拿破仑也是法兰西科学院的数学院士

2023年12月21日发(作者：江苏高中文科理科数学试卷)

拿破仑也是法兰西科学院的数学院士

[quote]拿破仑•波拿巴（Napoléon Bonaparte），法兰西第一共和国第一执政（1799年 - 1804年），法兰西第一帝国及百日王朝的皇帝（1804年 - 1814年，1815年）。

也带领考察团出访非洲，计划建造一座横跨欧非的大桥。但因为仪器的丢失，计划未能实现。但留下的数据有巨大的价值。

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我想起从前看到的关于拿破仑选法兰西科学院院士的经历来了。

可能世人对作为政治家、军事家的拿破仑了解的多，对于他还是法兰西科学院的院士知之甚少了，但他却真是货真价实的院士。

法兰西科学院的院士可不像中国现在的两院院士这么逐年增加，而是有固定名额的，基本上死一个院士才能增补一个院士，所以有很多人虽然在科学上贡献很大，但却因为在世的时候不好，终其一生也不可能获得这样的荣誉，而拿破仑竟然碰到了一个候选院士的机会。

当然，与他竞争的都是真正的科学家，但他们面对这样一个声威日隆的军事天才实在是相形见绌，没听说拿破仑私下做过什么小动作，他还是顺利当选了。

虽然，后来的人发现当年的选举统计数据计算有误(累计票数之和远大于实际投票数)，但拿破仑的当选却真正是符合程序规范的。

这一点值得我们今天的人学习。

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拿破仑与科学家

赫赫有名的拿破仑，是举世公认的军事家。然而，鲜为人知的是，拿破仑真正看重的是科学家。作为法兰西科学院至高无上的145位院士其中的一名，他是一名货真价实的科学家。尽管他一生绝大多数时间是军事行动，但他更喜欢与科学为伍——在他的身边总是簇拥着数学家、化学家、天文学家……即使在行军作战时也兴致勃勃跟学者讨论科学问题，甚至出“难题”。“尊敬的院士们”，拿破仑说：“让我给你们出一道题，不用直尺，仅用圆规，你们能四等分一个圆吗？”正因为拿破仑在数学上的高深造诣，他与11位候选人竞争法兰西科学院院士，并最后当选，成为数学部院士，跻身于科学家行列。拿破仑对这一尊号颇为得意，以后他在所有命令和文告上签名时都写上“科学院院士、东征方面军总司令”的头衔，军事天才拿破仑实际上又是一个数学天才，举世公认的科学家。

作为科学家，拿破仑更懂得科技的分量、价值，他充分运用掌握的权力不遗余力的鼓励发明，推广新技术，促进科学事业的进步和发展。如我们今天熟悉的罐头，就是拿破仑亲自悬赏的产物。1809年，工程师居古拉·阿佩尔为此还获得12000法郎的奖金。拿破仑还敢于打破科技的国界，为国外的科技成果而欢呼，当英国的报纸还在讨论“种牛痘会不会对人有害”时，拿破仑就号召法国人接种，并称发明牛痘的英国医生琴纳为传人。1807年12月，英国科学家戴维用电解法制取了金属钾和钠，拿破仑不顾当时英法正在交战而颁发了一道命令：“有鉴于英国科学家戴维在电学研究上的卓越功绩，特颁发勋章一枚，以示嘉奖。”

拿破仑又是科学家的挚友，在两军交战时，他总是让科学家处于安全地带，受到保护。他努力帮助处于逆境中的科学家，当他得知意大利物理学家伏特经济上很困难时，立即资助6000法郎。拿破仑说：“科学打开了这么多秘密，消除了这么多偏见，为了使科学给我们建立更大的功勋，让我们鼓励科学，热爱科学吧。”正因为科学、科学家在拿破仑心目中有特殊的地位，故当1814年反法联军兵临城下，法国兵员不济，有人提议技工学校的学生参加战斗时，拿破仑说：“我不愿取金蛋杀掉我的老母鸡。”这话今天还刻在该校的梯形大教室的天花板上。 [/quote]

Don 发表于 2009-11-16 03:21

以下是法兰西科学院官方网站资料

[quote]Bonaparte (Napoléon)

