2023年12月14日发(作者：甘肃中考2018数学试卷)
义务教育课程标准实验教科书(五四分段)
数学五年级下册
五年级第二学期是小学阶段最后一个学期，使用五年级（下册）教科书。这册教科书里把教学内容编排成七个单元，前六个单元教学新知识，完成《数学课程标准（实验稿）》规定的内容和任务。第七单元是总复习，目的是通过系统整理小学学过的数学知识，使学生进一步完善认知结构，进一步掌握数学的思想方法，进一步提高应用知识解决实际问题的能力。
本册教材可以说将青岛版小学数学的特色发挥并展示得淋漓尽致，主要有以下特点：
1．淡化生活情境，突出数学情境。
由“情境串”带动“问题串”，是该套教材的一大亮点。在情境串的呈现上，教材根据学生的年龄及知识特点,随着年级的升高,生活情境逐渐简约。本册教材突出表现为：一是创设有利于抽象数学知识的生活情境。如圆、圆柱与圆锥单元，呈现了生活中各种各样的圆形、圆柱、圆锥形状的物品作为情境；二是突出数学信息，淡化生活情境。如百分数单元，在假日旅游的背景下，更多呈现的是文字、图形、表格等形式的数学信息，便于直接引入新知探索；三是创设纯数学情境。如百分数单元的相关链结，小数、百分数、分数互化的知识以及第三个信息窗中绿点标示的问题，没有在信息窗中呈现，而是在探索中直接给出。
2．突出研究数学问题的方法——“把现实问题转化为数学问题，并利用已有知识和方法探索新知”。
这一研究方法主要是在合作探索中进行重墨体现。例如，探索圆柱、圆锥体积计算公式时，教材从现实问题“怎样求冰淇淋盒的容积？”入手，引导学生把现实问题转化成数学问题“怎样求圆柱体的体积？”，学生联想已有的知识经验——圆面积的推导方法，猜想是否可以把圆柱体转化成长方体推导出圆柱体的体积计算公式，最后通过操作、验证，总结推导出圆柱体体积的计算公式，然后利用计算公式求出圆柱体的体积，解决冰淇淋盒容积的问题。
教材的这一基本模式，有利于学生从知识经验和客观现实出发，在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。改变了以往单纯教师讲的“注入式”教学模式，既有利于学生掌握数学知识的内涵，又有利于引导学生学会数学的思想方法，提高解决问题的能力，发展良好的数学素养。
3．在教学内容的安排上重视知识的内在联系。
这一特点体现在对知识的结构编排上，与传统教材相比，立足于新旧知识的联系进行了大胆地改革。例如，第三单元圆柱与圆锥的编写，传统教材的编排顺序是：圆柱的认识——圆柱的表面积——圆柱的体积——圆锥的认识——圆锥的体积；本册教材编排顺序是：圆柱和圆锥的认识——圆柱的表面积——圆柱和圆锥的体积。这样编排，可以通过对圆柱和圆锥特征、体积计算方法的对比学习，使学生建立知识间的内在联系，加深对圆柱、圆锥的理解。又如，传统教材是先学习比例尺，再学习正反比例的知识；而本册教材是先学习正反比例的知识后再学习比例尺，这样更有利于学生理解比例尺的意义，促进知识的迁移。
4．注重数学思想方法的渗透，努力培养学生解决问题的策略。
初步掌握一定的数学思想方法是学习数学的主要目标之一。编写本册教材时，特别关注数学思想方法的渗透。例如：在探索圆的面积计算方法时，教材通过圆的面积与圆内接正方形和圆外切正方形面积的比较，既估计了圆面积的大小范围，又渗透了正多边形逼近圆的方法，体现了极限的思想。又如，在探索圆周率和圆柱体积的计算方法时，教材渗透了直线图形和曲线图形的内在联系，体现了“化曲为直”的思想方法。
5．总复习的编写思路清晰，形式新颖。
总复习的编排可以说是青岛版教材的又一大亮点。在教材送审的过程中，我们也了解到前几套教材在送审的过程中均因总复习平淡而未获通过。本套教材在总复习方面进行了独特的编排，充分体现了青岛版教材的思路与特色，将系统整理知识、数学思想与方法渗透、数学学习方法等进行了充分地展现。具体体现在以下几点：
（1）结构编排层次分明、脉络清晰，形成系统的网络体系。总复习根据内容设计了不同 层次的版块，引领学生按知识体系有条理的回顾整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，形成良好的认知结构。
（2）重视数学学习策略与方法的总结和提升。传统的总复习内容只包含知识与技能方面，而本教材既重视知识与技能的回顾整理，同时还注重学习策略与方法的回顾整理。教材设计了“知识与技能”和“策略与方法”两大版块。一方面，对小学阶段所学的知识与技能进行回顾整理；另一方面，对整个小学阶段教材中渗透的转化、数形结合、模型化等数学思想方法，进行归纳、总结和提升，突出数学思想方法在学习数学中的重要作用，帮助学生提高解决问题的能力。
（3）采用新型的复习方式，注重教师引领与自我反思相结合。教材在知识与技能中设置了“讨论与交流”、“应用与反思”两个版块。“讨论与交流”版块是提示学生去体会学习知识的价值以及与其他知识的联系。如：“比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？”这一问题的设计，目的是启发教师要引领学生对比、分数、除法三者之间的关系及三个性质的内在联系进行回顾整理；“应用与反思”版块则通过一些综合性的练习题目，使学生在具体的应用中自我检测综合运用知识的能力，查漏补缺，进一步丰富完善自己的认知结构。
（4）练习题少而精。传统教材总复习部分的练习题量比较大，机械重复的内容较多。为了避免上述现象，本教材减少了练习题的数量，并精心设计每道练习题，使每道练习题都具有代表性和针对性，突出复习重点，减轻学生的学习负担。
第一单元 完美的图形——圆
该单元的名字称的来历：从生活的角度讲，起点回归终点，周而复始被称为完美，圆有这个特点。从数学的角度讲，圆也被称为完美的图形，因为在周长相等的所有图形中，圆的面积最大；在面积相等的所有图形中,圆的周长最短。正是基于两方面的考虑，将圆单元确定为“完美的图形”。
在数学教学的任何时候，我们都应着重于单元统筹的思想，无论是备课还是教学，都应着眼于单元统筹的安排。因此，立足于单元，在此我们统筹分析如下几个方面：
一．教材地位
学生在第一学段已经直观的认识了圆，以后又陆续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识，为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基础。
二．单元教学目标
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、结合具体情境，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；掌握求圆的周长与面积的计算方法。
3、在探索圆的周长与面积的计算方法的过程中，体会“化曲为直”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料，感受科学的魅力，激发爱国情感。
三．单元教学内容
信息窗 主题 知识点
圆的特征，包括认识圆心、半径、直径；圆的半径、直径特点及关系；圆规画圆
信息窗一 交通中的圆
信息窗二 建筑中的圆
圆周长意义、计算方法；了解圆周率的含义及圆周率的史料；已知圆直径、半径求周长；
信息窗三 航天中的圆
圆面积意义、计算方法；已知圆直径、半径、周长求面积；环形面积；
四．单元编排突出特点
1．提供广泛的生活情境，由表及里，使学生充分体验圆的美的同时，学习知识。
本单元教材从情境到自主练习，提供了生活中广泛存在的圆，既有交通中的圆（各式各样的从古到今的车轮），也有建筑中（天坛）、航天中（神五降落伞）的圆，包含了大自然（水波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠）、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆，体现了圆的无处不在。通过这些广泛的素材，使学生对圆的认识由表象到抽象，深深地印在头脑中。
2．渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。 圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是小学数学中的惟一一个曲线图形。本单元在安排圆的基础知识的同时，渗透了“现实问题——数学问题——联想——实验——总结——应用”的探索方法，在圆的认识、圆的周长、圆的面积知识的探索时，都由生活中的问题提出数学问题引入探究，联想以前所学的知识动手操作，进行实验，直至发现总结出规律，运用规律解决问题。这种探索的方法教材在合作探索中体现得非常明显，可使学生初步体会探究数学问题的一般方法。同时，通过化曲为直、化圆为方的方法与手段，进一步发展学生转化的策略和推理能力。
3．突出科学性，感受人类的智慧。
轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30丈（100米）、神五舱的降落范围等，都蕴含着科学知识，通过对这些内容的学习，使学生不仅掌握了知识也明白了其在生活中运用的科学道理，体现了古代和现代利用圆的知识所取得的伟大成就，使学生体会圆的科学价值，进而激发学习的兴趣。
五．单元课时统筹（共8课时）
圆的认识 圆的周长 圆的面积 回顾整理
探索+练习：1课合作探索圆周长、介绍圆周率合作探索圆面积：2课时
时 史料：1课时
1课时
自主应用求周长及求直径、半自主解决圆面积应用、环形面积+基
径+练习：1课时 本练习：1课时
六．信息窗教学建议
信息窗一：交通中的圆
巩固综合练习：1课时
1、教学内容：圆的认识。
2、信息窗的介绍：这个信息窗向学生呈现的是古代、近代、现代交通工具，目的是让学生通过观察发现，随着时代的变迁，交通工具的外观、性能发生了很大的变化，但它们的轮子都是圆形的。 “轮子为什么是圆的？”学生由此产生疑问，引发对圆的认识的学习。
例题的设置：
红点部分学习的内容包括圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。
3、信息窗教学建议：
（一）由情境图，提出生活中的实际问题。
教学时，可引导学生观察情境图，让学生说一说图中画的是什么？前两种学生可能感觉比较陌生，可简单地向学生介绍。让学生知道它们是古代、近代、现代的交通工具。然后再引导学生观察，这些交通工具随着社会的进步，科技的发展，它们的外观、性能发生了很大的变化，但有一点却始终没变，学生马上就会发现它们的轮子都是圆形的。“轮子为什么都设计成圆形的呢”自然引入对圆认识的学习。
（二）让学生动手操作，重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特征。
对圆的认识这一内容的安排，有两种思路：一种是先认识圆的各部分名称和主要特征，再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆，再认识圆的各部分名称和主要特征。第一种思路，有利于学生对圆的主要特征的接受，用圆规画圆的教学是侧重让学生掌握画圆的技能；第二种思路则让学生通过画圆，形成对圆的直观感受，在此基础上，提升学生对圆的特征的认识。这样更符合学生由感性认识过渡到理性认识的认知规律，也有利于改善学生的学习方式。本教材就从画圆引入。 学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。为了让学生认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。第一种是学生不借助任何物体，画一个圆。第二种是学生借助有关的物体描出一个圆。如：硬币、瓶盖等等。第三种就是借助工具（如：钉子、绳子、笔或者圆规）画圆。然后让学生说一说不同的操作过程，效果怎样，有什么感受。使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好一些，但还是有一些局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具-圆规。使学生在操作活动中亲身体会到知识发生、发展的过程。
引导比较，思考不同工具画圆之间的联系。得出：借助工具画圆，都要固定一点、固定长度、旋转一周。当学生比较得出画圆的三个要素后，请学生带着这样的问题自学课本：通过比较，我们找到画圆之间的联系，那么数学上对于它们是不是有专门的名称呢？请学生打开书本看一看、找一找。
教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系是一个重点。如果教师直接让学生在画好的图中量一量半径、直径的长度，然后告诉学生“在同圆（或等圆）里直径是半径的2倍”这个结论，这样的操作就是走形式，学生只能是被动地接受，没有达到操作的目的。在操作中注重学生进行推理、想象等数学的思考。教学中，可以向学生抛出这样的问题：“你们猜想一下，同一圆中有多少条直径与半径，直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系?”这简短而又带有挑战性的问题，促使学生在无框架的约束下，积极进行创造性思维。教学时，可以让学生先展开想象，然后进行验证。验证时，有的可能采用 “折”的方法，有的可能通过“画一画、量一量”的方法，通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“圆有无数条半径”“圆有无数条直径”“同一个圆里，所有的直径（半径）都相等”“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”等结论。这样的操作活动既能满足学生的求知愿望和表现欲望，又有利于挖掘学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程，使操作活动落实到实处。
（三）解释轮子为什么设计成圆形的道理。
在学生充分认识到圆的特征后，引导学生解释轮子为什么设计成圆形的。即：道路是平的，因为圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。车轴应装在圆心位置。
