初一数学上册数学压轴题(Word版 含解析)1

2024年1月23日发(作者：邢台中考二模数学试卷)

初一数学上册数学压轴题(Word版 含解析)1

一、七年级上册数学压轴题

1．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,B的美好点．

例如；如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是[A,B]的美好点，但点D是[B,A]的美好点．

如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为7，点N所表示的数为2．

（1）点E，F，G表示的数分别是3，6.5，11，其中是[M,N]美好点的是________；写出[N,M]美好点H所表示的数是___________．

（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？

答案：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9

【分析】

（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离

解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9

【分析】

（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．

【详解】

解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，

故答案是：G．

结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．

故答案是：-4或-16．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；

综上所述，t的值为：1.5或3或9．

【点睛】

本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．

2．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝

．

（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．

（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．

（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．

答案：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4

【分析】

（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；

（2）当点a在点-4和点2之间时，的值最小

解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不变，线段MN的长度为4

【分析】

（1）根据两点间的距离公式，到－2点距离是3的点有两个，即可求解；

（2）当点a在点-4和点2之间时，a4a2的值最小；分两种情况，a化简绝对值即可求得；

（3）根据a5a1a4表示点a到﹣5，1，4三点的距离的和，即可求解；

（4）因为点A表示的数为4和AC＝8，所以点C表示的数为-4，点P表示的数为（1-6t），则点M表示的数为求得．

【详解】

（1）∵a2=3

∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3

解得a=1或-5

故答案为：1或-5

（2）当点a在点-4和点2之间时，a4a2的值最小

∵数a的点位于-4与2之间

∴a+4＞0，a-2＜0

∴a4a2

=a+4-a+2

=6；

当a4或a2，4+1-6t-4+1-6t

，点N表示的数为

，两数相减取绝对值即可224时

a+4＜0，a-2＜0

∴a4a2

=-a4a2

=2a-2

=10

解得a= -6

当a2时

a+4＞0，a-2＞0

∴a4a2

=a4+a2

=2a+2

=10

解得a= 4

故答案为：6，4或-6

（3）根据a5a1a4表示一点到-5，1，4三点的距离的和．

所以当a=1时，式子的值最小

此时a5a1a4的最小值是9

故答案为：1

（4）∵AC＝8

∴点C表示的数为-4

又∵点P表示的数为（1-6t）

∴则点M表示的数为∴MN4+1-6t-4+1-6t

，点N表示的数为

224+1-6t-4+1-6t4．

22∴线段MN的长度不发生变化，其值为4．

【点睛】

此题考查绝对值的意义、数轴、结合数轴求两点之间的距离，掌握数形结合的思想是解决此题的关键．

3．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x2y12xy24的二次项系数为a，常数项为b．

（1）线段AB的长=

；

（2）如图，点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒4个单位长度，当BQ＝2BP时，点P对应的数是多少？

（3）在（2）的条件下，点M从原点与点P，Q同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（2x4），若在运动过程中，2MP－MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．

答案：（1）36；（2）6；（3）

【分析】

（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；

（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；

（3）首先根据题意得出2M

8解析：（1）36；（2）6；（3）

3【分析】

（1）根据多项式求出a，b的值，然后计算即可；

（2）设运动时间为ts，根据题意列出方程，解方程即可，然后即可求出点P所对应的数；

（3）首先根据题意得出2MP−MQ，然后根据2MP－MQ的值与运动的时间t无关求解即可．

【详解】

（1）∵多项式6x2y12xy24的二次项系数为a，常数项为b，

a12,b24，

AB2412241236；

（2）设运动的时间为ts，由BQ=2BP得：

4t=2(36−2t)，

解得：t=9，

因此，点P所表示的数为：2×9−12=6，

答：点P所对应的数是6．

（3）由题意得：点P所表示的数为(−12+2t)，点M所表示的数为xt，点Q所表示的数为(24+4t)，

∴2MP−MQ=2[xt−(−12+2t)]−(24+4t−xt)=3xt−8t=(3x−8)t，

∵结果与t无关，

∴3x−8=0，

8解得：x=．

3【点睛】

本题主要考查数轴与一元一次方程的结合，数形结合是解题的关键．

4．在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动n1（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c；