15 août 1769 - 5 mai 1821

Élu membre résidant de la 1ère Classe de l\'Institut national des sciences et des arts (section

des arts mécaniques) le 5 nivôse an VI (25 décembre 1797), Président de la Classe pour le

deuxième semestre de l\'an VIII. Sa place est déclarée vacante le 10 avril 1815 sur l\'invitation

du ministre de l\'intérieur qui fait connaître à la Classe que \"l\'Empereur a reconnu

l\'inconvénient qu\'il y a de laisser vacante dans la section de mécanique de la 1ère Classe de

l\'Institut, la place que Sa Majesté est obligée de laisser inactive de fait. Sa Majesté tient

cependant à l\'honneur d\'avoir dû cette distinction scientifique, comme simple particulier, aux

suffrages de ses anciens collègues ; mais aujourd\'hui, en sa qualité d\'Empereur, le titre de

Protecteur de l\'Institut est celui qu\'il convient de lui donner, dans les listes qui seront

imprimées, sans cependant oublier d\'y rappeler qu\'il a été élu le 5 nivôse an VI\".[/quote]

[url]/membres/in_memoriam/in_memoriam_liste_alphabetique_[/url]

Vice-présidents et Présidents de l\'Académie des sciences de 1795 à 2008

2e sem. an VIII (1800) Bonaparte (Napoléon)

[url]/membres/in_memoriam/in_memoriam_[/url]

高守业 发表于 2010-6-13 15:22

拿破仑竞选科学院院士——摘自《拿破仑轶事素描》

我们可怜的人类，经常染上两种疾病：“红热病”和“绿热病”。这两种疾病症状相似。第一种病是常见病，又往往在特定时期发作，如在元月一日或国庆节以前的日子里最易流行。第二种疾病较为罕见，变幻莫测，仅仅在学院放假时期才出现。要解释这种现象，说起来也十分简单，其实无人不知。“红热病”是指那些谋求荣誉爵位，等待晋升酌人所表现出的焦虑状态，“绿热病”是指那些谋求院士学位的人所表现出的一种急不可待的焦灼心情。对此，丝毫没有什么好笑的，因为最漫不经心的人对这两种病也无免疫力，一旦感染上，就会感到心烦意乱。拿破仑便是一例，但他同大部分僵尸相反，先患的是“绿热病”，后来才得了“红热病”。据悉，拿破仑是在一七九七年秋季患上“绿热病”的。那时，他在塔萨里阿诺与蒙日打得火热。蒙日是国家研究院物理数学院士，尽管他打过预防针，但还是把此症传染给丁波拿巴。

那个时期，这所科学院恰好出现空缺，因为卡尔诺特的位子空了出来。这并非由于卡尔诺特已不在人间，而是由于果月①十八日政变后，他的名字从在世成员名单上划掉了。为了表示对某人不满，就硬无视某人的存在。督政官②要求科学院把那个在悲惨的日子里筹划胜利的人替换下来。人们预计科学院会持反对态度。然而，出入意料，科学院竟顺从当局的命令，宣布卡尔诺特的位子为空缺。于是，对学院院士感兴趣的人立即活动起来。旋即便有十一人出面自荐。第一个急不可待地跳出来的就是八十四岁的蒙塔朗贝尔侯爵。其余几位是：朗布拉尔迪，路易•贝尔杜，迪勇，布雷盖，让维尔，卡莱特，格罗贝尔，莫拉尔，勒诺依尔以及塞维埃尔。最后这位并没有什么名气，他自称——或是幻想——著有《采集树叶喂养牲畜的办法》并得到一位记忆超人的学者的赏识。他还自称是一项重要发明者，按照他的发明，查看温度计的规程，应将温度计竖着放，而不是横着放。遗憾的是，人们则习惯于横着查看温度表。其他几位是机械师、工程师、或者是高等数学家。在这些关心投票结果的名人中遴选出一名院士，委实让科学院感到难办。就在科学院

左右为难的时候，恰好第十二位竞争者脱颖而出，那就是波拿巴。他暂时寄居意大利，整个法兰西都为这位年轻的征服者而狂热、陶醉……在这位横杀出来的竞争者面前，其他十一位自荐者不得不把脑袋耷拉下来了。