4．教学中注意的问题：
（一）要通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。
课上通过展示不同工具画圆的方法，引导学生对这些画图方法的联系进行思考，一方面让学生得以理解画圆的原理，另一方面使学生从中得到启发，即学习要善于从不同的现象中发现本质的联系。
学生比较得出画圆时需要“固定一点”“固定长度”“旋转一周”后，要求他们在书上找到相对应的数学名称。在这个过程中，学生要经过分析、判断等一系列的思维过程才能找到相对应的概念。这样处理，比起直接让学生自学，然后照本宣科读一读什么是圆心、半径、直径的思维价值要高，更能促使学生实现概念的内化。
（二）可以充分利用史料，使其成为学生发现问题、研究问题的素材，发挥其数学的文化价值。
A、可挖掘单元题目，引用古希腊数学家的话，引发学生区别圆与其他平面图形不同的兴趣，得出圆是曲线图形。
可在学生体会到圆在生活中随处可见后，引发学生思考：古希腊一位数学家曾说过，在所有的平面图形中，圆是最美的。本单元的题目也是命名为完美的图形。圆与我们学过的平面图形有什么不同？而被这位数学家认为是最美的呢？因为有科学家参与的话题，所以学生思考的积极性更高，更能助于他们发现圆与其他平面图形的不同之处。
B、引用墨子对圆的研究，巩固圆的特征的认识。
在新课结束后，可出示墨子的一句话：圆，一中同长也。请学生用学习的知识解释这句话的含义。这简短的一句文言文，包含了圆的主要特征。学生在阅读后，不仅可以了解古代 关于圆的史料记载，还可以巩固对圆的特征的认识。
C．引用《周髀算经》中关于圆的记载，拓展对圆的认识。
《周髀算经》对于圆有这样的记载：圆出自于方，方出于矩。事实上，古时画圆的方法现今在生活中还经常用，可进一步引导学生思考，如果正方形的边长是16厘米，由此能想到什么？设计这样的问题，一方面可以丰富学生的画圆方法，同时也可以引导学生关注圆与正方形的关系，为后续学习埋下伏笔。
5．练习教学建议：
自主练习的第1题：是联系生活经验的题目。呈现的是风车、摩天轮、直升飞机的螺旋桨这三种物体的运动现象，目的是让学生通过观察和想象发现这些物体运动的轨迹是圆形的。
第5题，通过火眼金睛辩对错，不仅使学生能正确地判别，还要使学生进一步地认识到圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴，并能画出圆的对称轴，注意画时画成直线及画点划线；圆的大小是由半径或直径决定的，圆的位置是由圆心决定的。
自主练习的第7题：是一道综合性很强的题目。此题综合了圆、数对、平移等知识。练习时，教师应为学生提供充分探索交流的时间，必要时给予一定的指导。（平移时一个要注意方向，另一个要注意距离，对学生来说平移的方向一般不会出现问题，而平移的距离较易出错，教师应注意引导学生如何确定平移的距离。）此题的答案是：（1）圆心的位置（2，6）；（2）平移后的圆心所在的位置是（5，4）；（3）圆心所在的位置是（11，4），半径是2个格。
第8题是活动中体会圆特点的题目。通过图示认识到这样比赛是不公平的，有的近有的远，想到每人应该距离瓶子相等，也就是设计成圆形的。对于操场上画圆，应该放在课后去试一试，也可以先让学生想方法交流在操场上画圆的方法。进行交流，如在操场上选一个位置作圆心，先在绳子的一端系上粉笔，再把绳子的另一端固定在圆心上，然后拉紧绳子绕圆心转一圈，在圆上任意找出6个点，作为选手的套圈位置。
第10题：是设计图案的题目。练习时，可让学生充分发挥想象力，自主创新，并注意引导学生进行交流和点评。第一幅图学生通过仔细观察，应该比较容易找到规律：大圆套小圆，且内切于大圆上一点，注意圆心在同一直线上。第二幅图对学生来说难度较大，要画出此图形是以圆内接正方形的四个顶点为圆心，以圆的半径为半径画圆，要注意指导学生确定好四个半圆圆心的位置。
第11题是选做题，不作考试要求。练习时，先让学生明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆，且圆的直径等于正方形的边长；第（2）小题是要求画出正方形的外接圆，圆的直径等于正方形的对角线。
“课外实践”是灵活运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可让学生自主地进行操作，寻求测量的方法。活动结束后，注意引导学生进行交流点评。可以用以下方法进行测量：
“你知道吗？”通过文字介绍和直观图向学生介绍什么是扇形，这里只要求学生直观了解，不作教学要求。
信息窗二：
1、教学内容：圆的周长
2、信息窗的介绍：该信息窗呈现的是天坛的主体建筑——祭天台和祈年殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息。通过“祭天台上层的周长是多少呢？”这一问题，引发对圆周长有关知识和计算方法的探索。
天坛中的数据: 是明、清两代帝王祭天祈谷之处，始建于明永乐十八年(1420年)，是我 国现存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墙两重，形成内外坛，坛墙南方北圆，象征天圆地方。祈年殿是其主体建筑，是按照“敬天禮神”的思想設計的。殿呈圓形﹐象徵天圓。瓦用藍色﹐象徵藍天。殿高九丈九﹐九九代表“天數”。殿頂周長30丈﹐表示一個月30天。殿內柱子的數目﹐也是按照天象建立起來的。整座大殿由28根木柱子分三圈支撐﹐由里嚮外﹐以4﹑12﹑12三個數字排列。古代中國天文學家將周天黃道恆星分成28個星宿（即星座）﹐裡面一圈4根龍井柱象徵一年四季﹔中間一層的12根楹柱﹐象徵一年﹔外面一圈12根楹柱﹐代表一天中的12個時辰，同時﹐中間和外圈的柱子數之和又象徵中國農曆一年有24個節令。
天壇的圜丘臺﹐祭壇所用石料數目﹐都與“九”有關。上層直徑9丈﹐中層15丈﹐下層21丈﹐都為奇數（陽數）以符“天為陽”之說。三層之和為45丈﹐不但是九的倍數﹐還含有“九五之尊”的意思。
例题的设置：
红点部分是探索圆周率及圆的周长计算方法
绿点部分是圆周长计算公式的应用。
3、信息窗的教学建议：
第一，从情境图引入教学内容。
北京天坛，有的学生亲自游览过，有的学生通过其它的方式也可能对它有所了解，教师可让学生做一下交流。如果学生了解不多，教师可以做适当介绍。借助图中文字信息提出数学问题，引入对圆周长知识的探索。
第二，在教学中，应突出学生参与知识的形成过程。
“圆的周长的计算公式的推导”。这是一个传统的教学内容，基本思路是从圆的周长和直径的关系入手，使学生知道圆的周长和直径的比值是一定的。求出圆周率后，根据这一关系推导出计算公式，教材基本上是这样编排的。圆的周长公式在数学史上是怎样推导出来的呢？是刘徽用“割圆术”的方法，其实也就是利用正多边形的周长和直径的比值关系求出来的。圆的周长其实是无法直接得到，他利用计算圆内接正多边形的周长与直径的关系求出圆周率。按理说最理想的过程应该按这样的思路教，但学生受其知识范围的影响，我们不可能按这样的方式进行教学，所以教材采用试验的方式，通过测量大小不同的几个圆的周长，看看所得出的圆的周长和直径的比值，再说明圆的周长和直径的比值是个常数。这样的编排是非常符合学生的认知特点的。所以在教学中，教师不要急于把圆的周长公式呈现给学生，而应该让学生想法去测圆的周长，学生会想出很多方法：围一围，滚一滚，剪一剪。但同时也发现这些方法都有一定的局限性，并不是所有的圆都可以拿来围一围，滚一滚……这样学生就会想去寻求一种求周长的一般化的方法。这时，提出圆的周长和什么有关？学生进行猜测后再进行测量活动。在学生得出周长和直径的比值后（测量有误差，结果不可能完全相同，但基本都应在三点多），针对这种情况，教师要对试验数据进行说明，数学家研究出来这个比值是个常数，即圆周率。它是个无限不循环小数。从而让学生感受到他们的研究是有价值的。由c÷d=π最终推导出圆的周长公式。
在此，教师可结合教材中的圆周率的介绍及祖冲之的资料向学生介绍有关圆周率的历史。也可以补充介绍刘徽关于圆周率的计算方法。1700年前的三国时，刘徽首次发明“割圆术”，将圆割成3072边形，计算出圆周率是3.14159;1500年前南北朝时的祖冲之在此基础上进一步计算到小数点后七位3.1415926-3.1415927之间,他的计算方法无从考证,如按割圆术推算,就是将圆割成16000多边形.
第三，在让学生根据圆周长公式计算时应提醒学生注意：（1）不必写出公式，直接计算就可以了；（2）π取两位小数为3.14,已作为一般数值处理,计算结果不必再用“≈”表示，但在判断“周长是直径多少倍”时，仍应说“π倍”而不是“3.14倍”(考试时应避免类似的题目,对于同一个圆的抠字眼的题目也应避免)（3）计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。
4、练习的分析 学习完新知后可与学生一起归结一些π的倍数值，通过课前口算等活动，让学生熟练掌握并记住，提高计算速度和正确率。1π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7 6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26 10π≈31.4记住以上倍数，可以使有关π的计算简便。例如：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1
第4题：是一道运用圆周长的公式解决实际问题的题目。练习时，可以用实物进行演示，让学生弄清时针走一圈，就是求半径12厘米的圆的周长。而分针走1小时，实际也是绕钟面走了一圈，就是求半径18厘米的圆的周长。
第5题：是一组辨析题。练习时，先让学生独立地判断并加以解释。第（4）题学生比较容易出现，可借助图引导学生理解半圆的周长与圆周长的一半的区别，让学生明白：半圆的周长=πr+d，圆周长的一半=πr。适当补充求半圆周长的练习题.
第7题：是灵活运用圆周长公式解决实际问题的题目。要让学生通过讨论、交流明白求篱笆的长度其实就是圆周长的一半。此题的答案是：（1）3.14×5÷2=7.85（米）,（2）3.14×(5+2)÷2－7.85=3.14（米）.
第9题：是综合运用圆周长的知识解决实际问题的题目。第（1）题求最多能制作多少个铁环，需先求出每个铁环需要多长的钢筋，也就是先求铁环的周长。然后用钢筋的总长度除以一个铁环的周长求出制作的个数。这里还需要提醒学生注意统一单位，最后的计算结果要结合实际用“去尾法”取近似值。第（2）题解题思路与第（1）题相反，先求出每个铁环的周长，然后用每个铁环的周长乘20个，求出需要钢筋的总长度。最后的计算结果要用“进一法”取近似值。在教学中要注意对两种取近似值的方法进行比较，体会“最多”与“至少”的含义。
第10题：是一道综合性的练习题。学生很容易受以前所学的“植树问题”的干扰。练习时，可引导学生用画图的方法理解题意，使学生明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树，种树的棵树与间隔数相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)
第12题是一道思考题。难度比较大。教师可以画一个横截面图帮助学生理解。捆扎铁丝一圈的长分为直线长和曲线长两部分，一段直线部分的长为钢管直径的长，一段曲线部分的长为钢管周长的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。
信息窗三：航空中的圆
1、教学内容：圆的面积
2、信息窗介绍：该信息窗呈现了杨利伟和“神舟”五号飞船的图片；并用文字出示了飞船预设降落范围的半径和实际降落范围的半径。从而引导学生提出问题。
降落范围:不妨把降落地看作一个耙，我们的飞船降落的就是在几环的耙上，神舟飞船的落点范围精确在了正负10公里左右，这相当于打靶发十环的水平，而俄罗斯的水平是30多公里。
例题的设置。
第一个红点部分：学习圆面积的计算方法。
第二个红点部分：学习环形面积的计算方法。
3、信息窗教学建议：
第一，结合情境图，谈话导入。
课始，教师可以用谈话的方式让学生回忆2003年10月15日，我们国家在航天领域发生了一件令国人振奋、自豪和骄傲的大事。相信很多学生一定会马上想到“神舟五号”的成功发射。教师可以顺势引出情境图，并结合提供的文字信息，引导学生提出有关降落范围的问题。
第二，教师引导学生经历探究过程,体会数学的思想方法。
圆面积公式的推导是教材中的重点和难点.对此,教材提供了以下的教学思路：（1）由现实问题转到数学问题，即求神五预先设定的降落范围其实就是求以降落点为圆心，以10千米 为半径的圆的面积。（2）联想。联系已经过的探索的一些方法，想到可以把圆转化成已学过的图形来研究。（3）实验。第一个框中,学生受圆认识窗后第11题的启发,会在圆里面或外面画一个正方形，发现圆的外面画一个正方形，圆的面积比正方形面积小一些；在圆内画一个正方形，圆的面积比正方形面积大一些。(可能会发现圆的面积是在2rr_4rr之间).第二个框是承接第一个框的思路，思维进一步，如果将外面的正多边形一点点地缩进去，将里面的正多边形一点点地扩出来，不是与圆的面积越来越接近吗?渗透了极限的思想，使学生体会到多边形的边数越多，正多边形的面积就会无限地接近于圆的面积。但是这里不容易推导出圆的面积。第三个框是在第二个框的基础上,将分割成的一个个的小扇形进行拼接，形成近似的长方形。（4）推导。利用拼成的图形与圆的面积等关系，推导出圆面积计算公式。（5）应用。利用推导出的面积公式，计算出神五的预定降落范围。
第三，教学第二个红点标示的问题时，可让学生独立画图，独立解决，集体交流。让学生借助图明确所求问题实际就是求环形的面积。也就是求两个圆面积之差。在计算时学生会出现两种情况：一种是3.14×102－3.14×52,另一种是3.14×(102－52);第二种情况,学生往2往出错较多,列式为3.14×(10－5),应及时给予纠正.