（1）当n1时，

①点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能（

）

A．在点A左侧或在A，B两点之间 B．在点C右侧或在A，B两点之间

C．在点A左侧或在B，C两点之间 D．在点C右侧或在B，C两点之间

②若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；

（2）将点C向右移动n2个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．

答案：（1）①C；②-2或或；（2）当为奇数时，，当为偶数时，

【分析】

（1）把代入即可得出，，再根据、、三个数的乘积为正数即可选择出答案；

（2）分两种情况讨论：当为奇数时；当为偶数时；用含的代数式表

31n3解析：（1）①C；②-2或或；（2）当n为奇数时，a，当n为偶数时，222an2

2【分析】

（1）把n1代入即可得出AB1，BC2，再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案；

（2）分两种情况讨论：当n为奇数时；当n为偶数时；用含n的代数式表示a即可．

【详解】

解：（1）①把n1代入即可得出AB1，BC2，

a、b、c三个数的乘积为正数，

从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．

故选C；

②ba1，ca3，

当aa1a3a时，a2，

3当aa1a3a1时，a，

21当aa1a3a3时，a；

2（2）依据题意得，ba1，cbn1an2，dcn2a2n4．

a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

ac0或bc0．

an3n2或a；

22n3n2，当n为偶数时，a．

22a为整数，

当n为奇数时，a【点睛】

本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

5．已知多项式4x6y23x2yx7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示a，点B表示数b．

(1)a=

，b=

；

(2)若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．(写出解答过程)

(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v与t之间的关系如下图，(其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米)

t（s）

v（mm/s）

0＜t≤2

10

2＜t≤5

16

5＜t≤16

8

①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是

．

②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是

．(用含有t的代数式表示)

答案：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14

【分析】

（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；

（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤

6解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14

7【分析】

（1）根据多项式的次数的定义可得b值，再由相反数的定义可得a值；

（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；

（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；

②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．

【详解】

解：（1）∵多项式4x6y2-3x2y-x-7，次数是b，

∴b=8；

∵4a与b互为相反数，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案为：-2，8；

（2）分两种情况讨论：

①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

6解得：t=；

7②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA=2+3t，OB=4t-8；

∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

6∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；

7（3）①当t为1时，

小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；

②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，

∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，

∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．

故答案为：32t-14．

【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．

6．已知：a是最大的负整数，且a、b满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：

（1）请直接写出a、b、c的值：a =_____，b =_____，c =_____；

（2）数a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC-AB的值；

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．

答案：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2

【分析】

（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即

解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2

【分析】

（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；

（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；

（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．

【详解】

解：（1）∵a是最大的负整数，

∴a=-1，

∵|c-7|+（2a+b）2=0，

∴c-7=0，2a+b=0，

∴b=2，c=7．

故答案为：-1，2，7；

（2）BC-AB

=（7-2）-（2+1）

=5-3

=2．

故此时BC-AB的值是2；

（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：

t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．

∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，

∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，

∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．

【点睛】

此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．

7．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．

例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．

回答下列问题：

（1）若点A表示数-2，点B表示数1．下列各数-1，2，4，6所对应的点是C1、C2、C3.其中是点A，B的“关联点”的是______．

（2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点：

①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，则此时点P表示的数是多少？

②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

答案：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13

【分析】

（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；

（2）①根据PA=2PB列方程求解；

②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、

解析：（1）C1，C3；（2）①-2或6或8；②16或22或13

【分析】

（1）根据题意求得CA与BC的关系，得到答案；

（2）①根据PA=2PB列方程求解；

②分当P为A、B关联点、A为P、B关联点、B为A、P关联点、B为P、A关联点四种可能列方程解答．

【详解】

解：（1）∵点A表示数-2，点B表示数1，C1表示的数为-1，

∴AC1=1，BC1=2，

∴C1是点A、B的“关联点”；

∵点A表示数-2，点B表示数1，C2表示的数为2，

∴AC2=4，BC1=1，

∴C2不是点A、B的“关联点”；

∵点A表示数-2，点B表示数1，C3表示的数为4，

∴AC3=6，BC3=3，

∴C3是点A、B的“关联点”；

∵点A表示数-2，点B表示数1，C4表示的数为6，

∴AC4=8，BC4=5，

∴C4不是点A、B的“关联点”；

故答案为：C1，C3；

（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点 P

表示的数为 x

（Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA=PB，即2（4-x）=10-x，解得，x=-2；

（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA=PB或PA=2PB，即有2（x-4）=10-x或x-4=2（10-x），解得，x=6或x=8；