①法兰西共和历的第十二月，相当于公历八月十八日或十九日至九月十六扫或十七日。

②指法国一七九五年至一七九九年的督政府执行官。

作为数学家，波拿巴的头衔并没有出人头地的地方。单就他学过的部分，当然他掌握得很牢固。不过，他学的时间很短，掌握数学知识没有超出教学课本《贝祖》——军事院校使用的高等数学教材的范围。如想知道他究竟学了多少，请去问阿尔高勒、罗迪，卡斯蒂里奥纳，利奥里和莱奥邦好了，他们会告诉你数字的。只有象他们这样的人物想进科学院，学院的大门才会畅通无阻的。波拿巴一心想跨进学院的大门，甚至，这成了他朝思暮想，梦寐已求的抱负。有人问他，在和平得到保障之后将如何安排自己的闲暇时间，波拿巴答道：“我将安心退休，并为有朝一日成为一个名副其实的科学院院士而尽力工作。”科学，特别是天文学，对他产生了无可比拟的吸引力。他把从事天文学视同最甜蜜的爱情享乐。波拿巴二十八岁时给“幸福”下的定义是：“在漂亮的女人和美丽的蓝天伴随下度过夜晚，在计算和观测中度过白天。”还有一件事令人费解，在那个时代，漂亮女人能否同这种志在宇宙，沉迷计算的人凑合生活。总而言之，波拿巴总是交好运的，他的竞选活动进行得非常顺利。他先派友人蒙日打头阵，摸一下情况，十二月五日他本人抵达巴黎，十二月十五日进行选举。

巴黎市民向年轻的征服者表示热烈的欢迎，必须指出的是，这位年轻的征服者成了大家关注的中心。我记得，波拿巴的十一位竞争对手，大多年事已高——我并不强调那位年逾八旬的老人，但仍固执、愚腐，定要同不可战胜的对手争个高低。在这冰冷的霜月①，他们不顾道路泥泞，泥点儿飞溅，竟往返奔波，勇敢地履行一百四十四次拜访。在泥泞的路上，他们遇到了对手排场十足的车队。那个刚出茅庐的年轻人，每次外出都乘坐华丽的四轮马车，由荣誉骑兵队簇拥前进。督政官，参、众两院，全体部长，国内所有达官显赫都分别隆重予以接见，欢迎他凯旋归来。最殷勤、最有影响的女人把他奉为宠儿。啊!这场科学院的角逐对他来说太容易了!这十一名学者受尽了“绿热病”折磨，谁也不愿放弃角逐。尽管他们早已输定了，却没有一个人气馁。从筹备选举刀：始，本就不存在丝毫的幻想，但直至选举的最后时刻，可能有人还在期待出现奇迹。投票办法是杰出的数学家博达发明的，说来很不简单。我想试着介绍一个梗概：每位科学院院士必须在选票上按自己意愿相反的顺序写上报名者的名字，也就是说，把希望选上的人放在名单的最后一名，写上的第一个人则是最无希望选上的人。人们把这样排列的名字编成号，再按号统计总数。然后，宣布三名得票最多的人为候选人。你明白了吗?如还没弄懂，那么再给你讲讲：我全文照抄了一份规章，其实我本人也丝毫不懂。规章要求：在被编入名次的人当中，只要有与前三名候选人的最低票数相同，无论人数多少，那么这些人也将有被选举权，这是平等原则。这样，得票最多的人……算了，我也不看了!为了看清错综复杂的计算办法，读一下伦理和政治学院院士拉古尔一盖耶先生为“波拿巴院士”写的一份短评还是必要的。人们可以从中看到推荐和选举拿破仑的千奇百怪、妙趣横生的过程，看到拿破仑如何兴致勃勃地举行招待会，以及他那五分钟的刻苦精神。另外，还可以看到保存在科学院档案库里的珍贵文献的复制品(至今未出版)以及出自博达数学大脑的一整套投票办法。这实在值得一看。学者们的这场数字游戏太复杂、太高明了，致使这些数学水平很高的人中，也有一位被弄得晕头转向，本应被取消选举资格。这里说的正是拿破仑。拿破仑获得的选票不是绝对多数，一直被人们虔诚地保存在浩瀚的议会档案室里。最终统计结果如：下：