教学中注意问题：
学生在探索圆面积计算公式时可能要花费相当长的时间，仅仅就是推导方法就得用一节课，甚至也不充足。哪里还顾得上去利用面积公式进行面积计算？遇到这样的问题，我们可以从以下方面进行认识：
（1）不得因时间不够而删减过程性的探索.有利于学生后续发展的东西要下足功夫，甚至用夸张的手法进行突出的表现。学生学过的一些知识在多年之后就会被忘记了，而沉淀下来的却是那些学习的思想和方法。因而对于这些终生受益的东西我们在课堂上要不惜时间去渲染，让学生去深入地体会。比如圆面积这节课就可以将“现实问题——数学问题——联想——实验——总结”这个的过程随着学生的一步步进程而板书在黑板上，之后再安排一个环节进行回顾，整理推导的过程。教材安排了回顾整理，其中之一就是对化曲为直、化圆为方方法的回顾，就是着力于这种思想方法的及时总结。
（2）统筹安排单元的课时。将整个单元的知识进行统筹安排，打破从知识点安排的传统习惯。前面的课时安排就是遵照这个原则进行的。这样安排使得既完成了教学任务又能突出我们的意图。
（3）加强集体备课。教研组或备课组要加强集体备课，共同讨论出最优化的授课思路进行共享。这样可以利用有限的时间达到最优的教学效果。
4、练习的分析
第6题，通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆形物体面积的方法，即先估计直径，再估算面积。
第7题：是灵活运用所学知识解决问题的题目。首先让学生明确只有圆的直径等于长方形的宽时，切割的圆的面积才最大。答案：（1）3.14×(2÷2)2=3.14(m2)；（2）3×2—3.14=2.86(m2)。
第9题，通过图示使学生理解求喷灌面积就是求半径是8米的圆的面积。
第12题：可引导学生通过先画示意图，明确求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原来的面积。特别注意求扩建后圆的半径是（30÷2+5）米。答案：3.14×（30÷2+5）2—3.14×（30÷2）2=549.5(m2)。
第13题：是一道找规律的题目，旨在让学生发现求个位数是5的数的平方的规律。教师先引导学生根据已有的五个算式找出规律,即先写上个位前面的数乘以比它大1的数的积，再写上25。再利用规律进行填空.教师可建议学生掌握这个规律，以提高计算速度。
第※14题，引导学生通过分析发现：涂色部分的周长就是大圆周长的一半加上一个小圆的周长,也就是大圆的周长;面积就是直径为0.8米的圆面积的一 半。
课外实践：让学生综合运用所学的有关图形的知识开展研究性活动。活动中要求学生做到：第一，准备好使用的铁丝。铁丝最好找软的、细的，这样折起来比较方便。第二，小组成员做好分工；第三，活动中尽量把图形围的准确，规范，认真进行测量与计算，(可借助于计算器进地计算)并做好记录；第四，交流讨论，使学生发现铁丝的长度（周长）一定，所围成的各种图形中圆形的面积最大。
回顾整理：包括回顾整理和综合练习两部分内容。回顾整理是以综合信息图的形式呈现，分上下两部分。上半部分整理圆的基本知识，以及推导圆周长和圆面积的方法；下半部分是用圆的知识解决实际问题。
综合练习第6题：是利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可通过实验理解题意，即水波传送的距离就是圆的半径，水波的面积就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积大，大多少就是用大圆的面积减去小圆的面积,也可以用求环形面积的方法来解决。
第7题， 26型和28型是自行车的两种规格（用英制的长度单位英寸来表示的自行车车轮直径），这里可向学生作以简单介绍。第（1）小题可以分别求出两种自行车的车轮周长，然后再求比；也可以根据直径与周长的关系，直接得出周长的比是16：17。第（2）小题，要先分别求出两种自行车转动一周的行的路程,也就是分别求出周长,再进行比较. (教参与教材不符)
第8题是求组合图形面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形面积公式进行计算。
第10题：是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，可先让学生独立解决，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与3面积，需要先求出扩建后的直径。答案：15÷ =20（米）周长：3.14×20=62.8（米）面积：43.14×（20÷2）2=314（平方米）。
第11题是实际操作并计算的题目。测量时，教师要提醒学生注意测量的方法（数据可能有误差），测量后向学生介绍硬币的实际直径。计算后，引导学生观察计算结果，体会半径、周长、直径的比是相等的，而面积比是半径比的平方。
第※12题，是一道选做题，不作考试内容。答案：（1）大圆的周长是18.84厘米，两个小圆周长的和是18.84厘米，发现它们的周长是相等的。（2）大圆的面积是28.26平方厘米，两个小圆面积之和是14.13平方厘米。发现大圆的面积是两个小圆面积之和的2倍。
“你知道吗？”呈现的是生活和生产中的一些圆形，意在让学生感受圆的魅力。教学时，可让学生去进一步地发现生活中哪些物体的形状是圆形的，也可以进一步地拓展，让学生去探究锅底、井盖等为什么是圆形的。作为小型的实践活动。
第二单元 山东假日游——百分数
数学本身就是从生活中来又回到生活中去。而青岛版教材最大的特点，相信咱们教过的老师都深有体会，那就是数学味与生活味的紧密结合。比如咱们要讲的这一单元，生活标题就是山东假日游。大家都知道，近几年旅游非常红火，提起旅游，每个孩子都能有自己的话题，这是学生熟悉的生活情景，也是他们非常感兴趣的话题。课的起始就会激发起学生浓厚的学习的兴趣。本单元精选了学生比较熟悉的几个旅游城市，如济南、曲阜、青岛，设计了“济南假日游”、“曲阜假日游”、“青岛假日游”等一系列现实情境，(与教参不符)提供了大量的真实的数据信息，这样一方面能激发学生发现问题、提出问题的兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中来。另一方面，增强了数学与现实的联系，有利于开阔学生的视野，不仅让学生在数学学习的过程中了解了一些自然科学和社会科学知识，还充分地体现了学科整合的理念。所以我们认为咱们教师要挖掘每个情境图，让学生通过情境设计不仅学生数学知识，更培养他们的情感价值观。培养学生多方面的素养。
一.教材地位
本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行学习的。这部分内容在实际生活中有着广泛的应用，同时，也是小学数学中重要的基础知识之一。
二．单元教学目标
1．结合现实情境，理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，能正确进行百分数与小数、分数的互化。
2、理解成数、税率、折扣与利息的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用，会解决有关的简单实际问题。
3、在具体情景中，能借助线段图，分析数量关系，解决有关百分数的问题。
4、在理解百分数的意义，探索百分数与小数、分数互化的方法以及解决相关实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，增强思维的深刻性，发展数感。
5、在用百分数表达和交流生活现象、解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，感受百分数在现实生活中的应用价值，提高学习的兴趣。
三．单元教学内容
信息窗 主题 知识点
信息窗一 山东假日游 百分数的意义及读写；求一个数是另一个数的百分之几。
百分数和分数及小数之间的互化。
学习百分率知识。
求一个数比另一个数多（少）百分之几。
求一个数的百分之几是多少；求比一个数多（少）百分之几的数是多少；已知比一个数多（少）百分之几，求这个数是多少。
相关链接(一)
信息窗二
信息窗三
信息窗四
济南假日游
济南假日游
青岛假日游
信息窗五 曲阜假日游 纳税、折扣。
利息 相关链结(二)
四．单元编排突出特点
1.优化知识结构，突出解决问题策略的学习。
本单元教材在知识结构的安排上进行了优化，具体的编排顺序是：百分数的意义与求一个数是另一个数的百分之几的简单问题→百分数、分数、小数的互化→百分率→稍复杂的求一个数是另一个数的百分之几的问题→求一个数的百分之几是多少的（简单、稍复杂）问题→税率、折扣的应用→利息知识，将传统教材中分散的知识点进行整合，有利于加深对百分数意义的理解，感受百分数在生活中的应用价值，为学生探索解决问题的策略留有足够的空间。
2. 练习素材与现实生活紧密相连，有利于发展学生的应用意识。
教材在练习编排上，选取了大量的现实素材，是与现实联系最为密切的一部分，堪称“百科全书”，练习中有储蓄、国税、旅游收入等反映社会经济发展情况的，有入学率、近视率、出勤率等反映学生生活的；有农作物产量增长百分比、果品产量增产成数、花生仁出油率等反映农业生产的；有半岛面积、陆地疆界线等反映地理知识的；还有反映科普、动物、矿产资源的。丰富多彩的内容，形式多样的练习，相信会极大地激发学生练习的兴趣，让学生充分地体会到数学与现实生活的密切联系。
五．单元课时统筹
信息窗一 相关链信息窗二 信息窗三 信息窗四 信息窗五 相关链接（一） 接（二）
第一个红探索、练两红点探点、练习：1习：1课索、基本练课时 时 习：1课时
红点、绿点、基本练习：1课时
第一个红点、基两个红点、红点、练本练习：1课时 练习：1课时 习：1课时
第二个红
点、练习：1课时
巩固练习：1课时
第二个红点、基
本练习：1课时
第三个红点、基
本练习：1课时
巩固练习：1课时
六．教学建议
信息窗一：
1、教学内容：百分数的意义、百分数读写及求一个数是另一个数百分之几知识的学习。
2、信息窗的介绍：窗中呈现的四幅图分别是济南的趵突泉、曲阜的孔府、青岛的栈桥和烟台的蓬莱阁这四个旅游景点。图的下面是以文字描述和统计表相结合的方式，呈现了2004年“十一”黄金周期间接待游客的情况，所有的数据均是真实的。统计表中所呈现的信息量是非常大的，学生可能会由此提出很多的数学问题，教师应有意识地引导学生提出与本节课 教学内容相关的数学问题，不要让问题在本节课中泛滥成灾。
例题的设置：
第一个红点：学习百分数的意义及读写法。
第二个红点：教学求一个数是另一个数的百分之几。
3、信息窗教学建议：
第一、从学生的生活经验入手，充分调动学生学习的积极性。本单元因为涉及到的是旅游的话题，这个话题每个学生都有感受，因此每个情境图都不要直奔教学的主题，可以和学生谈谈去过哪里旅游，有什么感受等，你象这幅图可以和学生交流一下对这四个旅游景点的印象，还可以找一些这四个旅游城市的风光图片，领学生欣赏，让学生从中感受到家乡的风光美，激发学生热爱家乡的情感。不过这一引入过程不要太长，教师应该把握时间最长不超过五分钟。然后将学生引入看信息提问题上来，但因为本窗提供的信息比较多，学生提出的问题可能涉及到加减计算方面的，教师要有所调控，让学生提出与本节课有关的数学问题。
第二、从学生的认知基础和生活经验入手学习百分数的意义及读写法。
还是老生常谈的话题：数学本源于生活，生活中处处有数学。但这句话用在认识百分数这一部分里是再贴切不过的了。我们要关注学生的生活经验和学习体验，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物，采撷生活数学实例，挖掘生活中的数学原型，让学生体会到生动有趣与丰富多彩，以唤起学生的兴趣。
课前教师可让学生广泛地收集一些生活中的百分数，课上让学生先根据图中提供的信息，从中抽出16%、9.3%、9%等百分数，根据已有的经验进行解释。通过这一环节，教师可以了解到学生已有的程度，从而来确定自己的所为。如果学生不知，教师就要进行引导，通过具体事例一一启发，学生自然就可以掌握；如果学生说得不到位，要引导说清楚谁占谁的百分之几。在此基础上，教材又呈现了紫色块的内容，这里就需要教师进行认真地归结，使学生明确这就是百分数，表示的是一个数是另一个数的百分之几。并介绍百分号及读写法。然后组织学生说一说课前收集到的百分数各表示什么意思,并进行交流,进一步理解百分数的意义，体会百分数在实际生活中的作用。
第三、利用知识的迁移学习简单的百分数问题
求一个数是另一个数的几分之几的问题是学生学过的简单的分数问题，它与百分数问题有着直接的联系。因此在教学求一个数是另一个数的百分之几的问题时，要充分利用学生已有的解决分数问题的经验来进行。老师需要提示的是信息牌中的内容,这种提示方式在每个信息窗中几乎都有，教师要善于把握住时机适时地讲解。在探索260÷400的计算方法时，可以放手让学生根据分数与除法的关系，先将结果写成分数形式，然后再化成分母是100的分数，最后向学生说明：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
注意本单元计算数据较大时，可以让学生使用计算器。
4、练习的分析：
自主练习中的第1题是一道看图填空题。练习时，可让学生先仔细观察百格图，仔细数数，然后独立填充。订正时注意引导学生说说自己的想法，明确分数小数百分数三者之间的联系和区别。这里要特别注意分数与百分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，也可以表示两个数之间的关系，而在分数只能表示两个数之间的关系。同时让学生体会到三者是可以互化的,为下一节课的学习做了很好的孕伏.