因此点P表示的数为-2或6或8；

②若点P在点B的右侧，

（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB=PA，即2（x-10）=x-4，解得，x=16；

（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB=PB或AB=2PB，即2（10-4）=x-10或10-4=2（x-10），得，x=22或x=13；

（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB=PA，即2（10-4）=x-4，解得，x=16；

因此点P表示的数为16或22或13．

【点睛】

本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：关联点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．

8．如图，一个电子跳蚤从数轴上的表示数a的点出发，我们把“向右运动两个单位或向左运动一个单位”作为一次操作，如：当a3时，则一次操作后跳蚤可能的位置有两个，所表示的数分别是2和5．

（1）若a0，则两次操作后跳蚤所在的位置表示的数可能是多少？

（2）若a3，且跳蚤向右运动了20次，向左运动了n次．

①它最后的位置所表示的数是多少？（用含n的代数式表示）

②若它最后的位置所表示的数为10，求n的值．

（3）若a10，跳蚤共进行了若干次操作，其中有50次是向左运动，且最后的位置所表示的数为260，求操作的次数．

答案：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次

【分析】

（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；

（2）①根据题意列出代数式即可；

②令①中代数式的值为10，求

解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次

【分析】

（1）先得出一次操作后所可能表示的数，再得出第二次操作后的数；

（2）①根据题意列出代数式即可；

②令①中代数式的值为10，求出n值即可；

（3）设跳蚤向右运动了m次，根据题意列出方程，解出m值，再加上50即可．

【详解】

解：（1）∵a=0，

则一次操作后表示的数为-1或2，

则两次操作后表示的数为-2或1或4；

（2）①由题意可得：

a=3时，向右运动了20次，向左运动了n次，

∴最后表示的数为：3+20×2-n=43-n；

②令43-n=10，

则n=33；

（3）设跳蚤向右运动了m次，

根据题意可得：

-10-50+2m=260，

则m=160，

∴操作次数为50+160=210．

【点睛】

本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是要理解“一次操作”的意义．

9．已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足c5ab0，请回答问题．

(1)请直接写出a、b、c的值．

a

b

c

a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2(2)

2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：x1x12x5 (请写出化简过程)．

(3)在(1)(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

答案：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析

【分析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b

解析：（1）-1；1；5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变，理由见解析

【分析】

（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根据x的范围，确定x+1，x-3，5-x的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；

（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．

【详解】

解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．

根据题意得：c-5=0且a+b=0，

∴a=-1，b=1，c=5．

故答案是：-1；1；5；

（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x+5＞0，

则：|x+1|-|x-1|+2|x+5|

=x+1-（1-x）+2（x+5）

=x+1-1+x+2x+10

=4x+10；

当1＜x≤2时，x+1＞0，x-1＞0，x+5＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）

=x+1-x+1+2x+10

=2x+12；

（3）不变．理由如下：

t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．

∴BC=（5t+5）-（2t+1）=3t+4，AB=（2t+1）-（-1-t）=3t+2，

∴BC-AB=（3t+4）-（3t+2）=2，

即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变．

【点睛】

本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

10．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0，b＝1．

（1）a＝

，c＝

；

（2）若将数轴折叠，使得A点与点C重合，则点B与数

表示的点重合．

（3）在（1）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，求当x取何值时代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|取得最大值，并求此最大值．

（4）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点B后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求第几秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍？

答案：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为

12；（4）第秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．

【分析】

（1）根据绝对值和偶次方的非

解析：（1）-3，9；（2）5；（3）当x≥9时，|x－a|﹣|x﹣c|取得最大值为12；（4）第1236秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．