①法兰西共和历的第三月，相当于公历十一月二十一或二十三日至十二月二十一或二十三日。

104张选票，候选人得票总数为624票：

波拿巴将军获………………………………305票

迪勇公民获…………………………………166票

蒙塔朗贝尔获………………………………123票

共计624票

请您尊重这里加法的计算：这是十八世纪末期法兰西引以自豪的、最著名的计算家的杰作。最负盛名的数

学家都在场观看这道加法的计算。他们在办公室里就能准确地测定出星球的重量和大小。请您再仔细看看：加法做错了!令人宽慰的是，那些象我这样的人，并不把算术看得比人生哲理还重要。对神秘数学相当了解的人总归还是发现计算有误，305+166+123=594，≠624。即使把非法赐予的三十票扣：除，我想，人们也无充足理由指责波拿巴当选，因为选举结果表明，他得到的选票是最多的。但是，这里“有明显的弊端”。如果两位被排挤掉的对手一迪勇或者蒙塔朗贝尔的后裔去找有关司法机关告状，他们可能胜诉，甚至使司法当局宣布，拿破仑从来都不是什么科学院院士。

不过，这丝毫无损于拿破仑的声望，岂非咄咄怪事。

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对数学的思考(转载)

-- 最近因为工作关系，看了一些数学书。

我以TAMU的两位教授所著的一本小书为例发表一些浅见。

该书名为A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. (国内有电子工业出版社的影印版本）

一 背景 傅立叶分析是所有理工科学生都多少知道一点的，傅立叶分析的主要内容有傅立叶级数；傅立叶变换等。傅立叶级数是所有学过工科高等数学课程的学生都 知道的。而作为电子工程系的学生，对傅立叶分析的掌握程度基本决定了他的信号处理的 水平。傅立叶分析是调和分析的一个总要分支。最早的三角级数展开是由于解偏微分方 程的需要，在18世纪由法国的工程师兼学者Fourier在其名著热的解析理论 中 予以详细讨论的。实际上，三角级数展开不仅在实用中有重大意义，而且对于现 代数学的发展，都深具影响。实变函数论的开创者Lebesgue（1875年生）最早就是通过研究三角级数从而提出明晰的测度概念并将黎曼积分扩充为Lebesgue积分，从而大大扩充可积函数的范 围的。 三角级数还是产生很多病态函数的温床。比如1872年，魏尔斯特拉斯就利用三角级数构造出f(x)=sigma[b^n

* cos(a^n*pi*x)]（对 n＝0，1，。。。求和）。此函数就是一个处处连续但处处不可导的函数。

而正是对病态函数的研究促成了数学分析的革命。

二 对\"分析\"的分析 目前国内工科学生学习的数学主要有： 高等数学（主要是18世纪前的一些数学分析的内容，包括一些解析几何） 线性代数概率统计 复变函数 积分变换 后四门课的名字很明确，基本反映了内容。 但是高等数学这个名字就显得非常含混，究竟什么叫高等数学呢？实际上正如我前面所说，主要包含一些分析的老的内容。 我现在要问的是，为什么数学分析叫做数学分析？这个问题若搞清楚，就可以从本质上把握数学分析的体系，而不是在那里被动的被胡涂先生带着做模仿动作了 （陈文灯这种人是要害死中国一代青年的！学数学决不是模仿！！而是要有高屋建瓴的把握）。

我沿着西方的分析思想，对\"分析\"二字结合数学分析的内容做一个分析。如果有人复习数学的话，我下面的一段话对他肯定会大有用处，能否消受，要看 自己的造化了。 分析的英文原文是：analysis MW字典对其原意的解释是， separation of a whole into its component parts.

汉语的分析，我们要分析成两个字，第一个字是分，第二个字是析。 据金山词霸。分的本意是：(会意。从八,从刀。\"八\"就是分;从\"刀\",是以刀剖物,使之分开 的意思。 本义:一分为二) 析的本意是：(会意。从木,从斤。用斧子劈开木头。本义:劈,劈木头) 这两个字都是会意字 所以analysis汉语翻译做\"分析\"是恰当的。当然分析一词还有引申义， \"将事物、现象、

概念分门别类,离析出本质及其 内在联系\" 有了以上的认识，我们可以来探讨数学分析的主要任务了。（正是这些任务使 得数学分析成为一个整体，而不是分立概念的罗列）从集合，映射的观点来看（这些都是19世纪，20世纪的一些观念） 数学分析的主要对象是定义域，值域均是实数集合子集的映射(这种映射基本就是所谓实变函数的范围，实变函数是一种特殊的函数，而函数是数集间的映射）， 所以换句话数学分析的对象是函数，数学分析也可以叫做函数分析。