自主练习中的第5题是巩固百分数意义的练习题，练习时要让学生明确，要求每种图书占总数的百分之几，要先求出图书的总数是多少本，之后再根据百分数的意义列式计算。
自主练习的第6题，其中的蓝点子是为信息窗4中的“求比一个数多百分之几的数是多少”打基础，学生理解可能会有点困难。要重点引导理解两个词：“增产”和“相当于”的含义，再让学生分析并理解“2004年比2003年增产9%”这句话的实际意义，即要把2003年的粮食总产量看数基数也就是我们说的单位“1（100%）”，2004年比2003年增产（多）9%，这 个9%就是2003年产量的9%,那么2004年的粮食产量就是2003年的1+9%=109%
自主练习的第7题是一道求一个数是另一个数的百分之几的题目。练习时，要在集体订正计算结果全部正确后，引导学生把全部的6个百分数加在一起，看看能发现什么？
相关链接（一）：百分数和分数、小数的互化
简要介绍：本链接是以解决纯数学问题的方式引入对百分数和小数、分数的互化，因此没有设计情境，教师可以直接切入主题。共包含三个红点子，分别是小数和分数化百分数；百分数化分数；百分数化小数。
教学建议：
1、还要重视学生已有知识间的迁移
百分数与小数和分数之间的互化这部分内容学生在已有知识经验的基础上，通过自己思考可以独立解决出来，学生通过前面的学习已经了解了小数与分数之间的联系，会进行小数与分数的互化，而现在多了与百分数的互化，学生只需在小数分数互化的基础上做进一步的思考。因此教师完全可以放手给学生自己尝试着解决，然后让学生充分交流自己的想法。
2、 注意的问题。
（1）百分数与小数和分数之间互化的方法，教师要在学生理解的基础上慢慢渗透，不必在一节课的时间里强行归纳总结。
（2）分数、小数化成百分数的方法教师要引导学生结合具体情况灵活运用，避免机械地背诵。
（3）练习时应避免繁杂的数据，不要难为我们的学生。
（4）另外，当遇到除不尽这种情况时，如果得数是小数则需要保留两位，如果是百分数，则需要保留三位小数后再进一步化成百分数。
信息窗二：济南假日游
1、教学内容：百分率
2、信息窗的介绍：共两幅图，左边这幅是济南泉城广场的缩影，右面是其中的一个酒店大楼。还是以文字描述和统计表相结合的形式，给学生提供信息，信息共包括两部分，一部分是“十一”黄金周期间卫生防疫部门对酒店卫生的检查情况，另一部分是济南部分酒店的客房入住率情况。
3、例题的设置
第一个红点：学习求合格率的问题。
第二个红点：学习求入住率的问题。（补充为什么要设置两个红点）
4、信息窗的教学建议
第一、情境图引入。
教学时，可以延续旅游话题，从到济南游玩的话题引入，引导学生由旅游景点的关注切向政府关注的旅游问题，激发学生的公民意识，然后引导学生仔细观察情境图，理清情境图中包含的各种信息。
第二、关注几个名词
共两个红点子，第一个是解决“合格率”的问题，第二个是解决“入住率”的问题，学生对这样的名词是比较陌生的。因此我们可以先让学生结合自己的经验说一说什么是“卫生合格率”和“酒店入住率”，让学生反复交流，说清楚是谁占谁的百分之几，然后在理解的基础上让学生用自己喜欢的方法来算一算。
第三、 关于计算公式。
在学生交流算法的基础上，教师要引导学生总结并逐步完善“合格率”及“入住率”的计算公式。其中学生对“×100%”的理解是掌握计算公式的关键。要让学生通过讨论计算公式中的“×100%”，明确式子的结果这时不再是分数，而是百分数了。
第四、 联系生活实际 学习了百分率之后，我们可以让学生列举一些生活中的百分率，并说说这些百分率是什么意思，通过学生对××率含义的理解，逐渐丰富学生对百分数意义的理解，并让学生感受到生活中丰富的数学知识。引发学生的学习探究的兴趣。
4、练习的分析：
第1题交流时要重点让学生说说正确率、出油率、入学率的意义及解决方法。在对数据进行比较分析的过程中，让学生体会到百分率最多只能是100%
第4题同上面一样，要让学生结合自己的生活经验说说什么是“命中率”，然后再放手让学生独立解决。
第6题是一道根据数据进行实际分析的题目。练习时，可先让学生说说两个6%所表示的意义，然后分析说理由。因为两个的学生总数没有告诉，所以两个学校的近视人数就无法确定。如果两个学校人数相等，那两所学校近视的人数就相等，如果两所学校人数不相等，但近视率都是6%，那么人数多的学校近视人数就多。
“课外实践”因为涉及到了做实验的问题，因此活动前，要先让学生查阅有关的资料，了解种子发芽所需要的条件和环境然后再做实验，否则计算出来的发芽率会与实际相差太大，就脱离了生活实际而没有意义了。
最后的“你知道吗”介绍的是千分数，不需学生掌握，只做一般了解。
信息窗三：济南假日游
1、教学内容：求一个数比另一个数多（少）百分之几；成数的意义及简单应用
2、信息窗的介绍：这个窗呈现的是济南市10月2日客运情况的一个统计表。这里的客运情况包括民航、铁路和公路三方面。提供的信息比较明了。
例题的设置。这里有一个红点，一个绿点，红点部分是学习解决“求一个数比另一个数多百分之几”的问题；绿点部分是学习“求一个数比另一个数少百分之几”的问题。
3、信息窗教学建议：
一、找准“原有的基数”也就是我们常说的“单位1”
该类关系的知识点在这里是第一次出现，学习分数知识时没有此类型的题目。因此，在教学时，首先要结合具体的情境引导学生理解“2004年民航客运量比2003年同期增长百分之几”这句话的实际含义，然后可以借助线段图帮助学生理解：把2003年的客运量看作单位“1”，求2004年客运量比2003年增长百分之几，就是求2004年民航客运量比2003年增长的数量是2003年的百分之几。然后放手让学生用自己喜欢的方法独立解答。
二、适当总结这类问题的基本解题方法，帮助学生理清解题的思路
在学生充分交流的基础上，教师再引导学生总结这类问题的基本的解题办法。这是一个概括提升学生思维的过程，能够帮助学生更好地去理解。对于两种不同的方法，要引导学生讲明其算理。在解决实际问题时，学生可以自主选择喜欢的方法进行解答。注意教材中提供的第二种方法中计算0.49÷0.47,除不尽需要保留三位小数。
三、绿点子可以参考红点子的教法。在信息窗中有好多信息没有用到，在这里可以让学生自己利用这些信息提出相关的数学问题进行解决，以巩固本节课学习内容。
1、 练习分析：
“自主练习”第1题是 “求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的基本练习。在学生独立解答的基础上，教师可引导学生进行分析比较：因为“男生比女生少百分之几”是把女生人数看作单位“1”，而“女生比男生多百分之几”是把男生人数看作单位“1”，所以男生比女生少百分之几与女生比男生多百分之几结果不相同。
第5题是可以当作一道半例题来讲解。要引导学生学习有关“成数”的知识。可以结合教材中的注释向学生讲清“成数”的实际意义及其作用，然后放手让学生独立解决。通过讨 论、交流让学生明确，解题思路是一样的，只是要把最后的结果化成成数。其中括号2的答案是增加一成半。
信息窗四——青岛假日游
1、教学内容：求一个数的百分之几是多少；求比一个数多（少）百分之几的数是多少和已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
2、信息窗介绍：
这个窗是以青岛市的几个著名旅游景点作为背景。呈现的信息左边是旅游人数的统计数据，右边是关于旅游收入的一组统计数据。相对于前几个信息窗来说，这个窗的信息比较集中。
3、例题的设置：
第一个红点：求一个数的百分之几是多少。
第二个红点：求比一个数多（少）百分之几的数是多少。
第三个红点：已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
4、信息窗教学建议：
第一、从学生感兴趣的话题引入。
青岛作为一个旅游城市，相信大部分学生不会陌生，即使没有亲身去过，也会通过读书等有关途径对青岛有所了解。所以课前我们可以让学生谈一谈自己对青岛的印象，具体到海滨风景区有什么印象，旅游时的感受等。当然这一过程所需的时间教师要调控。然后引导学生看数学信息，提出问题。
第二、由分数问题的解决方法迁移到这一类百分数问题的解决方法。
这部分知识是本单元的教学难点。教师要充分重视知识的迁移性，充分利用学生已有的知识来学习。教学时这三个红点子，每一个的教学都要联系同类的分数问题，让学生借助同类的分数问题的解决方法来解决百分数问题。解决之前要让学生理解一些百分数方面的专用术语，如是、占、相当于、增长、超等。学生理解了问题的意思，再去独立解决进行交流。
第三、找准原有的基数也就是单位1是解题的关键。
学生在学习分数问题时，就已经了解了找单位1的重要性，这里同样是重点。要让学生能够根据提供的信息中找准单位1。必要时可提示学生借助线段图理解单位1，进而理解题意。
第四、在教学中要注重解题思路的分析，而不要去进行类型题目的机械训练。
我们可能会遇到以下情况，练习中解决问题的类型较多，传统教材中都是例题，现在都改到练习中了，但教学中还是要当例题去讲，一节课只能做两三道题。这种情况在前几册的教材中大家遇到过，在本信息窗大家可能还会有这种感觉。这种情况的出现一方面我们是受着传统教材的影响，应用题按类型划分，一个类型一个例子，按类型去训练学生。新课标取消了应用题一说，想来就是为了避免那种不分析题的套类型的机械训练。另一方面，新教材这样编排是为了促使我们转变教学思路。参考了人教、北师、西师等新教材，他们在类似的题目的编排上也是少了又少，我们也是在反复地比较与推敲之后这样定下来的。这就需要我们转变一下，也就是在教学时着重从意义方面引导学生理解解题思路，以一当十，即以一种类型能晓通十种相关的类型题目。如第一个红点对应的类型还包括x×a%，第二个红点对应的类型还包括a×(1-%)(练习题中的第七题)，a×(%-%)(练习中的12题)。第三个红点对应的类型还包括x×(%-%),x×(1-%).在分析时具有相同的分析思路。所以教材提示着要从数量关系入手进行分析。这种训练之后，练习中一些类型都会相应地运用同样的分析方法解答。
5、练习分析：
自主练习的第2题是一道百分数问题的基本练习题。求小明小华分别打了多少字，此题是针对红点一进行的练习，在学完了红点二后回过头再进行练习，学生如果列出9600×（1-40%-50%）也是可以的。最后一问应该引起注意，要让学生了解还有多少字没打(是指小明打了全文的40%及小华打了全文的50%之后，还剩下多少字没打？可能有的学生没有纵观整 个题目，会理解有误。
第3题是一道拓展题。练习时，教师可引导学生结合“求一个数的百分之几是多少”问题的解题思路，根据“座位总数×5%=免费送出的门票数”数量关系式列方程解答。
第4题和第9题是针对红点一的比较练习，可以先让学生独立写出出油率的数量关系式，然后根据关系式列式解答。通过比较，使学生体会到，第（1）（2）题所用的数量关系式是相同的，只是已知数量与所求问题不同，所以解题方法也不同。
自主练习的第11、13题是针对红点二和红点三比较的题目，这两道题的共同特点是：每道题都有两个小题，由于它的已知信息和所求的问题不同，所运用的解答方法也不相同。练习时，要让学生说一说每道题的解题思路和方法，比较一下每道题中两个小题在数量关系和解答方法上有什么不同，从而加深对百分数几类问题的理解。（11题的难度大于13题，难在第二问上）
第12题，是针对红点二的拓展题目，教师可在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确该题有两种解题思路：一是先分别求第一期和第二期修的米数，再求第一期比第二期多修的米数；二是先求第一期比第二期多修了全长的百分之几，再求多修的米数。这里不要求学生两种解题方法都掌握。答案：300×40%—300×30%=30（米）或300×（40%—30%）=30（米）。
注意的问题：本信息窗题目的类型较多，老师可针对学生的学习情况，适当增加练习的题目。
信息窗五——曲阜假日游
1、教学内容：纳税和打折的含义，有关纳税额和折扣的计算。
2、信息窗介绍：本窗呈现了曲阜的旅游景点：孔庙、孔林和孔府三个图片，并以文字的形式提供了一组真实的信息。
例题的设置。
第一个红点部分：学习有关“纳税”的知识
第二个红点部分：学习有关“折扣”的知识。（成数。主要是指农业生产及日常生活中的生产量，如：明天的比赛，你有几成的把握获胜；前年的收成比去年多了三成。工厂和商店有时减价出售商品，通称打“折扣”出售。简称打折。在目前的商品经济中，人们接触较多的是折扣。根据需要而学习的目的，折扣应用更为广泛。也因此将成数放在练习中，而折扣放在红点探索中，作为实际应用的典型例子）
3、信息窗教学建议：
第一、信息窗的处理
可延续前面的有关旅游的话题，然后再让学生观察数学信息。引导学生探索解决“纳税”和“折扣”等有关百分数应用的实际问题。
第二重点让学生理解折扣和税率的意义，在此基础上应用已有知识解决实际问题。
（1）、紧密联系生活实际理解纳税及税率。
教学第一个红点时，可以先让学生在课前调查有关纳税的知识，再在课上组织学生进行交流。让学生进一步认识到百分数在生活中的广泛应用，同时也可以作为课堂上学习的素材。在此基础上引导学生结合具体情境理解题意，重点明确求营业税多少万元就是求营业额的3%是多少，然后让学生独立解答。最后引导学生讨论总结“求营业税”问题的基本方法：税额=营业额×税率。
（2）、联系生活实际理解折扣的实际含义及其在生活中的应用。
在工农业生产和日常生活中经常用到打折问题，而理解打折的含义是学生解决此类问题的重点。教学时我们可以让学生联系实际谈谈对打折的理解，从而理解一折就是十分之一，写成百分数就是10%，表示现在的价钱是原价的10%；八五折就是十分之八点五，写成百分数是85%，表示现在的价钱是原来的85%；总之，几折就是十分之几，写成百分数就是百分之几 十。在此基础上放手让学生独立解决，并组织学生汇报交流自己的想法。
4、练习分析：
自主练习第2题是一道解决“个人所得税”的题目，这道题第一要让学生了解有关“个人所得税”方面的知识。第二，解决后还要引导学生比较两个问题的异同。第三要结合练习向学生进行依法纳税的教育。
第4题是一道求汇费的题目，是纳税问题的拓展。练习时，先让学生理解汇率的含义即汇费占汇款总数的百分之几，然后根据“求一个数的百分之几是多少”的方法解答。
第10题是一道选作题，不作考试要求。练习时，可先让学生分别弄清三家商店不同的促销方式，然后再通过计算得出结论。其中A和C店的比较好理解，A店的购买价：0.5×100×90%=45（元）C店的购买价：0.5×100=50（元），50×80%=40(元)，不好理解的是B店，需要把5+1看作一份，100÷（5+1）=16（份）……4（本），需要买5×16+4=84（本）0.5×84=42（元），比较三个结果得出结论：从C店购买合算。
