2024年1月23日发(作者：四川中考数学试卷2023邻水)

初一年级考试压轴题

1、已知a是最大的负整数，b是多项式2m2nm3n2m2的次数，c是单项式-2xy的系数，且a、b、c分别是点A.B.C在数轴上对应的数。

（1） 求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C.

2-5-4-3-2-101234567

（2） 若动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位2长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P?

（3） 若M点在此数轴上运动，请求出M点到A、B两点距离之和的最小值；（此小题只需写出答案）

（4） 在数轴上找一个点N,使点N到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点N对应的数。（此小题只需写出答案，不必说明理由）

2、已知公式1+3+5+7+9+L+2n1n,请利用此公式完成以下小题：

2（1）若1+3+5+7+9+L+2n1225，求整数n的值.（2）求-3+-9+-15+-21+L+-597的值.

3、（中大附中）已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且a1b20.

2

(1)A、B各表示哪一个有理数？(2)点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式11 abc3c23ac2的值.39(3)小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？

4、已知x是有理数，化简：x2+2x1-x3.

5、阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.

观察下列算式：152=12100+25=225； 252=23100+25=625； 352=34100+25=1225L(1)请你写出952的简便计算过程及结果；(2)其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.① 请你写出115的简便计算过程及结果.②用计算或说理的方式确定9852-8952的结果末两位数字是多少？(3)已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.

6、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买x套西装（x1），领带条数是西装套数的4倍多5。

（1）若该客户按方案①购买，需付款____________元；（用含x的代数式表示）

若该客户按方案②购买，需付款____________元；（用含x的代数式表示）

（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）问x为何值时？说明此时按哪种方案购买较为合算？（请直接写出结论）

ccc

7、有一2

baabab(1) (2) (3)

包长方体的东西，用三种不同的方法打包，长方形的长、宽、高在图中已标注，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a+b>2c）

8、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形（长为n厘米，宽为m厘米）的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。则图②中两块阴影部分周长和是（ ）厘米。

mn 图① 图②

9、仔细观察表格中数字的排列方式，完成下面几个问题：

（1）64、44分别在第几行？

（2）120在第几行第几列？

（3）对任意一个正整数N，你有办法知道它在第几行第几列吗？

（4）在任意3×3的方框中的9个数，你有没有比较好的方法快速地知道这9个数的和？说明你的方法，并给出证明。

1

2

4

8

16

…

3

6

12

24

48

…

5

10

20

40

7

14

28

56

9

18

36

72

…

…

…

…

1

2

4

8

16

…

3

6

12

24

48

…

5

10

20

40

7

14

28

56

9

18

36

72

…

…

…

…

80 112 144

…

… …

80 112 144

…

… … … …

… …

10、现在有3个依次排列的有理数：3,9,8.对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3,6,9，-1,8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3，6,3,9，-10，-1,9,8，继续依次操作下去。

（1）写出第三次操作后所得的新数串：____________________________________,并求得其和是________;

（2）写出当数串a、b、c进行第一次操作后所得的新数串：__________________________;

（3）求数串a、b、c进行第三次操作后所得的新数串的和.(用含a、b、c的式子表示).

参考答案：

1、（1）a=-1，b=5，c=-2 （2）4秒 （3）6 （4）-或2

2、（1）15 （2）-30000

3、（1）a=1,b=-2 (2)-10或12 （3）-7；7秒

834、①当x2时，x2+2x1-x3=-2x41 ②当-2x时，x2+2x1-x3=02

1 ③当x3时，x2+2x1-x3=4x22 ④当x3时，x2+2x1-x3=2x45、（1）9025 （2）13225；00 （3）595

6、（1） 324x+180 ；320x+200 （2）两种方案一样合算，都等于1800元

（3）当x<5时，①合算；当x=5时，一样合算；当x>5时，②合算。

7、①4a+4b+8c ②4a+4b+4c ③6a+6b+4c

通过作差比较可以得出：第三种最长，第二种最短。

8、4m

9、（1）64在第7行，44在第3行

（2）第4行第8列

（3）把N分解成：N2(2n1)，则N在第（k+1）行，第n列。

（4）设3×3的方框中的第一行第二个数为a，则9数之和为21a。

10、（1）3,0,3,3,6，-3,3,6,9，-19，-10,9，-1,10,9，-1,8 ；35

（2）a，b-a，b，c-b，c

（3）-2a+b+4c

k


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