75【分析】

（1）根据绝对值和偶次方的非负性求解即可．

（2）根据折叠点为点A与点C的中点，列式求解即可．

（3）将（1）中所得的a与c的值代入代数式|x﹣a|﹣|x﹣c|，再根据数轴上两点之间的距离与绝对值的关系可得出答案．

（4）先求得线段BC的长，再求得其一半的长，然后分类计算即可：当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t；当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4）．

【详解】

解：（1）∵|a+3|+（c﹣9）2＝0，

又∵|a+3|≥0，（c﹣9）2≥0，

∴a+3＝0，c﹣9＝0，

∴a＝﹣3，c＝9．

故答案为：﹣3，9．

（2）∵将数轴折叠，使得点A与点C重合，

∴折叠点表示的数为：∴2×3﹣1＝5，

∴点B与数5表示的点重合．

故答案为：5．

（3）∵a＝﹣3，c＝9．

∴|x﹣a|﹣|x﹣c|＝|x+3|﹣|x﹣9|，

∵代数式|x+3|﹣|x﹣9|表示点P到点A的距离减去点P到点C的距离，

∴当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|取得最大值为9﹣（﹣3）＝12．

（4）∵BC＝9﹣1＝8，

∴8÷2＝4，

当0＜t≤4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为9﹣2t，

∴PQ＝9﹣2t﹣（﹣3﹣t）

＝9﹣2t+3+t

＝12﹣t，

CQ＝2t，

∵PQ＝2CQ，

39＝3，

2

∴12﹣t＝2×2t，

∴5t＝12，

∴t＝12．

5当t＞4时，点P表示的数为﹣3﹣t，点Q表示的数为1+2（t﹣4），

∴CQ＝|9﹣[1+2（t﹣4）]|，

PQ＝1+2（t﹣4）﹣（﹣3﹣t）

＝1+2t﹣8+3+t

＝3t﹣4，

∵PQ＝2CQ，

∴3t﹣4＝2|9﹣[1+2（t﹣4）]|＝2|16﹣2t|，

∴当3t﹣4＝2（16﹣2t）时，

3t﹣4＝32﹣4t，

∴7t＝36，

∴t＝36；

7当3t﹣4＝2（2t﹣16）时，

3t﹣4＝4t﹣32，

∴t＝28．

∴第1236秒，第秒，第28秒时，点P、Q之间的距离是点C、Q之间距离的2倍．

75【点睛】

本题考查了数轴上的两点之间的距离、绝对值与偶次方的非负性及一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，熟练掌握相关运算性质及正确列式是解题的关键．

11．已知OC是AOB内部的一条射线，M、N分别为OA,OC上的点，线段OM, ON同时分别以30/s, 10/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．