本课外实践，实际上介绍了百分点和负增长的知识，课前要让学生广泛地搜集有关“百分点”、“负增长”等方面的知识，让学生结合实际理解意义，进行充分的交流，活动结束后可以制作成数学小报。总之要通过活动，开阔学生的视野，让学生能够广泛地了解生活中有关百分数的知识，这对于学生学习百分数这一单元有极大的帮助。
最后是相关链接（二）——利息和利率
1、教学内容：解决有关利息问题
2、信息窗的介绍：教材中呈现的上面的是一张储蓄存款利率表，下面是一张8000元的存单。通过解决“到期时应取回多少元钱？”这一问题，引导学生探索学习有关利息、利率的问题。
3、信息窗的教学建议：
第一、联系生活，重在理解利相关术语。
教学时，可从到银行存钱、取钱的话题引入，也可以课前让学生到银行了解相关储蓄的信息，课上组织学生交流。学习这一部分的关键在于一些专业术语的理解上，因此我们要结合情境图，讲清本金、利息、利率、利息税等术语的含义。让学生真正理解什么是本金，什么是利率，怎样根据利率表求利息，怎样求税后的利息。在此基础上，进入红点子“到期时应取回多少元钱？”的问题，解决有关利息问题。
第二、理清解题的思路是关键。
这道题共分三步解决：第一步：按利息的计算方法计算出利息：第二步计算出按20%的税率交纳个人所得税后的税后利息；第三步将本金加上税后利息得出到期时应取回的钱数。学生完成后，教师要及时引导学生进行小结，理清解题的思路。
“自主练习”第1题，要让学生找准所求问题的对应利率。答案：（1）5000×2.25%×(1-20%)=90(元)，（2）5000×2.52%×(1-20%)-90=10.8(元)。
第2题是一道求国债利息的题目。可先向学生介绍一下有关国债的知识，然后放手让学生独立解决，并说一说各自的想法，从中体会国债利息的计算方法。
“我学会了吗？”
该题出示了2003年和2004年山东省旅游总收入和接待游客人数的情况，教师要引导学生充分利用好这一组信息，对本单元学习的基础知识进行自我检测。练习时，要让学生独立完成，再进行自我评价，然后在小组和班内交流。在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结自己学习本单元的表现和主要收获。
第三单元 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥
一.教材地位
本单元是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，是小学阶段几何知识学习的最后一部分内容，是以后进一步学习几何知识(立体几何、三视图)的基础。圆柱和圆锥（教材中的圆柱体指的是直圆柱，简称圆柱；圆锥指的也是直圆锥）的侧面是曲面，本单元的学习会使学生对立体图形的认识更深入，更全面，有利于进一步发展学生的空间观念。
二．单元教学目标
1.在现实情境中，通过观察、操作、比较等活动，认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。
2. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
3.经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。
4.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解掌握一些数学思想方法。
三．单元教学内容
信息窗 主题 知识点
信息窗一
信息窗二
信息窗三
冰淇淋盒
制作圆柱形纸筒
冰淇淋包装盒容积
圆柱和圆锥的认识
圆柱的侧面积和表面积
圆柱和圆锥的体积
四．单元编写突出特点
1．打破了传统的知识编排顺序，加强了圆柱和圆锥的对比和联系。
本单元的教材编排了三个信息窗，分别是圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱、圆锥的体积。在信息窗1里，同时安排了圆柱和圆锥的认识，学生可以通过对圆柱和圆锥模型的观察、操作和比较，更清晰地了解它们之间的联系和区别，发现并掌握圆柱和圆锥的特征。在信息窗3里，在学习圆锥的体积之后，又以对话的形式展示学生的猜想：圆锥的体积与圆柱有关。引导学生用实验的方法探索圆锥和圆柱体积之间的关系。这样将圆柱和圆锥编排在一起进行教学，打破了传统的逐一学习的格局，加强了圆柱和圆锥的对比，更有利于学生通过发现、探索，理解和掌握圆柱和圆锥的有关知识。
2.体现从猜想到验证的学习过程，渗透研究数学问题的思想与方法。
本单元教材编写，重视对数学思想与方法的引领，如：第三个信息窗对圆柱体积计算方法的探索，很好地体现了这一点。教材提供了这样的思路：由回忆圆的面积公式的推导方法为切入点（化圆为方），实现思维上的迁移，猜想：圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导。这样的编写，有利于帮助学生了解研究数学问题的思路与方法，提升学生研究数学问题的能力。
五．单元课时统筹
信息窗一 信息窗二 信息窗三 回顾整理
圆柱、圆锥认识、练习：1课时
圆柱的表面积探索、基圆柱的体积探索、基本本练习：1课时 练习：1课时
回顾整理、练习：1课时 巩固练习：2课时 圆柱体积巩固练习：1课综合练习：1课时
时
圆锥体积探索、基本练习：1课时
圆柱和圆锥体积巩固练习：2课时
六．教学建议
信息窗一：冰淇淋盒
1、教学内容：. 圆柱和圆锥的特征
2、信息窗的介绍：图中为我们提供了两种不同形状的冰淇淋包装盒。
例题的设置：
第一个红点：初步认识圆柱和圆锥。
第二个红点：学习圆柱和圆锥的特征。
3、信息窗教学建议：
第一、老师要注重学生已有的生活经验。
圆柱和圆锥对学生来说，并不陌生。如何让高年级学生充分借助已有知识经验，综合自己所掌握的各项技能，对圆柱的特征产生深刻的感性认识，建立“圆柱”的表象，是教师备课中应考虑的。因此在教学过程中，教师要让学生广泛地找一找生活中经常见到的圆柱和圆锥的物体，同时可以提前让学生自己先回去做一个圆柱，课中让学生结合自己做图形说一说，对于这两种形体自己有哪些了解。
第二、多给学生提供一些动手操作的机会。
立体几何图形的学习关键是学生要有空间观念，而培养学生空间观念的最佳途径就是要动手操作，因此在课堂上要让学生反复地摸一摸、量一量、比一比，从而归纳出圆柱圆锥的特征。
第三、注重多媒体的应用，培养学生的空间观念。
让学生把眼中的实物抽象出几何体，让学生认识圆柱圆锥的高。都有一定的难度，教师可以充分借用媒体，来化解这一难点。特别是要利用多媒体帮助学生区分出高和母线。条件不具备的学校要借助于教具，让学生认真观察、充分地展开想象，达到上述目的。
4、练习的分析：
练习要注意让学生在动手操作的基础上培养学生的空间观念。
自主练习第3题是培养学生想象能力、建立空间观念的题目，同时也为学生进一步学习表面积做铺垫。练习时，可以让学生先想一想，再连线。还可以作为学生动手操作的题目，让学生按照图中所示，找一些实物，沿着高剪开，初步认识圆柱和圆锥的侧面展开图。实际是为下一窗口学习圆柱的侧面积做铺垫，结合学生的想象，对于理解困难的学生，教师要让学生亲身动手操作，以加深理解。这一部分好多题目要加强实际操作，象练习中的第四题也要让学生亲自动手做一做。
第5题也是对学生空间观念进一步培养的题目，练习时可以先让学生进行想象，然后在想象不是非常清晰的情况下，让学生进行实验，然后抛开实验，进一步进行想象，这样一步步加深理解。
第6题要让学生明白两点：一是彩带的长度与圆柱的直径和高之间的关系，第二点要让 学生发现圆柱底面也有与上面重复的彩带。
“课外实践”是让学生到生活中寻找圆柱形和圆锥形的物体并测量底面直径和高。教师要注意引导学生掌握测量圆锥高的正确测量方法：（1）先把圆锥的底面放平；（2）用一块木板水平地放在圆锥的顶点上面；（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。（教参中所述的页码不对，是49页）
信息窗二：制作圆柱形纸筒
1、教学内容：圆柱的侧面积和表面积
2、信息窗的介绍：图中左侧呈现的是圆柱形纸筒制作车间生产纸筒的情境，右侧的纸筒标示出了底面直径和高。
3、信息窗的教学建议：
第一、加强直观操作，让学生直观理解圆柱的表面积与侧面积。
这里所说的操作，应是两点，一指课前操作。教师课前让学生们自己动手做一个圆柱形的纸筒，结合自己做纸筒的过程，交流自己是怎么做出来的。根据学生的回答课件出示纸筒制作车间做纸筒的过程。从而使学生更清晰了解纸筒的制作过程。从而让学生认识到圆柱的表面积是两个圆面积和一个侧面的面积。二指课中操作，重点解决侧面面积的计算方法，教师让学生通过剪一剪、拼一拼，认识到圆柱的侧面展开实际是一个长方形，而这个长方形的长和宽分别应该是底面的周长和高，这是学生非常难理解的，在这里要借助反复地操作和多媒体课件的展示来帮助学生理解。从而得到侧面积应该是底面周长×高。
第二、注重几个概念的区分。
这一窗口涉及到了好几个概念，如侧面积、表面积、底面积、底面周长等等。很多教过五年级的教师都有这种感触，学习这一部分知识时，一个知识点一个知识点地进行，学生们掌握得不错，但当把所有的知识点合到一起的时候，学生都乱套了，为什么，主要原因学生对这几个概念的理解。到底求什么要用到底面周长，求什么要用到底面积，让学生头脑清晰一些。
4、练习的分析：
自主练习第2题是教师要让学生明白求商标的面积实际上就是求圆柱的侧面积，同时注意该题的结果要用到“进一法”取近似值。
第3题学生理解起来比较难，因此练习时，要让学生用圆柱代替压路机的前轮，让学生通过演示明白，压路机转一周得到的是一个长方形，而求压路机转动一周的长，实际上就是求压路机的侧面积。如果学生不能理解可以用课件进一步强化对这一生活现象的理解。
第5题实际上是对圆柱表面积的一个深入理解题，这道题教师要让学生明白理解思路：第一看到长方形，我要怎样把长方形围起来，围起来以后谁做了底面的周长？第二底面周长知道了，那么怎样计算它的底面直径？从而根据底面直径对下面几种底面进行相应的选择。
第8~10题都是解决生活中的实际问题，练习时，建议把第8题或者第9题做为半例题处理，第10题应该提醒学生单位的转化。通过练习，进一步巩固圆柱的侧面积、表面积的计算方法，提高学生解决现实问题的能力。先让学生根据实际问题的特点，明确是求的哪些面的面积，再具体问题灵活解决，防止生搬硬套。
第12题是一道思考题可以根据本班的实际情况，先让学生独立完成，然后交流、反馈，也可以让学生动手操作体验一下，然后再解答，通过交流，使学生知道每截一次，表面积就增加两个底面的面积，该木料截成4段，需要截3次，增加了6个面，面积是36平方米。
信息窗三：冰淇淋包装盒容积
1、教学内容：圆柱和圆锥的体积
2、信息窗的介绍：这幅图呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒，并分别标出了它们的底面直径和高。
例题的设置。这里有两个红点，红点一是学习圆柱的体积。红点二是学习圆锥的体积。 3、信息窗教学建议：
第一、启发诱导学生，回忆以往解决数学问题的思想和方法，通过猜想和操作，找到圆柱体积的计算方法，引领学生实现方法的迁移。
怎样求圆柱的体积，对于学生来说比较难于想象，这时教师可以让学生通过回忆以往解决数学问题的方法，从而让学生产生了要转化圆柱想法。联想到了圆面积公式的推导，脑子里出现圆面积推导的方法，将圆转化成长方体，圆柱与圆有着类似的地方，想到可能是把圆柱转化成长方体。有了这个猜想，就要去进一步验证。
第二、让学生在操作中理解圆柱、圆锥的体积。
教学圆柱的体积时，教师可以为学生准备一些圆柱形状的实物，如萝卜等，让学生以小组为单位试一试，怎么把圆柱转化为长方体，结合学生的操作，教师也可以用多媒体或教具再现这个过程，让学生更形象直观的看到这个转化的过程。通过这种操作进一步让学生体会转化的数学思想，要注意引导学生理解长方体与圆柱之间的关系，进而推导出圆柱的体积公式。（解释教材中为什么将体积的立方厘米转化成了毫升）。
圆锥的体积学生理解不是很难，教师在教学时根据教材中所提供的思路，首先引导学生进行猜想，圆锥的体积可能与什么有关系？有怎样的关系？其次，让学生设计实验进行操作，通过验证得出结论。第三、在操作的过程中让学生亲身体会到三分之一。在应用过程中，学生容易出的错是漏写1/3，为解决这一难点，教师在教学过程中，尽可能让学生通过实验理解圆锥与它等底等高的圆柱的关系，让学生亲身经历这一过程，以加深印象。教材呈现的实验只是一般的一个实验，教学时可以设计其它的实验。（可以补充讨论时的问题及想到的方案）
4、练习分析
圆柱和圆锥的体积放到一起时学生有些时候很容易混淆，要让学生反复加强基础练习。
第12题练习时，首先要让学生明确把圆柱捏成圆锥，体积是不发生变化的，得到了圆锥的体积和它的底面半径，就可以利用算术式或者是方程得到圆锥的高度。进一步观察学生也可以从圆柱和圆锥的关系中找到他们之间高的关系。由此可以让学生进一步研究等体积等高，底面直径的关系等。
第13题难度较大，学生必须有空间观念，在脑子中知道我这个圆柱是怎么样折成的，哪里做了底面周长，哪里做了高，这样才能算出正确的结果，如果学生想象不出来，一定要让学生用纸亲自折一折，这样进一步明确圆柱的底面周长和高。加强空间观念。
第※14题是一道有一定难度、综合性比较强的题目。练习时，要先使学生明确：三种图形的体积都可以用“底面积×高”计算，因为它们的高相等，所以只需比较底面积的大小即可。然后进一步引导学生思考：当周长相等时，圆、正方形、长方形，谁的面积最大？这一问题。可让学生把它们的周长假设成一个具体的数（如：31.4），再通过计算比较面积的大小；也可以给学生提供一段绳子，通过围一围、量一量、算一算，找到答案：当周长相等时，圆的面积最大，正方形的面积次之，长方形的面积最小。从而得到最后的答案：圆柱的体积最大。（计算时可用计算器）
“聪明小屋”这一题，难点是让学生理解表面积。教学过程中，教师要充分借助学具让学生理解。要让学生充分理解所谓的表面积就是表面的面积，所以应该是长方体的表面积去掉两个底面圆的面积。再加上圆柱的侧面积。学生理解起来比较困难，可以借助实物让学生来进一步理解。同时可以出示其它形状，让学生来说一说它们的表面积和体积。
回顾整理有两部分，上半部分是对本单元学过的知识进行梳理，圆柱和圆锥是以表格的形式让学生回顾圆柱和圆锥的特征和体积公式。下半部分是整理研究问题的方法。
第一种：自主式回顾整理。