对于函数的分析，可以有引申意义上的分析，也可以有本意上的分析。大家多侧重于对引申意义的分析，对本意反倒忽略了。下面的一些分析都是我们所熟知的 引申意义上的分析。

比如研究了四种特殊的函数性质 1 周期性 2 奇偶性 3 有界性 4 单调性。 这四种特性都是几何上非常直观的。（在数学分析发展的早期，直观是指引人前 进的很好工具）注意到，在中学利用初等的工具研究了六种初等函数（常数，幂，指，对，三角，反三角）的某些简单性质（注意简单二字，初等函数的许多性质用初等方法研究 需要相当的技巧，或者说没有一般的规律可循，据说阿基米德在求球体的体积的时候，就求过几个特殊的简单积分，但是他当时当然没有微积分的明确概念，可 见利用初等数学的工具解决复杂的难题需要专家的技巧，而数学家的任务是寻求一类问题的规律，或者说是寻求求解过程的公式化和机械化）。

实际上，对大多数函数，用初等数学的方法分析，都很难得出深刻的结论。大家 可能记得在高中为了求出一个函数的极值需要多大的技巧。人类得到比较明晰的极限的概念，花掉了大约2000年的时间，到了牛顿和莱布尼茨的时代，才有了比较明确（但是离严密还差的很远）的极限概念。正是极限的 概念刷新了分析数学的历史，自从极限的概念被确立后，微积分的概念才有了比较合理的基础，这为函数的分析（数学分析的内容）提供了有力的工具。

有了极限的工具，就可以研究函数在局部和无穷远处的发展趋势，这就是从动态的角度研究函数了。我们知道求极值是对函数分析的重要内容。显然，了解函数 值的变化趋势，对求函数的极值肯定是有好处的。有了极限的概念，就可以刻划函数的发展趋势。实际上刻划像相对原像变化率的一个很有用的工具就是一个特 殊的极限－－导数。

有了导数，当然可以继续研究高阶导数。 在有了导数以后，为了沟通函数与其各阶导数的性质，就有了中值定理。（我现 在还有疑问，中值定理的出现是否是一种必要性的推动，还是纯理性思考的产物），这些中值定理主要是由法，德两国人创立。

我们可以看看中值定理提出者德生卒年，这样可以给我们重要的启示。（依照逻 辑顺序排列）

1 费马定理 Fermat 1601-1665

2 罗尔定理 Rolle 1652-1719（标准教科书证明利用了费马定理）

3 拉各朗日 1736-1813（证明利用了罗尔定理）

4 柯西 1789－1857（证明利用了拉各朗日 定理）

5 落笔大 1661－1704（证明利用了柯西定理）

6 泰勒 1685－1731（证明利用了柯西定理）

现在我们能够看到明确的问题了!

1 从罗尔定理到拉各朗日几乎用了50年以上的时间（由于缺乏详细的史料，我们自能根据生卒年大致分析），从拉各朗日到柯西也大概用了50年时间。 启发：我们往往惊叹于数学教材的严密和体系宏伟，但是事实证明，就是这几个中值定理，就花了人类100年的时间（请考虑世界上研究数学的人的数目），我们所看到的逻辑严谨，周密都不过是对历史整理后的假相。当然时代进化到21世纪， 我们不能用18世纪的速度要求人类和自己）。

2 落笔大，泰勒出生都比柯西早100年，何以他们提出的中值定理的证明却利用了 未出生的人的定理呢？对这个问题，我们可以肯定的是：泰勒的原始证明，落笔大的原始论证都没有用到柯西定理！！而现在我们所看到的证明是数学史家在对历史进行梳理后的产物！ 泰勒，落笔大所用的概念肯定比柯西原始，可能还非常不严密。这两点对我们的总的启示是， 即使是世界上第一流的头脑，也难以在短时间内创造非常严密的系统的理论。我们中国的教材在物理，化学上提及了历史但是在数学上却忽略了。 当年我在学习数学分析的时候就非常自卑，为什么别人能够创造这样美妙的体系，而我们就不行。现在终于明白了。