（1）如图①，若AOB120，当OM、ON逆时针旋转到OM、ON处，

①若OM, ON旋转时间t为2时，则BONCOM______；

②若OM平分AOC,ON平分BOC,MON_____；

（2）如图②，若AOB4BOC,OM,ON分别在AOC,BOC内部旋转时，请猜想COM与BON的数量关系，并说明理由．

（3）若AOC80,OM,ON在旋转的过程中，当MON20时，求t的值．

答案：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或

5秒

【分析】

（1）①先求出、，再表示出、，然后相加并根据计算即可得解；

②先由角平分线求出，，再求出，即；

（2）设

解析：（1）①40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒

【分析】

（1）①先求出AOM、CON，再表示出BON、COM，然后相加并根据AOB120计算即可得解；

②先由角平分线求出AOMCOMAOC，BONCONBOC，再求出11COMCONAOB12060，即MON60；

221212（2）设旋转时间为t，表示出CON、∠AOM，然后列方程求解得到BON、COM的关系，再整理即可得解；

（3）设旋转时间为t，表示出CON、∠AOM，然后得到COM，再列方程求解得到MON的关系，整理即可得解．

【详解】

解：（1）线段OM、ON分别以30/s、10/s的速度绕点O逆时针旋转2s，

AOM23060，CON21020，

BONBOC20，COMAOC60，

BONCOMBOC20AOC60AOB80，

AOB120，

BONCOM1208040；

故答案为：40；

②OM平分AOC，ON平分BOC，

11AOMCOMAOC，BONCONBOC，

221111COMCONAOCBOCAOB12060，

2222即MON60；

（2）COM3BON，理由如下：

设BOCx，则AOB4x，AOC3x，

旋转t秒后，AOM30t，CON10t，

COM3x30t3(x10t)，NOBx10t，

COM3BON；

（3）设旋转t秒后，AOM30t，CON10t，

COM8030t，NOC10t，

可得MONMOCCON，

可得：|8030t10t|20，

解得：t3秒或t5秒，

故答案为：3秒或5秒．

【点睛】

此题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．

12．已知：AOD160，OB、OM、ON，是AOD

内的射线．

（1）如图 1，若 OM

平分

AOB， ON平分BOD．当射线OB

绕点O

在AOD

内旋转时，MON=

度．

（2）OC也是AOD内的射线，如图2，若BOC20

，OM平分AOC，ON平分BOD，当射线OB绕点O在AOC内旋转时，求MON的大小．

（3）在（2）的条件下，当射线OB从边OA开始绕O点以每秒2的速度逆时针旋转t3，求t的值．

秒，如图3，若AOM：DON2：答案：（1）80；（2）70°；（3）26

【分析】

（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；

（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MO

解析：（1）80；（2）70°；（3）26

【分析】

（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；

（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=2∠AOC，∠BON=2∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可；

（3）依据∠AOM=2（10°+2t+20°），∠DON=2（160°-10°-2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°-2t），进而得出t的值．

【详解】

解：（1）∵∠AOD=160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴∠MOB=2∠AOB，∠BON=2∠BOD，

∴∠MON=∠MOB+∠BON=2∠AOB+2∠BOD=2（∠AOB+∠BOD）=2∠AOD=80°，

故答案为：80；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

1111111111

∴∠MOC=2∠AOC，∠BON=2∠BOD，

∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC

=2∠AOC+2∠BOD-∠BOC

=2（∠AOC+∠BOD）-∠BOC

=2×180-20

=70°；

（3）∵∠AOM=2（2t+20°），∠DON=2（160°-2t），

又∠AOM：∠DON=2：3，

∴3（20°+2t）=2（160°-2t）

解得，t=26．

答：t为26秒．

【点睛】

本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况．

13．已知，O为直线AB上一点，射线OC将AOB分成两部分，若BOE60时，

11111111

（1）如图1，若OD平分AOC，OE平分COB，求DOE的度数；

（2）如图2，在（1）的基础上，将DOE以每秒3的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒9的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t0t20．

①t为何值时，射线OC平分DOE？

②t为何值时，射线OC平分BOE？

答案：（1）90°；（2）①s；②12s

【分析】

（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；

（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；

②结合角平分线的定义，平角的定义列方程

5解析：（1）90°；（2）①s；②12s

2【分析】

（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；

（2）①结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；

②结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解．

【详解】

解：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，

∴∠COD=2∠AOC，∠COE=2∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；

（2）①由题意得：∵∠DOE=90°，

∴当OC平分∠DOE时，∠C′OD′=∠C′OE′=45°，

45°+60°-3t+9t+60°=180°，

5解得t=，

25故t为s时，射线OC平分∠DOE；

211

②由题意得：∵∠BOE=60°，

∴当OC平分∠BOE时，∠C′OE=∠C′OB=30°，

30+3t+90°+2（120-9t）=180°，

解得t=12，

故t为12s时，射线OC平分∠BOE．

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键．

14．已知AOB150，OC为AOB内部的一条射线，BOC60．

1（1）如图1，若OE平分AOB，OD为BOC内部的一条射线，CODBOD，求2DOE的度数；

（2）如图2，若射线OE绕着O点从OA开始以15度/秒的速度顺时针旋转至OB结束、OF绕着O点从OB开始以5度/秒的速度逆时针旋转至OA结束，运动时间t秒，当EOCFOC时，求t的值．