青岛版教材在回顾整理方面从低中年级就比较注重，到了高年级，学生完全有能力进行自主地回顾与整理。可以让学生独立或者是小组合作交流，在交流中对本单元学了哪些知识进行回顾。
第二种：回顾整理时，教师可重点对研究问题的过程与方法进行引领。 综合练习第3题学生会感到很陌生，因为对雨量器学生并不了解，所以首先要结合图意让学生明白雨量器是怎样的结构，并结合要解决的问题让学生明白第一个问题，求做一个雨量器的外壳至少要用多少平方厘米的材料这是求雨量器的表面积（只有一个底面）。第二个问题求储水瓶里一共接了多少雨水？这是求一段圆柱的体积。在学生明确了这个以后再让学生自己来进行计算。
在综合练习中第6题，教师要让学生明白最大圆柱和圆锥它的底面积是正方体底面积的内切圆。高就是正方体的棱长。
综合练习第8题，学生也会感觉比较困难，在练习时引导学生按照以下步骤进行：第一，首先要让学生明确挤出的牙膏是一个小圆柱，而这个圆柱的底面积就是管口的面积，高就是挤出的长度。第二，在计算时要让学生注意单位的统一。
我学会了吗？要注意引导学生学会分析，看懂图意，特别是第2题中隐含的信息比较多，教师要让学生先懂图，交流自己发现的信息，再来完成此题。
综合应用
可以从以下几个方面来完成：
一、让学生课前调查了解水结成冰，冰化成水，体积发生了怎样的变化，自己搜集一些自然现象。
二、结合学生的交流，讨论实验的方法、步骤，准备实验材料。
三、实验。（在做实验时，要注意以下几点，第一，冰块的形状最好的是规则的，要不然测量体积时就有些困难。该季节找冰块可能会有所困难，可以用比较规则的冰块或冰淇淋替代冰进行实验。第二，可以划分小组进行实验，考虑到小组成员是否有条件进行实验。教师要尽量帮助学生克服困难完成实验。）
四、通过计算交流实验结果，提高学生的综合学习和研究能力。（计算时，关注学得对增加了百分之几和减少了百分之几的计算方法。这可能是学生计算中的一难点） 第四单元 啤酒生产中的数学——比例
一.教材地位
本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
二．单元教学目标
1.在具体情境中，理解比例的意义和基本性质；会解比例。
2.在具体的情境中理解正、反比例的意义，初步认识正比例图像，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解决简单的实际问题。
3.在探索比例基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。
4.在解决实际问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
三．单元教学内容
信息窗 主题 知识点
信息窗一
信息窗二
信息窗三
信息窗四
运输大麦芽
生产记录情况
啤酒生产计划
装运啤酒
比例的意义、比例的基本性质、解比例
正比例的意义、正比例图像
反比例的意义
用正、反比例解决实际问题
四．单元编写突出特点
1.在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。
学生在以前的学习中，已经接触过很多数量关系，本单元的教材编写力求建立在学生已有的这些知识经验基础上，使学生从比例的角度重新认识数量之间的关系。如：比例的意义是借助运输量和运输次数的关系，在比的意义的基础上进行学习的；正比例的意义是借助工作时间和工作总量的关系，在比的意义的基础上进行学习的；反比例的意义是借助每天生产的吨数和需要生产的天数之间的关系进行学习的。
2. 素材的选取贴近生活。
本单元选用学生感兴趣的生活素材引入数学知识的学习，既能将学习的内容与生活实际紧密联系起来，又能激发学生的学习兴趣和探究欲望。
五．单元课时统筹
信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四
比例的意义、练习：1课时 正比例意义、正比反比例意义、基本例图像、基本练练习：1课时
习：1课时
正、反比例知识解决问题、基本练习：1课时
比例的基本性质、解比例、练巩固练习：1课时 正反比例综合练习：1课时 习：1课时
巩固练习：1课时 回顾整理、练习：2课时
六．教学建议
信息窗一：
1、教学内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例
2、信息窗的介绍：
该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本单元共有3个红点。
第一个红点：比例的意义。
第二个红点：比例的基本性质。
第三个红点：解比例
3、信息窗教学建议：
第一、结合情境图，提出数学问题。
解决生活中的实际问题是新课程的一个重要理念。在教学时，要结合信息窗先和学生谈论有关啤酒话题，啤酒在我们的生活中随处可见，与我们的生活密切相关，可以从生产啤酒的主要原料这个话题引出，学生可能有的知道是粮食，是大麦芽，如果不知道可以告诉学生，所以啤酒又被人们称为是“液体面包”，从这节课开始，我们就一起了解并解决啤酒生产中的数学问题。在这里提醒老师们，教学时我们重点要引导学生关注信息窗素材中蕴含的数量关系，而对啤酒生产流程不要过多地讨论。
第二、在学生已有知识经验的基础上，展开对新知识的学习。
学生在以前的学习中，对比的认识已经有了一定的基础， 教学时可先让学生阅读信息窗中的信息，直接让学生提出有关比的数学问题。先让学生分别找出第一天和第二天运输量与运输次数的比各是多少，在此基础上，让学生观察两个比有什么关系，从而发现：两个比的比值相等，然后列出等式。教师进一步说明：表示两个比相等的式子叫做比例，比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要对“为什么”进行研究，在这里教师还要适时让学生把“比”和“比例”进行比较，明确二者的区别后再介绍比例中各部分的名称。
为了使学生进一步理解比例的意义，可以再给学生出示一些比，让学生找出哪些能组成比例；也可以借助自主练习第3、4、5题进行练习；还可以出示能组成比例的四个数，如：2、3、4、6，让学生组成不同的比例。通过这些形式的练习，加深对比例意义的理解。
第三、放手让学生自主探究，进一步发展合情推理能力。
教学第二个红点标示的问题时,教师要根据教材的编写编写意图,给予学生较大的思维空间，以“在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系？”这一问题作为引领，放手让学生先猜测，再通过计算进行验证, 让学生独立经历探索的过程。然后在小组交流的基础上，总结概括出比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在这里教师要注意给学生提供大量的素材，给足学生探究的时间，因为一个规律的得出需要大量的事例的证明才能得出。而不要“只让学生看外项与内项的乘积之间有什么关系”，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会。
4、自主练习分析
“自主练习”第1题是对比例意义的巩固练习。练习时，可让学生独立思考，自主完成。交流的重点是怎样根据比例的意义判断两个比是否能组成比例。
第3、4题都是巩固比例的意义和基本性质的题目。练习时，让学生独立完成，然后组织交流。交流时，要谈谈是怎样想的。既可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质去判断，只要学生说的合理，都要给予肯定。 第5题提供了一种小组活动的练习形式。练习时，可先由教师出示一组比，学生说出能与之组成比例的另一组比，并说明思考的方法。然后再放手让每一个学生都参与到练习中来，以巩固比例的意义及基本性质。
第8题是对比例的意义和基本性质灵活应用的题目。练习时，可让学生独立思考，再进行充分地交流，总结出解决问题的方法：可以先找出比值相等的两个比，再根据比例的意义写出比例；也可以先找出乘积相等的两组数，再根据比例的基本性质写出比例。
第9题练习时，教师要帮助学生弄懂题意，要让学生不受干扰因素的影响（体积）。
第*12题是一道开放题。练习时，可先引导学生根据比例的基本性质思考：如果等式一边的两个数作为比例的内项，另一边的两个数就作为比例的外项，然后写出比例。也可以让学生自己多举几个例子来完成。
信息窗二：
1、教学内容：正比例的意义、正比例图象
2、信息窗的介绍：
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据，引导学生提出问题，引入对成正比例的量和正比例关系的学习，这个窗有两个红点。
第一个红点：正比例的意义
第二个红点：正比例图象
3、信息窗教学建议：
第一、通过对大量的现实数据进行观察，分析其数量关系，抽象出数学知识。
教学时，教师可以通过啤酒生产的话题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况记录表，根据信息提出问题,并把学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习。正反比例的教学内容反映的是数量间的关系，需要对大量的相关的数量进行分析、归纳、抽象，对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出了较高的要求，同时也是发展学生逻辑思维能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采用“列表——观察——讨论——归纳”的方法。
第二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
教学第一个红点标示的问题时，教师要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。
可以先让学生观察记录表，小组内讨论交流：重点交流以下几方面：①有几种量？②如何变化？③变化规律是什么？④数量关系是什么。在学生小组探究、全班交流的基础上初步感知得出：表格中有两种量，分别是工作总量和工作时间；工作总量随着工作时间的变化而变化，而且工作时间越长工作总量越大，工作时间越短工作总量越小，根据每一组对应的数据能算出工作效率，再用列举的方式引导学生发现工作总量和工作时间的比值就是工作效率，工作总量且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，进而归纳得出： =工作效率（一定）。工作时间最后，由老师给学生介绍：工作时间变化，工作总量也随着变化；工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
第三、鼓励学生通过多个例证中找规律，增强学生对所学规律的可信度。
学习了正比例概念之后，教师可举出生活中成正比例的量的几个实例，再让学生找出生活中还有哪两种量也是成正比例关系，这里一定要引导学生抓住正比例的关键：（比值一定），通过大量的实例一方面加深学生对正比例意义的理解，增强对所学规律的可信度，另一方面也让学生感受到数学与生活的紧密联系。 第四、借助正比例图象的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想的渗透。
第二个红点主要是对正比例图象的学习，按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这对以后学习比例线段、函数等知识打下基础。设计的三个方面体现了教学正比例图像的三个步骤。第一步画图像。根据教材中的左边孩子的说法，也就是先去描点，要知道各点的具体含义。体会各个点都表示在一定的时间里所生产的总量，也体会这些点是根据对应的工作时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。再根据右边孩子的提示去连线，将各点连接起来。第二步认识图像的形状。下面的第一个问题，发现正比例关系的图像是一条直线。了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是画正比例关系的图像（如第75页第9题），可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。第三步对图像进行正确的分析，也就是下面提示的第二、三个问题。估计4.5小时大约生产的啤酒数及生产80吨啤酒大约需要的时间。要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。如估计4.5小时生产的吨数，要在横轴上找到表示4.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计生产的吨数。
注意问题：
（1）正反比例判断时是否还需要去详细地说明理由？
与传统教材相比，取消了机械的专用名词，如相关联的量。在判断两种量是否成正比例或反比例时，也不要求叙述成“时间和路程是两种相关联的量，时间变化，速度也跟着变化，速度与时间的积也就是路程一定，那么时间和路程是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。”这样固定的格式。只要学生能够正确地判断出关系并能用自己的话说明理由即可。这里需要注意的是，应尽量给学生表述理由的机会，只要充分地表述才能够理清思维，也能够充分地反映出思维的有序性。在练习时，特别注意让学生叙述理由。如第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题虽然已播字数和未播字数也是两个相关联的量，但是已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。
（2）、对正比例图像的学习，应把它看作是理解正比例意义的一种途径，应通过分析图像，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。不应该简单地停留在描点和连线等技能训练上。
4、自主练习分析：
“自主练习”第1题是正比例意义的基本练习。练习时，可引导学生先来思考，判断路程和时间是否成正比例，重要的就是要判断它们的比值是否相等。然后通过计算出每组对应数据的比值，找到不变的量是什么，再结合正比例的意义进行判断：因为路程 =速度（一定），时间所以路程和时间成正比例。
第2题是对正比例意义的巩固练习。通过此题，让学生进一步明确正比例的本质特征，即一种量随着另一种量的变化而变化，而且两种量的比值一定。第（1）题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）题已播字数和未播字数比值不一定，所以不成正比例。同时要让学生结合实际生活中的实例多举几个这样的例子来进行判断。（教参中出现相关联的量）
