每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了78场比赛，”知道有

几个人参加比赛，就需要赛几乘几减一场，但每两个人只赛一场，所以这里有一半是重

复的，所以实际除以2才是78场，由此列式解答即可．解：设x个人参加比赛，每个参

赛选手都要和其他选手赛一场，则每个选手赛（x-1）场，x个人赛（x-1）×x场，但每

两个人只赛一场，所以这里有一半是重复的，所以实际应赛：x×（x-1）÷2=78，即 x

×（x-1）=156；

因为，13×12=156，所以x=13；

答案：13人

4.学校六年级8个班举行篮球单循环比赛，即每个班都要与其他班比赛一场，那么一共要进

行多少场比赛？

解析：举行篮球单循环比赛，是每个班级都要和其它7个班进行比赛，要进行7场比赛，所

以8个班一共进行：7×8=56（场），又因为每两个班重复计算了一次，所以实际全

年级一共要进行了56÷2=28（场）．解：要进行的比赛场数为：7×8÷2=28（场）．

答案：28场

5.有个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？

解析：冠军胜了7局，其他人分别胜6，5，4，3，2，1，0局。

答案：7场

6.参加世界杯足球赛的国家共有个（称强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛

中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出强后，进入淘

汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生强、强、强，最后决出冠军、亚军、第三名，

第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．

根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？

解析：单循环赛中，有 32 ×4 = 8（个）组。每组 4 个队。 每组四个队中，每个队要与

其他 3队都比赛1场，每个队就比 3场。因为每场比赛要 2 个队。所以1组里有

4×3÷ 2 = 6 （场）。有8个组，单循环赛就有 8× 6 = 48 （场）。进入淘汰赛，

有16 个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军1个队，就比了16－1 =

15 场，还要决出第三名，第四名，又多了1场。淘汰赛就有15 + 1 = 16 场。世

界杯的足球赛全程共有 48 + 16 = 64 （场）。

答案：64场


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