答案：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s

【分析】

（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；

（2）分三种情形列出方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）∵∠AOB

解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s

【分析】

（1）根据∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；

（2）分三种情形列出方程即可解决问题．

【详解】

解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，

∴∠EOB=2∠AOB=75°，

∵∠BOC=60°，∠COD=2∠BOD，

∴∠BOD=40°，∠COD=20°，

∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．

（2）当OE在∠AOC内部时，∵∠EOC=∠FOC，

∴90-15t=60-5t，

解得：t=3．

当OE与OF重合时，15t+5t=150，

解得：t=7.5．

当OE与OB重合时，OF仍在运动，此时∠EOC=60°，

此时OF在∠AOC内部，且∠FOC=60°，

∴t=120=24，

511综上所述，当∠EOC=∠FOC时，t=3s或7.5s或24s．

【点睛】

本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

15．如图1，平面内一定点A在直线EF的上方，点O为直线EF上一动点，作射线OA、OP、OA\'，当点O在直线EF上运动时，始终保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A\'OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB．

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OA\'平分∠POB，求∠BOF的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，且∠AOE＝3∠A\'OB时，求AOF的值；

AOP（3）当点O运动到某一时刻时，∠A\'OB＝130°，请直接写出∠BOP＝_______度．

答案：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．

【分析】

（1）根据OA′平分∠POB,

设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；

（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在∠POA

解析：（1）50°；（2）【分析】

（1）根据OA′平分∠POB,

设∠POA′＝∠A′OB＝x，根据题意列方程即可求解；

（2）分射线OB在∠POA′内部和射线OB在∠POA′外部两种情况分类讨论，分别设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分别求出x的值，即可求值；

（3）根据题意分类讨论，根据周角定义分别求出∠A\'OA，再根据∠AOP＝∠A\'OP，结合已知即可求解．

【详解】

解：(1)∵OA′平分∠POB，

∴设∠POA′＝∠A′OB＝x，

∵∠AOP＝∠A′OP= x，

∵∠AOB＝60°，

∴x＋2x＝60°，

∴x＝20°，

∴∠BOF＝90°－2x＝50°；

(2)①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，射线OB在∠POA′内部时，

10或6；（3）95或145．

3

∵∠AOE＝3∠A′OB，

∴设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，

∵OP⊥EF，

∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，

∴AOF1803x，

AOP903x∵∠AOP＝∠A′OP，

∴∠AOP＝∠A′OP＝∴OP⊥EF，

∴60x＋3x＝90°，

2120，

7180360x，

2∴x＝120900AOF7790010∴2702703；

AOP90312077

②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，

∵∠AOE＝3∠A′OB，

设∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，

∴∠AOP＝∠A′OP＝∴OP⊥EF，

∴3x＋60x＝90°，

260x，

2∴x＝24°，

∴AOF1803x1803246；

AOP903x90324

综上所述：10AOF的值是或6；

AOP3(3)∠BOP＝95°或145°；

①如图3，当∠A\'OB＝130°时，

由图可得：∠A\'OA＝∠A\'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，

又∵∠AOP＝∠A\'OP，

∴∠AOP＝35°，

∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；

②如图4，当∠A\'OB＝130°时，

由图可得∠A\'OA＝360°－130°－60°＝170°，

又∵∠AOP＝∠A\'OP，∴∠AOP＝85°，

∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；

综上所述：∠BOP的度数为95°或145°．

【点睛】

本题考查了角平分线的的定义和角的和差计算，根据题意正确画出图形进行分类讨论是解题关键．

16．如图，∠AOB＝150°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒6°；射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒14°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t秒（0≤t≤25）．

（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；

（2）当t为何值时，∠COD＝90°；

（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC、OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