第4题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成正比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决问题。交流时，注意让学生运用正比例的意义进 行说明。关于一个人的年龄和体重，虽然体重随着年龄的变化而变化，但这种变化没有规律，所以不成比例。
第6题是一道巩固和运用正比例图像的题目。练习时，可以先让学生观察图像，了解其中的一些数据，根据对应数据的比值判断运行的周数与所用的时间是否成正比例；也可以根据图像直接判断。再引导学生根据图象进行估计：先从横轴上找到9，再从纵轴上找到对应的点，然后进行估计。运行9周所用的时间大约是16小时。
第9题是一道巩固正比例图像知识的题目，练习第二小题时，应该按照三个步骤进行：第一，首先分清横轴和纵各表示什么，第二，按照提供的数据描出相应的点。第三按顺序把各点连起来。
第10题是一道巩固正比例知识的综合题。此题涉及到半径、直径、周长、面积四个量，它们有的成正比例（如：半径和直径，半径和周长、直径和周长），而有的就不成正比例（如：半径和面积、周长和面积、直径和面积），在这里可能有的学生会分不清。要注意让学生说说理由，进一步加深对正比例意义的理解。（教参中出现相关联的量）
信息窗3：
1、教学内容：反比例的意义
2、信息窗的介绍：
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。
只一个红点：反比例的意义
3、信息窗的教学建议
第一、提出挑战性的问题，让学生自主探究反比例的意义。
本节课是在学生学习了正比例意义的基础上教学的，但在学习了正比例的知识及研究方法的基础上如果仍旧采用相同的教学程序来学习反比例，势必造成学生“照搬模式”，“套用结论”，思维水平得不到进一步发展。造成学习的过程中孩子注重找出答案而不注重发展对知识的理解。在认知、理解不够充分的前提下生硬的套用正比例意义的阐述模式来定义反比例的意义，学生缺乏对知识点本质的深入理解。鉴于此，我认为可以这样设计教学：
师：这节课我们要来研究成反比例的量，你认为成反比例的量会有怎样的变化特点？（提出有挑战性的问题。）
学生可能会有一下观点：
生1“成反比例的量可能就是两种量的变化是相反的。
生2：正比例中一个量扩大若干倍，另一个量也扩大相同的倍数，他们的变化是一致的，我想，反比例中可能就是一个量扩大若干倍，另一个量反而缩小相同的倍数，他们的变化相反。
生3：成正比例的量中相对应的数的商一定，成反比例的量中可能是相对应的数的积一定。
生4：也许是和一定，一个量在增加，另一个量在减少，它们的变化也是相反的。
因为在正比例的基础上学习反比例，学生的头脑中不会一片空白，用“猜一猜”的形式，给予学生想象（猜测）的空间，调动学生积极思维，再现原有知识基础，促进新旧知识迁移互动。然后教师出示信息窗中的表格
每天生产的吨数 100 200 300 400 500 ……
需要生产的天数 60 30 20 15 12 ……
让学生小组合作探讨交流，最后教师总结反比例的意义。
第二、结合生活实例，加深概念的理解。
像正比例一样，学习了反比例概念之后，也要让学生先找出生活中还有哪两种量也是成反比例关系的，并用具体数据说明加深对反比例意义的理解。
注意的问题： （为什么要学习正反比例呢？）（比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如，绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系。比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。各行各业都要用到的知识，数学就不说了，其他学科如地理、物理等。几乎是与比例密不可分的。象气温与气压成反比关系、气温与海拔高度成反比关系、气温与纬度成反比关系、物体放出的波长与其本身的温度成反比关系、风速与水平气压梯度力成正比关系等等）
4、自主练习分析
第3题是一组判断题。练习时，可先让学生思考：怎样判断两个量是否成反比例？在明确思路后，让学生通过独立思考，逐一解决。交流时，注意让学生运用反比例的意义进行说明。关于已植的棵数和未植的棵数，虽然未植的棵数随着已植的棵数的变化而变化，并且这两个量的和也是一定的，但是它们的乘积不一定，所以已植的棵数和未植的棵数不成反比例。通过这一题的练习，要让学生明确怎样确定两个量成正比例关系还是成反比例关系。
“你知道吗？”栏目介绍了反比例图像，目的是让学生知道反比例关系也能用图像表示，教学时不必要求学生画图象。
信息窗4——装运啤酒
1、教学内容：用正反比例解决实际问题。
2、信息窗的介绍：该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出问题，学习用比例知识解决实际问题，这个窗有两个红点。
第一个红点：用正比例知识解决实际问题。
第二个红点：用反比例知识解决实际问题。
3、信息窗教学建议：
第一、既鼓励学生解决问题策略的多样化，又重视用比例解题的教学。
教学时，可以从装运啤酒的话题引入，介绍有关信息，然后呈现情境图，引导学生观察，理解图意，提出问题
成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在以前的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。出示例题后，教师 要引导学生独立思考，用自己的方法解决问题，再组织学生进行交流。交流时，学生可能利用以前学过的知识解答。这时，教师要给予肯定，然后再引导学生用比例的知识解答，可启发学生思考：哪一个量是一定的？啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么？然后根据正比例的意义列出等式（方程），并让学生独立解答，然后进行交流。
教学第二个红点标示的问题时，可以仿照第一个红点的教学思路进行。
第二、及时引导学生对用正反比例解题进行比较。
两个红点问题解决之后，要引导学生加强对比，找出在解决问题方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
4、自主练习分析
第5题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目。练习时，要注意组织学生认真审题，使学生明确：地面的面积一定，每块方砖的面积与块数成反比例，因此，要先根据边长计算出方砖的面积，再根据反比例知识列式解决。这一题是学生最容易出问题的，有的学生会直接用边长乘以块数。要让学生分析一下数量关系。然后再解决。
五 快乐足球——比例尺
一、教学内容
1.比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺。
2.根据比例尺计算图上距离或实际距离。
3.按比例将简单的图形放大或缩小。
二、教学目标 1.在具体情境中，了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺，会计算图上距离或实际距离。
2.能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似，培养空间观念。
3.结合实际，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
4．在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
三、教材解读
（一）素材解读
1.素材的选取。本单元的素材选取，基于99年山东足球队获得双冠王，01年济南市的李冰老师执教的优质课为脚本。足球是大多数小学生喜欢的体育运动项目之一，也是小学生十分向往的体育活动。本单元以快乐足球为话题，将数学与体育结合在一起，将数学学习与校园生活结合在一起，整合了学科资源，学生看得高兴，学得快乐。
2.情境串。本单元共有3个信息窗和一个相关链接，信息窗依次是赛前训练——出征——精彩回放。
（二）教材地位
本单元知识在几种不同版本教材中的设置：
人教修订版是先在五上学习分数除法这一单元中学习有关比的知识，在五下比例这一单元中这样安排：1.比例的意义和基本性质（比例的意义、比例的基本性质、解比例、比例尺），2.正比例和反比例意义（成正比例的量、成反比例的量），3.比例的应用。
人教实验版（六年制）先在六上学习分数除法这一单元中学习有关比的知识，在六下比例这一单元中这样安排的：1.比例的意义和基本性质；2.正比例和反比例的意义；3.比例的应用（比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题）。
苏教版（六年制）六上在分数除法后认识比，在六下比例这一单元中先学习图形的放大与缩小，在学习图形大放大与缩小中学习比例、比例的基本性质、解比例、比例尺，以后再学习正比例和反比例。
青岛版是在五上单独认识比，在五下比例（比例的意义、比例的基本性质、正、反比例等）的知识全部学习完成后来学习比例尺，并且把比例尺纳入空间与图形的范畴。比例尺是比和比例知识的延续和应用，对加深理解比和比例，拓展小学数学的学习领域具有重要作用，同时又为今后学习打下基础。由于比例尺在现实生活中的应用非常广泛，是人们生产、生活必备的知识和经验，因此比例尺的学习具有重要意义。
（三）信息窗解读
1.信息窗1——赛前训练
（1）例题设置的功能与教学建议
怎样画足球场平面图呢？ 认识比例尺，求比例尺。
经历概念的形成过程，获得基本的数学活动经验。
数学教学要让学生经历知识的形成过程，通过自主探索与合作交流，获得基本的数学活动经验，这是《数学课程标准》倡导的重要理念之一。信息窗1的设计，以上述理念为主旨，引导学生亲历比例尺概念的形成过程，通过观察、画图、比较、发现和归纳等一系列的数学活动，探索比例尺的意义，并积累基本的数学活动经验。
教材以 “怎样画足球场平面图呢？”这一问题为切入点，引入对比例尺意义的学习与探究。“合作探索”中呈现了两幅平面图，一幅是一个男生模仿足球场大致的样子画的，由于长、宽的比例都不协调，引起了同伴的质疑：“怎么不像呢？”。另一幅是一个女生画的：“用9.5厘米表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽”。因为是按照一定的比例画的，得到了同伴的认可。 这种编排方式，目的引导学生自己尝试着去画出足球场平面图，在动手画的过程中经历比例尺概念的形成过程，体验比例尺的意义和作用。
教材故意呈现了第一个学生的错误画法，这是一个“美丽的错误”资源，目的利用认识过程中的“障碍”和“不协调”因素，引起学生认知冲突，激发学生探究“像”与“不像”缘由的欲望。并通过观察、比较、反思、交流、争论等一系列的数学活动，得出“她画的平面图长、宽与足球场的实际长、宽有什么关系？”这一问题的答案，最后达成共识：“图上距离和实际距离的比是一定的”。即：
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺
或图上距离
实际距离本信息窗教材的设计，改革了一般教材比例尺内容的编写模式，变被动学习为自主探究，变知识传授为自我建构，让学生经历“现实需要---提出问题---操作研究——相互交流——认识升华 ”的过程，从而体会“比例尺”这一概念的产生、形成与发展历程，并在积累数学活动经验的同时，获得成功的体验。
可以按以下步骤进行教学：
第一步：画足球场平面图。引导学生根据足球场地的实际长和宽用自己的方法把它画下来，学生可能根据经验大致画，有的可能按一定比例画，把二者加以对比，使学生感受到应按一定比例画足球场平面图，从而体会比例尺的意义和实用价值。在确定比例时，引导学生发现该比例是指图上距离和实际距离的比，是一定的。
第二步：理解比例尺的意义。要与比的意义联系起来，指出图上距离实际上是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比，从而得出：“图上距离∶实际距离=比例尺”，要突出“图上距离 =比例尺”这个表达式，使学生理解图上距实际距离离、实际距离和比例尺三者之间的关系，掌握两种比例尺的表达方式。
第三步：认识不同的比例尺。在理解比例尺意义的基础上，教师强调：①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。有些学生在初学时，往往会在求出的比例尺后面加上一个长度单位，要及时予以纠正。②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如10厘米∶10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”，并介绍“数值比例尺”的概念。然后引导学生在观察教材线段比例尺的基础上理解这个线段比例尺的含义：图上1厘米长的距离，相当于实际距离10米……教师也可以让学生把线段比例尺改写成数值比例尺，即1∶1000，这样就把线段比例尺和数值比例尺联系起来了。最后也可让学生列举一下生活中见过的比例尺，从而加深对比例尺的理解。
（2）自主练习
第1题让学生解释意义并加以对比后，最好让学生把线段比例尺改成数值比例尺。
第2题要让学生注意两点：一是图上距离、实际距离的单位要统一，二是要注意比例尺的前项应化简成1（分子是1）。
第3题要引导学生先量出南京到上海的图上距离，然后再求这幅图的比例尺。
2.信息窗2——出征
（1）例题设置的功能与教学建议
雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 根基比例尺和图上距离求实际距离。
信息窗是一幅山东省地图，上面标有我省主要城市的位置。图上方标有“雏鹰少年足球 队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛参加比赛”;图的右下角标出了这幅图的比例尺。通过解决球队到达青岛的时间问题，引入对已知比例尺和图上距离求实际距离知识的学习。教学时，教师可以承接前面足球队赛前训练的话题引入,出示情境图，通过读图，让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出”足球队需要几小时到达青岛?”的问题.