第二点，数学的发展史使我倾向于直觉主义的数学哲学，也就是原始的数学思想，来源于人的直觉，尽管这些直觉在天才的脑子里面往往是粗糙的，正如钻石不经 打磨不能耀眼一样。我们应该知道（却没有被老师告知和教材教知）牛顿的原始的微积分概念是非常含混的和没有稳固基础的。牛顿对无穷小和无限本身就不够 清晰（考虑到他是几百年前的大哥，饶了他），贝克莱大主教攻击牛顿的无穷小概念在哲学上站不住脚，马克思也抱怨牛顿对高阶无穷小的无端忽略是\"暴力镇压\"。我们所熟知的yipusilon－delta法则是柯西在牛顿身后几百年才提出的，而对实数集合连续性的讨论是由魏而斯特拉是， cantor等人完善的，没有上述理论，牛顿的理论是非常不严密的。我们看到的数学大厦曾经经历了多少次的危机。甚至到今日，数学的基础仍存在严重的危机！！

三 在数学教材中，除了摆事实（用公里化的方法把文章做得花团锦簇一般）自能使学生成为可怜虫，在事后诸葛亮们得整理下，本来令人佩服得天才成了高不可 攀的神袛。严重打击学生的兴趣和自信。而对历史发展进程的整理也歪曲了数学发展的真相，使得历史发展的进程被抹煞，本来自然的，可以理解的idea的发展成为高不可攀的绝妙证明。学生成为一个袖手旁观者，而不是一个数学发展的见 证人和参与者。而我们中国需要的更多的就是这种开拓性人才！！有了微分，按照惯例，就应该考虑其逆运算。这就是所谓不定积分。这是容易理 解的。对初等函数的研究也是顺理成章的。

许多学生不都把定积分和不定积分混为一谈，认为定积分不过是对不定积分的求 值。但是如果概念清晰的话。不定积分应该是微分的逆算子。这是逻辑上的必然延续。 但是定积分（严格说是黎曼积分）可以认为是部分和的极限，这种积分可以认为是从几何直观上求解实际问题时得出的。这样看来，利用部分和极限求级数的和 就本来不是一种技巧，而是当然了）。

我们知道，黎曼积分对可积函数的要求是比较苛刻的，由于在历史上，先研究的函数都是一些比较漂亮的函数，所以在当时，并没有问题。但是乐贝格出世后， 却在逆反心理的引导下，研究那些性质不那样漂亮的函数（比如狄里赫莱函数，还有上面提到的维尔斯特拉斯提出的病态函数。）这样就使得测度的概念进一步明晰。对区间长度的衡量由一个原始的概念过渡到（进化到）集合测度的概念。（cantor的集合论研究大概和乐贝格相距不远） 这就是积分的概念。在积分概念后，数学分析研究了级数。（实际上由于数列是一种特殊形式的函数， 定义域为散点，级数可以认为是积分概念的离散形式）。对级数的研究分为常项级数和函数级数。其中非常总要的就是三角级数。 实际上在这里，我们可以在分析的本源意义上了解为什么分析叫分析。

回到MW字典的定义： separation of a whole into its component parts. 我们可以在原意上理解这句话。 数学分析的对象是函数。我们把上述定义中的a whole换做函数function看看。

separation of a function into its component parts. 事情清楚了，数学分析在本源意义上的理解就是对函数进行分解，分解成需要的 部件。我们研究了幂级数，就是将函数展开成多项式的形式的函数分量（或部件）的和。比如泰勒级数，从中值定理就很自然得出。这在计算数学上也是有意义的。因为 幂级数大多收敛很快，而且易于用算法描述。

研究了幂级数后，又研究了三角级数展开，这次也是没头没脑，为什么要展开呢。傅立叶的热学分析表明这样展开是有益的。我们可以看到三角级数的展开出奇的 简洁，就像神话一样！！！难道这些家伙就这么聪明？他们怎么晓得这么搞？（同样是历史的歪曲令人费解，傅立叶之制造三角级数是从研究偏微分方程起步 的，在那种特殊的背景下，相对还是比较自然的）。其实数学分析的主要内容就是这些（微分方程是另外一门单独学问），多重积分 实际上只是上述基本想法的自然衍生而已，大多数问题二流数学家足以完成。