答案：（1）；（2）或；（3）存在，或

【分析】

（1）设，，由列式求出t的值；

（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；

（3）分情况讨论，平分，或平分，或平分，

解析：（1）7.5s；（2）t3s或t12s；（3）存在，t75150s或ts

1713

【分析】

（1）设AOC6t，BOD14t，由AOCBODAOB列式求出t的值；

（2）分情况讨论，射线OC与OD重合前，或射线OC与OD重合后，列式求出t的值；

（3）分情况讨论，OD平分BOC，或OC平分BOD，或OB平分COD，列式求出t的值．

【详解】

解：（1）设AOC6t，BOD14t，

当射线OC与OD重合时，AOCBODAOB，

即6t14t150，解得t7.5s，

∴当t7.5s时，射线OC与OD重合；

（2）①射线OC与OD重合前，

CODAOBAOCBOD，

即901506t14t，解得t3s；

②射线OC与OD重合后，

AOCBODCODAOB，

即6t14t90150，解得t12s，

∴当t3s或t12s时，∠COD＝90°；

（3）①如图，OD平分BOC，则BODCOD，

∴BODAOBBODAOC，

即14t15014t6t，解得t75s；

17

1②如图，OC平分BOD，则BOCBOD，

21∴AOBAOCBOD，

21150s；

即1506t14t，解得t213

③如图，OB平分COD，则COBDOB，

即1506t36014t，解得t∵10525，

4105s，

4∴不成立，舍去；

综上，t【点睛】

75150s或ts．

1713本题考查角度运动问题，解题的关键是用时间t设出角度，根据题意列出方程求解t的值．

17．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．

如图为一量角器的平面示意图，O为量角器的中心．作射线OA，OB，OC，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为a，b，m．

（1）若射线OA，OB，OC为“共生三线”，且OC为AOB的角平分线．

①如图1，a0，b80，则m______；

②当a40，b150时，请在图2中作出射线OA，OB，OC，并直接写出m的值；

③根据①②的经验，得m______（用含a，b的代数式表示）．

（2）如图3，a0，bm60．在0刻度线所在直线上方区域内，将OA，OB，OC按逆时针方向绕点O同时旋转，旋转速度分别为每秒12，6，8，若旋转t秒后得到的射线OA，OB，OC为“共生三线”，求t的值．

答案：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30

【分析】

（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；

②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；

③根据①②的经验直接可得结

解析：（1）①40；②画图见解析，95；③【分析】

（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；

15ab；（2）或12或30

22②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；

③根据①②的经验直接可得结论；

（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．

【详解】

解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，

∴∠AOB=b°-a°=80°，

∴m°=2∠AOB=2×80°=40°，

故m=40；

②如图，∵a40，b150，

∴m=（a+b）÷2=95；

11

③根据①②的经验可得：

m=ab；

2（2）∵a=0，b=m=60，

∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，

当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=即60+6t=2（12t+60+8t），

解得：t=1am，

215；

2bm，

2当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=即12t=2（60+6t+60+8t），

解得：t=12；

1当OC′为∠A′OB′的平分线时，m=即60+8t=2（12t+60+6t），

1ab，

2

解得：t=30；

综上：t的值为【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义的运用，一元一次方程，解题的关键是能够根据“共生三线”的定义分类讨论，列出方程．

18．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．

（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．

①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；

②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；

（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式值．

15或12或30．

23ADECCD＝，求的BDBE2

答案：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为或；（2）的值为或

【分析】

（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，

①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣C

解析：（1）①AD的长为6.5；②AD的长为【分析】

（1）根据已知条件得到BC＝5，AC＝10，

①由线段中点的定义得到CE＝2.5，求得CD＝3.5，由线段的和差得到AD＝AC﹣CD；

②如图2，当点F在点C的右侧时，如图3，当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得到结论；

（2）当点E在线段BC之间时，①如图4，设BC＝x，则AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，设CE＝y，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，表示出CD、BD，即可求解；②当点E在点A的左侧，如图5，与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如图6，与①类似的步骤可求解，于是得到结论．