可按以下步骤进行教学：
①确定解决问题的思路。教材中的问题是“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”这是一个求时间的问题，要引导学生思考：要求雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛，需要知道济南到青岛的实际距离，然后用路程除以速度便可求得时间。②求实际距离。求实际距离所需要的图上距离可以让学生从情境图上量得为4厘米，引导学生将比例尺的表达形式1：18000000写成的形式。然后引导学生根据比例尺的意义列方程求实际距离。在设未8000000知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再改写成千米数。另外，本题还可以根据关系式“实际距离 = 图上距离÷比例尺”求：4÷
1 = 32000000（厘米） 32000000厘米= 320千米。求实际距离还8000000可以用其它方法解答,对于这些方法，一方面要给予肯定,让学生说明道理;另一方面可引导学生进行分析与比较,从而掌握求实际距离的基本方法。③求出球队到达青岛所用时间。实际距离求出后，可让学生根据“路程÷速度=时间”求出所用的时间。这一步的教学可放手让学生自主进行，最后写出答案并回顾解决问题的全过程。
（2）自主练习
第3题是利用放大比例尺求实际距离的题目。练习时，要注意和第1、2题做好对比，先理解放大比例尺的意义:该比例尺是把实际距离扩大到6倍以后再画在图纸上的。对于这方面的知识和应用可以向学生作简要介绍，如：在精密的零件等设计时，经常需要把实际距离放大到一定的倍数，画在图纸上。放大比例尺一般后项为1。最后让学生独立思考自主解决。
第4题呈现的是中国主要城市的位置，通过测量图上距离进而求实际距离的题目。练习第⑴题时，可以先让学生测量出北京与广州的图上距离，根据比例尺求出实际距离。在没有标明路线的情况下测量时可量直线距离，要注意单位的换算。练习第⑵题时，可以先测量出我国地图上东西、南北各长多少，再根据比例尺求出我国东西、南北的实际长度。测量地图上东西的长度时，要注意让学生选择最东端和最西端的点，然后量出两点所在的直线距离；测量南北长度时，要注意先让学生量出地图上最北端到海南岛最南端所在的直线距离，再加上左下角海南岛最南端到曾母暗沙的距离。（注：中国领土东西跨经度有60多度，跨了5个时区，东西距离约5200公里； 南北跨越的纬度近50度，南北距离约为5500公里 。）第⑶题估算黑龙江省的面积，通过割补法可以把地图上的黑龙江省看作一个近似的长方形，先测量出黑龙江省图上的长和宽，再根据比例尺求出黑龙江省实际的长和宽，进而估算出黑龙江省近似的面积。
3.信息窗3——精彩回放
（1）例题设置的功能与教学建议
红点：你能在上图中标出10号队员的起脚位置吗？（先算出图上距离） 学习已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
教学时，可按如下步骤进行：①思考并确定解决问题的思路。先让学生思考10号队员起脚的大体位置，再围绕“你能在图上标出10号队员的起脚位置吗？”这个问题，引导学生明确，并得出要想在图上标出10号队员的起脚位置，需要先算出10号队员在蓝色区域距底线10米、右边线25米的图上距离，然后才能根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体 位置。②根据比例尺和实际距离求图上距离。先引导学生根据比例尺的关系式可用方程的方法求出图上距离。然后告诉学生求10米、25米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用“x” “y”表示两个图上距离。然后再让学生独立完成。需要注意的是，这里要求的图上距离是多少厘米，而已知实际距离是多少米，可以先设10米（20米）应画x（ y）厘米，并将实际距离化成厘米数，再列方程进行计算。③根据方向和距离在图上标出起脚的位置。由于学生已学过用数对表示位置的知识，教学时可先让学生自己标，并介绍理由。然后教师再结合平面图在图上标出，即10号队员在图上的起脚位置是距底线1厘米，距右边线2.5厘米处。
绿点：你能在图上标出4号队员的起脚位置吗？ 巩固已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
教学时，可参照红点部分的教学建议进行，放手让学生自主完成。重点组织好交流活动。
（2）自主练习
第2题第（1）问让学生先量出图上距离，再根据线段比例尺求出实际距离。可以根据1厘米代表实际距离300米，用300×4，得到小月家离学校1200米。第（2）问可以先把线段比例尺改写成数值比例尺，然后根据实际距离求出图上距离，再根据方向和距离确定位置；也可以直接用900÷300=3（厘米）得到900米的图上距离，用750÷300=2.5（厘米）得到750米的图上距离，然后再在图上分别标出电影院和汽车站的位置。第（3）问具有一定的开放性，可让学生独立完成，教师重点组织好交流活动。
第4题先测量出图上小卧室的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，然后算出小卧室的实际面积。
第5题引导学生先根据比例尺和长方形地图上的周长22厘米求出实际的周长，再根据实际的周长算出实际的长和宽，根据实际的长和宽求出长方形地的实际面积，最后求出这幢楼的占地面积 1500平方米。也可以先求出长方形地图上的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽，再求出实际的面积，最后求出这幢楼的占地面积。
4.相关链接——平面图形的放大与缩小
（1）为落实课程标准中“能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似”这一教学目标，教材在学习比例尺后编排了图形的放大与缩小：即把一个长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边长的比为2∶1。
（2）教学时，可按以下步骤进行：
①先组织学生讨论“把下面的长方形和三角形放大，使放大后的图形与原图形边长的比为2∶1”是什么意思？怎样放大才能符合这个要求？
②让学生试着在方格纸上放大长方形。
③展示交流，学习放大的方法。学生汇报交流后，归纳出把长方形放大的方法：先确定出原图形的长和宽（可以数方格），然后把图形的长和宽分别扩大到原来的2倍，得到放大后的长和宽的数据，再根据扩大后的数据画出放大后的长方形。
④观察、比较放大后的长方形和原长方形，说一说有什么发现。重在引导学生观察和发现：放大后的长方形和原来的长方形相比，形状没变，大小变了。从而体会图形的相似。
⑤三角形的放大问题参照长方形的方法进行。教学时，要关注学生画图方法的选择：要先画两条直角边，再画斜边。（仿照放大长方形的方法进行教学）如果学生先画一条直角边和斜边，要引导学生考虑直角边与斜边的夹角问题（可以采取以下方法进行引导：先让学生不考虑角度的情况，直接根据放大后的标准画出一条直角边和斜边，然后再画第三条边，看看会出现什么情况；然后再让学生考虑角度的情况，先用量角器测出所选直角边和斜边的夹角是多少度，并根据这个角度画出所选的直角边和斜边，再画第三条边，看看这时又会出现什么情况）。通过对比验证，要让学生理解绘图时是不能随意的，不仅要考虑角度的问题，而且还要考虑选择绘图的最佳方法。
⑥“试一试”，是学习把图形按一定比例缩小的知识。教学时，可引导学生参照把图形放 大的方法独立完成，然后引导学生交流。交流时，重点关注数据的确定及画图的方法。
（3）自主练习
第2题第（1）问，在画图时要注意提醒学生考虑最佳的画图步骤。可以将图分割成两部分，长方形与三角形。先按比例画出下面的长方形（宽4格，高6格），再确定三角形的底（8格），根据位置关系画出两边的线，最后确定三角形顶角的点的位置，根据三角形的高（6格）来确定，画出斜线。或者按从上往下画。画该图的最上面的两条边时，也可以用量角器量一量这两条边的夹角是多少度，然后按照这个角度和长度先画出这两条边，再画出下半部分即可。如果有的学生选择别的画图途径，只要能画正确也要给予肯定。第（2）问，根据第（1）问可知放大后图形的边长是原图形的2倍，那么要想将放大后的图形变为原来的图形，必须1将放大后图形的边长缩小到原来的，即将放大后的图形按照2∶1的比例缩小便可得到原来2的图形。
“我学会了吗？”通过一幅平安小学校园平面示意图及相关的三个问题，考查学生对本单元知识的掌握情况。第（1）问是根据图上距离（需在平面图中量出）求实际距离及校园面积的问题。第（2）问是已知实际距离求图上距离及根据方向和距离标注位置的问题。标注“☆”时，要注意观察学生标出的位置是否正确，指导学生在图上应该以操场的西边沿作起点标出“☆”的位置。第（3）问是图形的“缩放”问题，练习时要重点关注学生确定数据的方法。可先让学生独立完成，然后采取汇报交流的形式集体订正，交流时要注意学生解决问题方法的多样化和灵活性，切忌采取“一刀切”的方式。在此基础上，引导学生通过回顾与反思，总结学习本单元的表现和主要收获。
四、教学中应注意的几个问题
比例尺问题，说到底是一个放缩问题，解决的方法直接归结为乘法或除法的一步运算以及单位的聚、化。小学高年级学生掌握起来实在并无多大困难。
1.让学生知道“比例尺”概念来自实践，人们要把实物的形状绘制成图，总要按一定的比例缩小或放大。由同一底片洗印出的不同尺寸的照片，其比例尺就各不相同。
2.经缩小画成的图形，其比例尺小于1，地图、风景照片等均属此类。经放大画成的图形，其比例尺大于1。如钟表零件图、细胞构造图、分子结构图等均属此类。特殊也可在图上反映实物的实际大小，这时的比例尺就是1：1，即图上距离=实际距离，表示不放也不缩，从图上即直接量得实际距离，根本不需要什么运算。这里渗透了“分类”的数学思想，还参透了“具体问题具体分析”、“不同矛盾要用不同的方法解决”等辩证唯物主义的思想。
3.可设计开放型的练习，此类题目无固定答案，学生要全面地思考多方面的问题，其综合思考能力、分析问题和解决实际问题的能力以及动手绘图等能力，无疑将得到锻炼和提高。
综合应用----让校园绿起来
一、教学内容
通过查阅资料、收集信息、解决问题，获得开展数学实践活动的经验和能力，提高数学应用意识，扩大知识视野。
二、活动过程
1.阅读资料确定活动主题
2.查阅资料认识绿地率、绿化覆盖率等。
3.准备充分的测量工具（如：皮尺、计算器等），实际调查测量，计算绿地率、绿化覆盖率等。
4.对照标准进行分析，提出合理化建议。
三、教学目标
1．经历调查、访问、查阅资料、测量等活动过程，加深对所学知识的理解。
2．获得开展活动的经验，掌握研究问题的策略和方法，体会数学在解决实际问题中的作用，增强参加数学活动的兴趣，培养合作的意识与能力。 3．进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。
4．在活动过程中激发美化校园、热爱学校的情感，渗透环保意识。
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