我们现在知道数学分析是对初等数学的一次抽象，现在要问的就是对数学分析的再次抽象的结果如何，这就要求我们把数学分析中的对象仍看作特例，去寻求更 一般的规律。以傅立叶级数为例。如果把三角级数展开看作特例，我们可以抽出三角级数展开 的关键性质－－正交性。在这种宏观视角下，我们可以把函数看成集合或空间中的点，而把级数的正交标准基函数看作直角坐标。从而把函数的三角展开看成是 对点在正交系中求坐标。（傅立叶系数就是坐标）这样函数本身就成为了一个点，可以与复平面的向量类比（我们在这里又要感谢 法国的天才笛卡儿）他天才的将坐标系设计成正交的。为什么呢？）我们现在可以回答这个问题，为什么直角坐标系是直角的，或者说是正交的分解。 在内积空间中可以很容易的看出这个问题。正交系相对于一般的基而言使用起来是无比的方便。 我们看出正是从数学分析中的特殊概念进行进一步抽象，我们得到了更好的理解，由天才构做的特例中导出一般的概念，是另一类数学家（称之为整理家）的重要 工作。

在20世纪，法国的数学继续称雄全球，其中的布尔坝基学派就是能够从抽象的角度整体思考数学的一群年轻数学家。我们容易发现，法兰西民族的优秀的抽象能 力和总多的天才人物为数学的发展做出了巨大的贡献。这一贡献，除了德国和欧陆的其他几个国家能够比拟以外，连英国都不能够比拟。 我们说，第一流的数学家是那些能够提出原始概念，开创新的思路的科学家。比如欧氏几何之余欧几里的； 微积分之于牛，莱； 解析几何之于笛卡儿；

拓扑学之于庞卡来； 泛函分析之于乐贝格，banach。 cantor之于集合论。 群论之于伽罗华（真正的天才！！！同样是伟大的法兰西人）。 同样那些具有非凡直觉的数学家也是第一流的比如高斯，黎曼（猜想）等。 很遗憾的，我们中国的本土数学家大概都是在西方人创造

的数学空间中去工作。有些人能解决西方人出的题目，但是很少有人能开创新的局面。

陈省身先生希望21世纪中国能够成为能与西方诸重要国家平等对话的数学大国。在我们国内的普遍教育模式下，我认为这个希望在本世纪上半叶实现还是有困难。 我们现在的这种教材是培养中才使用的，而对于培养上才则不合理。不仅内容陈旧（现在在研究生层次开设泛函分析课作为对微积分的延续，但是鲜 有老师能够讲的精彩，学生能够真正领会实质的），而且教育方法严重失败。教材成了定理的罗列。而对定理的逻辑关系，来龙去脉，根本不提，完全是从应 用的角度去教学，根本没有指望学生能够参与数学发展的进程（老师就大多是虫一样的混混人物，怎么想得到培养学生成龙？）。 实际上，现在日本的数学比中国要好。日本数学家里面得大奖的很不少。（不过日本人现在也没有出现能开创新学科的人）

这种局面反映在计算机科学领域也是这样。对操作系统的研发是由西方人作。对高级语言的定义中国人无缘置喙。中国人忙于学习用别人定义的高级语言和提供 的编译器，开发工具，在别人的操作系统和开发平台上做应用级为主的开发。（即使现在所谓的龙心，汉芯都出世了，但是我们大家都知道这不过是一些海龟 从他们的国外老师的实验室里面clone过来的，在概念上并无重大突破）。在信号处理领域，我们中国人做信号处理也有几十年了。就没有一个人能够在看出傅立叶分析不足的前提下，做出小波分析的雏形。而在不同领域西方人在20世 纪提出大约17种不同的小波雏形。

如果继续延续这种状况，我可以肯定的说，这个民族没有希望！！ 创新不是空喊，创新需要环境。培养具有创新精神的大学生，我们需要有好的教授和教材。我们需要有具有挑战 性的问题。我们需要摆脱针对就业压力而学的所谓实用技术（糊口技术）（起码针对部分学生应该如此）或埋头做考研的准备。 我们需要一流教授讲基础课，我们需要给一流研究者提供衣食无忧的条件，让他们的头脑去考虑一些有价值的问题，不要让奔驰车拉大白菜了！！

该觉醒了！！把目光放远一点吧。。。

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