2023年12月2日发(作者：六二上册数学试卷)

武汉大学2019-2020学年第二学期期末《高等数学A2》考试试卷（A卷）一、试解下列各题(每小题5分，共50分)111.讨论二重极限lim(xy)sinsin的存在性。x0xyy02.设级数(an1nan1)收敛，bn(bn0)收敛，证明：anbn绝对收敛。n1n13.设uf(x,y,z)有连续偏导数，函数zz(x,y)由方程xexyeyzez所确定，函数yy(x)由exx确定，求tdx22z4.设zf[xy,(xy)],其中f(u,v)具有二阶连续偏导数,(u)二阶可导,求.xy22225.已知全微分df(x,y)x2xyydxx2xyydy，求f(x,y)的表达式。6.设曲面方程为F(zax,zby)0（a,b为正常数）,F(u,v)具有一阶连续的偏导数，且FuFv0，试证明此曲面上任一点处法线恒垂直于一常向量。22x227.求f(x,y)xyy在区域D:xy4,2y1上的平均值。22228.求F(x,y,z)yzizk穿出曲面的通量，为柱面：yz1,z0被平面x0,x1截下部分。22229.计算积分xdydzydzdxzdxdy，其中为球面：x3332y2z2R2的外侧。10.设为半球面za2x2y2，计算(x2y3z)dS.3x2y2z6二、(10分)已知空间曲线：2，且空间曲线在xoy坐标面的投影曲线2x2yz02ydxxdy为L,若取L为顺时针方向，求曲线积分．L2x23y2三、(8分)考察两直线l1:交，求出其交点，如不相交，求出两直线之间的距离d.四、(本题24分，其中（1）8分，（2）8分，（3）4分，（4）4分，)已知某座小山的表面形状曲面方程为z75x2y2xy，取它的底面所在的平面为xoy坐标面。x1y1z和l2:x4t2,yt3,z2t4，是否相交？如相213(1)设点M(x0,y0)为这座小山底部所占的区域D内的一点，问高函数h(x,y)，在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？记此方向导数的最大值为g(x0,y0)，试求g(x0,y0)的表达式。(2)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀岩的起点,试确定攀岩起点的位置。(3)试用多元函数积分式表示山体的体积V（只需给出二重积分式，不用计算积分）。(4)设山的表面分布着某种物质，其质量面密度为(x,y,z)15(x2y2)8xy1，试用重积分表示分布在山体表面的物质质量（只需给出重积分式，不用计算积分）。五、（8分）求数项级数(1)nn012(nn1)的和。2n


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