【详解】

解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，

∴BC＝5，AC＝10，

①∵E为BC中点，

∴CE＝2.5，

∵DE＝6，

∴CD＝3.5，

27137CD1711或；（2）的值为或

3BD31133

∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；

②如图2，当点F在点C的右侧时，

∵CF＝3，AC＝10，

∴AF＝AC+CF＝13，

∵AF＝3AD，

113∴AD＝AF；

33如图3，当点F在点C的左侧时，

∵AC＝10，CF＝3，

∴AF＝AC﹣CF＝7，

∴AF＝3AD，

17∴AD＝AF＝；

33综上所述，AD的长为137或；

33（2）①当点E在线段BC之间时，如图4，

设BC＝x，

则AC＝2BC＝2x，

∴AB＝3x，

∵AB＝2DE，

∴DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，

∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，

∵∴ADEC3，

BE20.5xyy3，

xy227∴y＝x，

∴CD＝1.5x﹣x＝273117x，BD＝3x﹣(0.5x+y)＝x，

1414

17xCD1417∴＝＝；

31BDx3114②当点E在点A的左侧，如图5，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，

∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，

∵∴3ADEC＝，BE＝EC+BC＝x+y，

BE2y0.5xy3，

xy2∴y＝4x，

∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，

∴CD5.5x11，

BD6.5x13③点D、E都在点C的右侧时，如图6，

设BC＝x，则DE＝1.5x，

设CE＝y，

∴DC＝EC-DE＝y-1.5x，

∴AD＝DC+AC＝y-1.5x+2x＝y+0.5x，

∵3ADEC＝，BE＝EC-BC＝y-x，

BE2y0.5xy3，

∴yx2∴y＝-4x（舍去）

综上所述CD1711的值为或．

BD3113【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难，分类讨论是解答本题的关键．

19．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，AOC30，将一直角三角板（M30）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（注：本题旋转角度最多180．）

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过t秒后，AON______度（用含t的式子表示），若OM恰好平分BOC，则t______秒（直接写结果）．

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过t秒后，AOC______度（用含t的式子表示）若OC平分MON，求t为多少秒？

（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒OC平分BOM？（直接写结果）

答案：（1），5；（2），；（3）经过秒平分

【分析】

（1）根据图形和题意得出，再除以每秒速度，即可得出；

（2）根据图形和题意得出，再根据转动速度从而得出答案；

（3）分别根据转动速度关系和平分画图即

解析：（1）3t，5；（2）306t，5；（3）经过【分析】

（1）根据图形和题意得出AON15，再除以每秒速度，即可得出t；

（2）根据图形和题意得出CON45，再根据转动速度从而得出答案；

（3）分别根据转动速度关系和OC平分BOM画图即可．

【详解】

（1）AON3t

∵AOC30

∴BOC150

∵OM平分BOC，MON90

∴COM75°

∴CON15

∴AONAOCCON30°15°15°

解得：t15°3°5秒

（2）AOC306t度

∵MON90，OC平分MON

∴CONCOM45°

∴AOCAONCON45°

70秒OC平分BOM

3

∴306t3t45解得：t5秒

（3）如图：

∵AONBOM90°，BOCCOM

由题可设AON为3t，AOC为30°6t

∴COMBOC190°3t

2∵BOCAOC180

306t903t180

解得：t答：经过70秒

31270秒OC平分BOM．

3

【点睛】

此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．

20．如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请回答：

（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动______个单位．

（2）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有

种，其中移动所走的距离和最小的是_______个单位；

（3）若在表示1的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______．

（4）数轴上有个动点表示的数是x，则|x1||x4||x5|的最小值是_______．

答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．

【分析】

（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；

（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再

解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，100；（4）9．

【分析】

（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；

（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；

（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；

（4）分x5，5x1，1x4和x4数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得．

【详解】

（1）设需将点C向左移动x个单位，

由题意得：3x224，

解得x3，

即需将点C向左移动3个单位，

故答案为：3；

（2）AB242，

AC347，

BC325，

由题意，分以下三种情况：

①移动点B、C，

把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，

此时移动所走的距离和为279；

②移动点A、C，

把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，

此时移动所走的距离和为257；

③移动点A、B，

把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，

此时移动所走的距离和为7512；

综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，

故答案为：3，7；

（3）第1次跳的步数为1211，

第2次跳的步数为3221，

第3次跳的步数为5231，

第4次跳的步数为7241，

归纳类推得：第n次跳的步数为(2n1)，其中n为正整数，

则第99次跳的步数为2991197，

落脚点表示的数为11357195197，

1135792100，

2195197，

100，

故答案为：197，100；

（4）由题意，分以下四种情况：

①当x5时，

则x1x4x5x14xx53x213；

②当5x1时，

则x1x4x5x14xx5x8，

5x1，

9x813；

③当1x4时，

则x1x4x5x14xx5x10，

1x4，

9x1014；

④当x4时，

则x1x4x5x1x4x53x214；

综上，x1x4x59，

则x1x4x5的最小值是9，

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键．